Моделирование рабочих процессов погрузочно-транспортных модулей с учетом случайного характера внешних воздействий

Содержание

ВВЕДЕНИЕ

1. МЕТОДИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ выбора проходческИХ погрузочно-транспортнЫХ модулЕЙ

1.1 Проходческая система как объект имитационного моделирования

1.2 Обзор методов и процедур, используемых в практике имитационного моделирования процессов горного производства

1.3 Анализ состояния разработки математических моделей, описывающих функционирование проходческих погрузочно-транспортных модулей

1.4 Программа и задачи исследования

2. РАЗРАБОТКА ПРИНЦИПОВ И ПРОЦЕДУР МОДЕЛИРОВАНИЯ ПОГРУЗОЧНО-ТРАНСПОРТНЫХ МОДУЛЕЙ С УЧЁТОМ СЛУЧАЙНОГО ХАРАКТЕРА ВНЕШНИХ ВОЗДЕЙСТВИЙ

2.1 Общая структура моделей и последовательность процедур моделирования погрузочно-транспортных модулей

2.2 Описание состава штабеля как функции случайной величины размера куска

2.3 Моделирование гранулометрического состава в малом выделенном объёме

2.4 Средний случайный размер куска в малом выделенном объёме

3. Математические модели рабочих процессов ковшовых погрузочных машин

3.1 Математические модели процесса внедрения ковша в штабель

3.2 Математические модели процесса зачерпывания

3.3 Объём единичного захвата ковшом. Предельная вместимость ковша и объём ссыпания

4. ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ ПОГРУЗКИ И ТРАНСПОРТА ПРИ ИСПОЛЬЗОВАНИИ КОВШОВЫХ ПОГРУЗОЧНЫХ МАШИН

4.1 Общее построение имитационной модели формирования потока случайных объёмов черпания

4.2 Математические модели поцикловой продолжительности единичных черпаний

4.3 Исследование и оценка предельных возможностей проходческого специализированного перегружателя

5. РАЗРАБОТКА ИНЖЕНЕРНОЙ МЕТОДИКИ ВЫБОРА РАЦИОНАЛЬНЫХ ВАРИАНТОВ ПРОХОДЧЕСКИХ ПОГРУЗОЧНО-ТРАНСПОРТНЫХ МОДУЛЕЙ

5.1 Общее построение инженерной методики

5.2 Алгоритм и программа имитационной модели функционирования погрузочно-транспортного модуля

5.3 Прогнозная оценка эффективности различных вариантов погрузочно-транспортных модулей

Выводы и рекомендации

Библиографический список

ПРИЛОЖЕНИЯ

ВВЕДЕНИЕ

имитационное моделирование производительность погрузочный

Горнопроходческие работы (ГПР) при проведении выработок буровзрывным способом занимают особое место в деятельности горного предприятия: трудоёмкость ГПР составляет более 25 % общих трудозатрат. ГПР являются одновременно фондообразующим и фондопотребляющим процессами, при этом стоимость выработок достигает 60 % основных фондов. Проблема снижения затрат на проведение выработок остаётся весьма актуальной.

При множестве альтернативных направлений решения указанной проблемы необходимо выделить одно – разработка научно-обоснованных методов и процедур выбора горнопроходческого оборудования в условиях развитого рынка машиностроительной продукции. Решение такой задачи актуально по следующим соображениям:

1) существование множества вариантов горнопроходческих машин для конкретных условий;

2) высокая стоимость оборудования и значительный уровень экономического риска;

3) завышенные рекламные характеристики оборудования заводов-изготовителей;

4) неполнота информации о рабочих процессах горнопроходческих машин, содержащаяся в литературе и нормативных документах, в которых функционирование машин рассматривается на основе усреднённых детерминированных моделей, что приводит к искажённым оценкам характеристик машин.

Вместе с тем, полная задача выбора горнопроходческого комплекта или комплекса является сложной и объёмной, решение которой возможно на основе имитационного моделирования. В соответствии с системной концепцией решения подобных задач необходимо обоснование целевой функции, совокупности ограничений, моделирование работы вариантов оборудования в процессах разрушения, погрузки призабойного транспорта, крепления, сопоставления вариантов и выбор приемлемого. Это требует разработки соответствующей научно-методической основы, программного обеспечения, создания баз данных, что в настоящее время представляется затруднительным. Целесообразно приступить к решению задачи по частям, для отдельных подсистем.

Погрузочно-транспортный модуль (ППТМ) проходческой системы (рис.) можно считать достаточно обособленным объектом, выполняющим функцию выгрузки штабеля разрыхлённой взрывом горной массы и удаление её за пределы призабойной зоны. ППТМ характеризуется разнообразием конструктивных форм, многочисленными вариантами сочетания погрузочной и призабойной транспортной подсистем. Отличительная особенность ППТМ состоит в том, что средой взаимодействия является штабель кускового материала, в котором реализуются случайные процессы при внедрении, захвате, погрузке горной массы и её транспортировании.

Разновидности проходческих погрузочно-транспортных модулей: а – погрузочная машина ковшового типа при погрузке в одиночные вагонетки;

б – то же в двухпутевой выработке; в – погрузочная машина в сочетании

с монорельсовым перегружателем; г – то же с напочвенным перегружателем;

д – то же в сочетании с конвейерной линией; е – то же с телескопическим конвейером; ж – погрузочная машина в сочетании с самоходным вагоном (1 – обменное устройство; 2 – вагонетка)

Цель работы заключается в снижении уровня риска при выборе альтернативных вариантов проходческих погрузочно-транспортных модулей на основе использования программно-методического обеспечения имитационного моделирования рабочих процессов ППТМ. Основная идея работы состоит в разработке базовых математических моделей, обосновании процедур имитационного моделирования процессов погрузки и транспортирования кусковых пород погрузочным оборудованием периодического действия с учётом случайного характера внешних воздействий.

При разработке методов и процедур имитационного моделирования ППТМ я исходил из следующих базовых положений.

1. Предельные технические возможности погрузочно-транспортных модулей в конкретных условиях эксплуатации должны определяться на основе адекватных математических моделей, имитационного моделирования процессов формирования производительности, трудоёмкости за общее время погрузки и транспортирования с учётом случайного гранулометрического состава штабеля, потоков отказов и восстановлений оборудования.

2. Гранулометрический состав штабеля горной массы представляет собой непрерывную функцию распределения случайного размера куска, которая преобразуется в процессах единичных черпаний погрузочным органом (ковшом, нагребающими лапами, клиновым носком и т.д.); объём единичного захвата из штабеля формируется как случайный процесс внедрения и зачерпывания, при этом малые локальные объёмы в погрузочных органах и перед их кромками должны описываться на основе экспериментально установленного закона распределения.

3. Производительность за чистое время погрузки ППТМ, в состав которого входит ковшовая погрузочная машина, должна определяться при последовательном использовании детерминированных математических моделей сопротивлений внедрению, зачерпыванию, наполнения ковша, динамических процессов подсистем напора и подъёма ковша как минимальное значение с учётом ограничивающих факторов – напорного усилия и энерговооружённости приводов, а реализация случайных воздействий со стороны штабеля горной массы должна учитываться через средний случайный размер куска в локальном объёме перед кромкой ковша и случайный объём единичного захвата.

4. При имитационном моделировании работы ППТМ, в состав которого входит погрузочная машина с нагребающими лапами, должны учитываться взаимосвязанные динамические процессы подачи машины на штабель, захвата материала лапами, изменения объёма активной зоны и управление механизмом подачи в функции нагрузки в приводе нагребающей части; случайные составляющие объёмов единичного захвата лапами формируются при этом под воздействием локальных изменений гранулометрического состава в зоне сдвига.

5. Пропускная способность проходческого перегружателя, входящего в состав погрузочно-транспортного модуля, определяется также случайными процессами захвата порции материала тягово-транспортирующим органом и изменением гранулометрического состава порций материала при передаче груза из одной ячейки в другую.

В работе использованы методы теории вероятностей, математической статистики, имитационного моделирования многосвязных систем при случайном характере внешних воздействий, а также методы теоретической механики, теории электропривода.

1. МЕТОДИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ выбора проходческИХ погрузочно-транспортнЫХ модулЕЙ

1.1 Проходческая система как объект имитационного моделирования

Объектом исследования в настоящей работе является буровзрывная проходческая система (БВПС). По определению [1], БВПС представляет собой совокупность горной выработки, характеризуемой условиями её проведения, проекта выполнения буровзрывных работ, взаимосвязанных машин и механизмов и устройств, необходимых для перемещения забоя во времени и пространстве с использованием буровзрывных работ. БВПС – типично сложная система, проектирование которой необходимо вести на основе принципов системного подхода [2]. Сложность структуры и функционирования БВПС характеризуется рядом признаков: множество подсистем и элементов; постоянно изменяющиеся динамические взаимосвязи как внутри подсистем, так и между ними; зависимость конечной эффективности системы от результата каждого из процессов; существенное влияние случайных факторов – свойств горных пород в массиве и разрушенном состоянии; множество вариантов оборудования для выполнения каждого из процессов; вероятностный характер потоков отказов и восстановлений горнопроходческого оборудования.

В этих условиях проблема выбора оборудования БВПС не является тривиальной. На особенности буровзрывной проходческой системы впервые обратил внимание проф. В.Ф. Горбунов [3, 4], в работах которого разработаны принципы структурной систематизации БВПС. Дальнейшее развитие и детализация структур БВПС получила в исследованиях проф. И.В. Ляшенко, доц. В.Г. Сильня, проф. Г.Ш. Хазановича [1, 2], которые обосновали необходимость проектирования проходческих систем на основе принципов системного подхода. Это, прежде всего, относится к задаче выбора горнопроходческого оборудования.

Отметим, что в соответствии с системной концепцией задача выбора рационального варианта горнопроходческого оборудования должна решаться не для отдельной выработки, а для совокупности горнопроходческих работ предприятия (или акционерного общества, добывающей компании) в целом. Необходимо, прежде всего, определиться с целевой функцией и совокупностью ограничений. Общеизвестно [2], что задачи такого уровня являются многокритериальными. В частности, лучшим вариантом может быть признан комплект, комплекс или агрегат, обладающий наибольшей производительностью, наименьшей трудоёмкостью или стоимостью готовой продукции. Экстремумы указанных целевых функций не совпадают. В этом случае по согласованию с заказчиком необходимо либо отдать предпочтение одному из критериев, а другие принять в качестве ограничений, либо построить композицию из упомянутых критериев с использованием экспертных методов. Необходимо также формирование совокупности ограничений.

Таким образом, постановка и решение полной задачи выбора горнопроходческого оборудования является масштабной системной проблемой, содержит ряд неопределённостей, носит вариативный характер с позиций свойств критериальной функции и совокупности ограничений. Эта задача может иметь ряд иерархических уровней постановки и решения: добывающая компания; отдельная шахта; отдельная выработка; конкретный технологический процесс.

Рассматривая задачу для отдельного процесса, необходимо строго соблюдать требования непротиворечивости критериев подсистем различного уровня [2]. В частности, требование минимальной трудоёмкости работ погрузочно-транспортной подсистемы погр может не соответствовать минимизации критерия (погр +бур) min, где бур – трудоёмкость процесса бурения шпуров по забою (рис. 1.1).

Как показано ниже, методы решения задач выбора горнопроходческого оборудования в системной постановке с учётом влияния факторов статистической неопределённости не разработаны. В связи с этим на практике применяют методы интуитивные, детерминированные, с использованием типовых технологических схем.

Рис. 1.1. К вопросу о согласовании критериев различных процессов БВПС

Значительный вклад в создание расчётных моделей трудоёмкости процессов горнопроходческих работ внесли учёные научных школ ННЦ ГП – ИГД им. А.А. Скочинского, ЦНИИПодземмаша, ДонУГИ, Института угля и углехимии СО АН РФ, КузНИИШахтостроя и др. [5–9]. Следует особо отметить исследования, выполненные в ННЦ ГП – ИГД им. А.А. Скочинского под руководством проф. Э.Э. Нильвы [5, 6], которые позволили создать базу данных по удельной трудоёмкости процессов буровзрывного и комбайнового способов проведения выработок.

Математическая модель трудоёмкости позволяет определить для каждой совокупности машин и оборудования показатель удельных трудозатрат и на этой основе произвести выбор рационального варианта. Для нормативного обеспечения процедур выбора авторами произведены многочисленные хронометражные наблюдения, выполнена их обработка, получены регрессионные зависимости для коэффициентов влияния горно-геологических и организационных условий, а также средних значений трудоёмкости вспомогательных операций. Эти исследования охватили многие типоразмеры отечественного серийного горнопроходческого оборудования: бурильного, погрузочно-транспортного и крепеустановочного.

Несмотря на признание авторами случайного характера формирования производительности и трудоёмкости процессов, доверительные оценки получаемых показателей в доступной литературе отсутствуют. То есть по существу расчётные формулы являются детерминированными соотношениями, в которых фигурируют средние значения производительности машин и трудоёмкости вспомогательных операций. Вместе с тем, к настоящему времени накоплены знания о закономерностях формирования рабочих процессов горнопроходческих машин, которые позволяют учитывать реальные стохастические свойства среды взаимодействия: изменение физико-механических свойств пород, распределение по крупности горной массы, формирование потока отказов и восстановлений. Это позволит более информативно воссоздавать производительность технологических машин как случайный процесс, повысить достоверность получения основных показателей проходческих систем.

Другим аргументом в пользу необходимости воспроизведения рабочих процессов с учётом случайного характера внешних воздействий является то, что приводимые в технических описаниях и инструкциях по эксплуатации показатели технической производительности Ri носят, как правило, рекламный характер. Показатели Ri не сопровождаются конкретным указанием условий, для которых они получены.

Сложилась противоречивая ситуация: с одной стороны, закономерности формирования рабочих процессов отдельных технологических машин установлены на достаточно информативном уровне, с другой – эти закономерности не используются для определения реальных потребительских свойств машин. Необходима разработка методов и процедур имитационного моделирования процессов формирования производительности и трудоёмкости горнопроходческих систем на основе общеизвестных подходов [10–14] и специфических закономерностей взаимодействия отдельных машин с внешней средой, обладающей стохастическими свойствами.

1.2 Обзор методов и процедур, используемых в практике имитационного моделирования процессов горного производства

Из множества методов моделирования для системного анализа эффективности сложных технических систем в последние годы получило широкое распространение имитационное моделирование, позволяющее наиболее полно учесть все существенные факторы [15]. Для построения имитационной модели необходимо воспроизвести структуру системы, последовательность событий во времени, адекватную реальным процессам, и свойства процессов, прежде всего, стохастические, соответствующие реальным закономерностям. Действие случайных факторов учитывается с помощью генераторов случайных чисел (имитаторов), настроенных на соответствующие вероятностные распределения.

Имитационное моделирование стало в последние годы эффективным научно-методическим инструментом при изучении рабочих процессов машин и оборудования, управления сложными системами. Оно находит широкое применение для решения задач исследования операций (сетевое планирование и управление, массовое обслуживание, управление запасами, оптимальное распределение ресурсов и мн. др.); для проектирования и исследования путей усовершенствования производственных процессов в целях повышения их производительности и рентабельности, внедрения новых технологий.

Как известно из работы [13], имитационное моделирование объединяет имитацию исследуемых явлений и планирование имитационного эксперимента. Необходимость использования теории планирования эксперимента [16] при имитационном моделировании сложных систем вызвана значительным временем каждой реализации на ЭВМ. Применительно к задачам выбора оборудования, в частности горнопроходческого, планирование имитационного эксперимента имеет особое значение, так как необходимо всестороннее исследование свойств системы во всём диапазоне применения.

Для горных технологий применение имитационного моделирования позволяет обосновать целесообразность реальных инвестиций. По-суще-ству, для подавляющего большинства реальных ситуаций в горном деле другие методы практически неприемлемы. Это связано с изменчивостью природных условий, для которых нужно обосновать выбор технологических решений совместно с вариантами оборудования.

Использование методологии и решение практических задач горного дела на основе имитационного моделирования разрабатывается с 50-х гг. ХХ в. [17–19]. За более чем 50-летний период компьютерные технологии в горном деле прошли значительный путь развития и совершенствования [15].

Первый этап применения компьютерных технологий был связан с созданием простых моделей месторождений для оценки объёмов горной массы и содержания природных запасов. В 1958 г. имитационное моделирование впервые было применено для планирования бурения, взрывания, погрузки и крепления в забоях угольной шахты. В 60-х гг. с помощью имитационного моделирования на языке Фортран стали решать задачи по анализу работы шахтной транспортной сети, процессов выемки горной массы и взаимодействия работы транспорта.

В начале 1970-х гг. горная промышленность получила трёхмерное цифровое блочное моделирование и геостатический анализ ресурсов. Геологи научились использовать эти технологии для прогнозирования запасов месторождений. Результатом стало улучшение качества и достоверности оценки ресурсов.

С появлением геометрического (каркасного) моделирования и визуализации появилась возможность рассматривать исследуемые структуры как трёхмерные пространственные объекты и обеспечивать лучший контроль над созданием цифровых блочных моделей.

В конце 80-х гг. появились полностью компьютеризированные процессы: горное проектирование, оптимизация, календарное планирование, но эта «волна» прошла свой пик и начала спадать к середине 90-х гг. В Рос-сии с 60-х гг. имитационным моделированием горных работ занимались Гипроруда, НИИКМА, ИПКОН, НИГРИ, ИГД СО АН СССР, ИГД Кольского НЦ АН СССР, МГГУ, НИОГР, УГГА (УГГУ), КузГТУ и др. В последние годы за рубежом разрабатываются специальные языки моделирования, соединённые с языком компьютерной анимации [15]. Это привело к быстрому развитию методов и приложений имитационного моделирования в горном деле.

Имеется опыт решения задач планирования горных работ, анализа шахтной транспортной сети, применения роботизированных технологий и ряда других [15, 20–24]. Анализ этого опыта свидетельствует о необходимости включения в состав процедур имитационного моделирования следующих этапов:

1) постановка задачи и определение цели имитационного моделирования; на этом этапе устанавливаются характеристики системы, подлежащие изучению, показатели эффективности (целевые функ-ции) и ограничения;

2) изучение исследуемой системы с точки зрения совокупности входных воздействий, в том числе случайных;

3) формулировка и построение математической модели, выделение основных факторов;

4) планирование компьютерных экспериментов, построение структуры процесса исследования;

5) составление программы и проведение численного эксперимента;

6) проверка адекватности математической модели (сравнение результатов имитационного моделирования с опытными данными);

7) использование результатов имитационного моделирования в научных или практических целях.

Эта совокупность процедур представляется необходимой и достаточной при решении задач выбора оборудования для горнопроходческих работ.

В последние годы методология имитационного моделирования начала использоваться при исследованиях горнопроходческих систем, в частности, при разработке проектов проведения подготовительных выработок [25–27]. В этих задачах остро стоит вопрос о выборе эффективного проходческого оборудования из числа отечественных и зарубежных образцов. Затруднения связаны с оценкой эффективности использования проходческих машин в конкретных условиях и прогнозируемыми показателями на выходе: трудоёмкости, скорости проведения выработки, производительности труда.

В ННЦ ГП-ИГД им. А.А. Скочинского разработана и реализована [26] на ПЭВМ система «Проза» (ПРОходческий ЗАбой) для автоматизированного проектирования проходческой технологии. Система содержит блоки для пооперационного и имитационного моделирования технологического процесса, блок выбора сечений, базу знаний, блоки поиска рационального варианта, интерфейс пользователя. В системе предусмотрена возможность предварительной оценки новых видов проходческого оборудования. В течение ряда лет создаются экспериментальные блоки автоматизированной системы формирования выходных документов по анализу и прогнозированию (ИПАС). Система предназначена для своевременной и эффективной обработки научно-технического информационного потока в горном производстве по запросам пользователей на базе ПЭВМ и для автоматизированного формирования выходных документов.

В Шахтинском институте ЮРГТУ (НПИ) на кафедре «Технологические машины и оборудование» разработан общий методический подход к моделированию процессов проведения выработки буровзрывным способом [28–31]. Целью работы является разработка программно-технических средств, с помощью которых в интерактивном режиме создаётся проект проведения горной выработки, отвечающей одному из критериев: наивысшая производительность труда, максимальная производительность системы (скорость проведения выработки) или минимальные удельные затраты при заданной совокупности горно-геологических и технологических ограничений. Показано, что общее построение такой системы должно содержать этапы геометрического, кинематического и силового моделирования.

По заданным критериям и ограничениям оценивается каждый вариант комплекта, комплекса или агрегата. Предложенная методика является долговременной программой работы, реализация которой планируется поэтапно по схеме: процесс – технологическая подсистема – одиночная выработка – шахта – региональная компания (рис. 1.2).

Рис. 1.2. Программа исследований и разработок в области имитационного моделирования горнопроходческого оборудования

Анализ опыта применения имитационного моделирования в горных технологиях в целом и в горнопроходческих системах в частности показывает, что последняя, как объект имитационного моделирования, имеет ряд существенных особенностей:

1) каждый из элементов проходческого цикла (разрушение – удаление – крепление) характеризуется принципиально отличающимися физическими закономерностями рабочих процессов взаимодействия с внешней средой;

2) в каждый данный момент подсистемы находятся в различных состояниях: работа, ремонт, ожидание и т.д., в различных точках рабочего пространства;

3) при использовании различных видов проходческого оборудования возможны и реализуются различные условия совмещения операций во времени, функций операторов и орудий труда;

4) множество вариантов технологического оборудования, пригодного для использования в данных условиях: бурильного, погрузочного, призабойного транспортного, крепеустановочного, вспомогательного;

5) существенное влияние случайных воздействий при осуществлении технологических процессов.

Эти особенности, как показано ранее, предопределяют сложность системы и её имитационной модели, необходимость на данном этапе разработки процедур моделирования отдельных процессов.

1.3 Анализ состояния разработки математических моделей, описывающих функционирование проходческих погрузочно-транспортных модулей

Создание общей методологии выбора рациональных вариантов горнопроходческого оборудования целесообразно начать с погрузочно-транс-портной подсистемы. По трудоёмкости эта подсистема занимает 25–35 % трудозатрат проходческого цикла. Именно ППТМ в значительной мере определяет стохастические неопределённости в проходческой системе:

1) взаимодействие погрузочных и транспортных машин со штабелем горной массы, имеющих гранулометрический состав как случайную функцию размера куска;

2) удельная трудоёмкость ручных вспомогательных операций, представляющих собой случайные величины, характеристики которых зависят от горнотехнических и технологических условий проведения выработки;

3) случайные потоки отказов и восстановлений оборудования – погрузочного и призабойного транспортного.

Как показано выше, для горнопроходческой системы в целом и отдельных подсистем, в качестве целевой функции могут быть приняты: удельная трудоёмкость проведения выработки , чел.-мин/м3, производительность системы, то есть приведённая скорость проведения выработки , м3/ч, или удельная стоимость готовой выработки C, руб./м3. Принципиально постановка оптимизационной задачи выбора горнопроходческого оборудования аналогична для любого из перечисленных критериев. Вместе с тем, минимизация удельных суммарных затрат потребует создания достоверной базы данных по каждой из составляющих, что в условиях нестабильных цен на оборудование, материалы и рабочую силу практически невозможно. Финансовые ресурсы заказчика могут быть приняты в качестве принуждающей связи при оценке и сравнении вариантов.

Наиболее полно технико-экономические свойства проходческой системы можно оценить с помощью удельной трудоёмкости . Этот критериальный показатель, как показано в работах [32, 33], определяет, с одной стороны, основную составляющую затрат – затраты живого труда (заработную плату), с другой – позволяет установить связь с производительностью системы при известном числе операторов. При минимальном значении удельной трудоёмкости проведения выработки известного поперечного сечения можно обеспечить в большинстве случаев наибольшие скорости проходки (за счёт увеличения численности проходческой бригады и совмещения операций). Таким образом, показатель  является адекватной характеристикой технических и экономических свойств проходческой системы и её подсистем, в частности, погрузочно-транспортной подсистемы.

Как показано в п. 1.1, удельная трудоёмкость процесса определяется производительностью технологической машины за чистое время погруз- ки R, с учётом влияния горно-технологических условий КГГ, коэффициента машинного времени Км и трудозатрат на вспомогательные операции Ni. В формулу [5] не введён в явном виде коэффициент готовности подсистемы и затраты труда на ликвидацию отказов. Однако эта процедура может быть выполнена дополнительно при моделировании процесса формирования производительности машины и суммарной трудоёмкости процесса.

Применительно к работе ППТМ с погрузочными машинами ковшового типа формирование производительности R(t) есть случайный процесс последовательного отделения от штабеля единичного случайного объёма Vкj и передача его на сопряжённое транспортное средство через случайный отрезок времени Tцj. Для ППТМ с машинами непрерывного действия необходимо описать формирование случайного грузопотока q(t) и передачу его на транспортное средство.

Вопросам расчёта производительности погрузочных и призабойных транспортных машин посвящены исследования многих научно-исследовательских институтов СССР и РФ, выполненные за последние 50 лет: ИГД СО АН СССР (РФ); ЦНИИПодземмаш; Гипроникель; ИУ СО АН СССР (РФ); ИГТМ АН УССР; ИГД АН КазССР; МГРИ; ЮРГТУ (НПИ); ХГИ и ряда других. Значительный вклад в решение проблемы адекватного описания рабочих процессов внесли известные руководители научных школ доктора технических наук, профессора Н.В. Тихонов, Г.В. Родионов, А.А. Соловьев, С.С. Музгин, П.А. Михирев, Г.М. Водяник, А.Д. Костылев, В.Д. Горбунов, Г.Ш. Хазанович, Ю.М. Ляшенко, В.И. Бунин, А.С. Носенко; кандидаты технических наук О.П. Иванов, В.Г. Сильня, Б.П. Семко, О.Д. Гагин, С.И. Носенко, В.Д. Ерейский, Н.А. Рюмин, Е.А. Крисаченко, П.Д. Кравченко, В.А. Турушин, С.Е. Лоховинин, А.А. Остановский, Р.В. Кар-гин и другие.

Впервые комплексные исследования процесса взаимодействия ковша со штабелем кускового материала выполнены в 50-х гг. ХХ в. в ИГД СО АН СССР под руководством проф. Г.В. Родионова [34–37, 38–41]. Получены зависимости сопротивлений внедрению от глубины внедрения [38, 39], сопротивлений зачерпыванию от угла поворота [40, 41] и первые математические модели наполнения ковша [38], а также разработана первая методика выбора параметров ковшовых погрузочных машин [37]. Этими исследованиями были продолжены экспериментальные работы Н.В. Тихонова, которые проводились в МГРИ [42], и О.П. Иванова – в НПИ (ныне ЮРГТУ (НПИ)) [43]. В 1962 г. вышла в свет первая обобщающая монография [44].

Необходимо отметить существенный вклад в теорию работы ковшовых погрузчиков и подземных экскаваторов коллектива лаборатории ИГД Казахской АН ССР под руководством д-ра техн. наук С.С. Музгина [45–47]. Им впервые получены закономерности взаимодействия ковша со штабелем крупнокускового материала, обращено внимание на стохастический характер закономерностей, а также на влияние масштабного фактора, то есть соотношение размеров рабочего органа и куска погружаемого материала. Необходимо отметить работы доцента Ю.Ф. Фабричного, выполненные также для анализа процессов взаимодействия ковша с крупнокусковой горной массой [48].

Значительные по объёму и содержанию научно-исследовательские работы в области механизации погрузки горной массы выполнены в научной школе Новочеркасского политехнического института, ныне ЮРГТУ (НПИ) [32, 33, 49–62, 63–65]. Под руководством профессора В.Г. Михайлова, а затем доцентов О.П. Иванова и В.Г. Сильня проведены масштабные теоретические и экспериментальные исследования рабочих процессов ковшовых погрузочных машин и машин с парными нагребающими лапами. Следует отметить работы в области теории взаимодействия ковша со штабелем доцентов О.Д. Гагина, В.Д. Ерейского, в области динамики процессов внедрения и зачерпывания профессора Г.Ш. Хазановича, доцентов С.И. Носенко, В.А. Щербакова.

В диссертационной работе В.Д. Ерейского впервые установлено непосредственное влияние крупности кусков d на формирование зоны предельного напряжённого состояния перед элементами ковша при внедрении и зачерпывании [64]. В математических моделях сопротивлений внедрению и зачерпыванию введены функции влияния эффективного диаметра куска перед рабочей кромкой ковша. Таким образом, положено начало исследованиям влияния случайных факторов на закономерности рабочих процессов.

Вместе с тем, в упоминающихся работах не рассматриваются вопросы формирования законов распределения размеров куска как случайной величины. Поэтому полученные зависимости W = f(d) не позволяют проводить имитационное моделирование процесса погрузки. Требуется разработка специальных адекватных процедур формирования случайной величины D из штабеля, гранулометрический состав которого, в свою очередь, представляет собой некоторое распределение размера куска.

Значительный вклад в теорию работы ковшовых погрузочных машин внесли исследования доцента О.Д. Гагина [52–54]. В этих работах получили обоснование математические модели сопротивлений внедрению для ковшей разнообразных геометрических форм, в том числе с отклонёнными от вертикали боковыми стенками. В последующих работах О.Д. Гагиным были сделаны предположения о стохастическом характере зависимости W= f(s), где s – глубина внедрения элементов ковша. Однако дальнейшего развития эта идея не получила.

Начало изучения работы ковшовых погрузочных машин в динамике положили работы учёных Украины – Б.П. Семко [66, 67], С.А. Полуянского, А.А. Дихтяря, Ю.П. Савицкого, а также учёных НПИ – Г.Ш. Хазановича, С.И. Носенко и В.А. Щербакова [33, 55–57]. Для целей настоящей работы особое значение имеют исследования процессов динамики внедрения и зачерпывания, которые позволяют имитировать на моделях реальный эффект наполнения ковша и производительность машины.

В рассматриваемых работах изучались процессы в детерминированной постановке. Первые предложения о возможности учёта случайных воздействий сформулированы в докторской диссертации Г.Ш. Хазановича [33]. Однако и в этой работе не был сформулирован методический подход, позволяющий рассматривать в динамике случайный процесс погрузки.

Важнейшее значение для создания имитационной модели процессов работы ППТМ имеют закономерности наполнения ковша. Этим вопросам посвящены работы Г.В. Родионова [33, 36], В.Г. Сильня [50, 51], В.Д. Ерейского [63]. Следует отметить, что процессы наполнения рассматривались для ковшей закрытой конструкции, имеющих две боковые стенки, препятствующие ссыпанию материала. Для ковшей с открытыми боковыми стенками или без них процессы ссыпания являются определяющими. Теория наполнения ковшей такого типа к настоящему времени не разработана, поэтому реальное наполнение ковша и его предельную вместимость определяют по приближённым моделям. Это препятствует разработке имитационных моделей функционирования погрузочных машин с боковой разгрузкой ковша.

Исследования рабочих процессов погрузочных машин с парными нагребающими лапами нашли отражение в трудах профессоров Я.Б. Кальницкого, Г.Ш. Хазановича, доцентов Е.А. Крисаченко, И.Ф. Рюмина, С.Е. Лоховинина и др. [68–77]. В диссертационной работе Е.А. Крисаченко [71] впервые установлено влияние среднего размера куска на объём сдвигаемого слоя при работе нагребающих лап. Это позволило уточнить математические модели производительности и нагрузок в приводе нагребающих лап. Однако, как и в случае с ковшовыми машинами, методика генерирования среднего размера куска из штабеля известного гранулометрического состава не получила развития. Поэтому моделирование рабочих процессов машин типа ПНБ в динамике оставалось практически неразрешимой задачей.

Впервые имитационное моделирование процесса погрузки машинами с нагребающими лапами выполнено в диссертационной работе С.Е. Лоховинина под руководством и при участии Г.Ш. Хазановича [74–76]. В этих исследованиях доказано влияние так называемого «объёма материала в активной зоне» на формирование разового захвата и момента на валу ведущего диска. Однако наблюдаемый в опытах случайный процесс формирования нагрузок не нашёл отражение в математических моделях. Расчёты объёмов захвата и мгновенных нагрузок выполнялись с использованием детерминистского подхода, при котором средний размер куска горной массы сохранялся неизменным. Таким образом, имитационное моделирование практически сводилось к исследованию поведения системы «погрузочная машина – штабель – система управления» без учёта реальных внешних воздействий, имеющих фактически случайный характер. Это приводило к ошибкам, значение которых оценить не представлялось возможным.

Аналогичная ситуация сложилась и при изучении рабочих процессов специализированных проходческих перегружателей с клиновым тягово-транспортирующим органом [78–82]. Исследования, выполненные на натурных экспериментальных установках, показали, что формирование грузопотока клиновым ТТО носит вероятностный характер. Главным возмущающим воздействием является, как и в случае с машинами типа ПНБ, изменение случайного размера куска. Однако математические модели формирования грузопотока и нагрузок рассматривались также при усреднённом значении крупности горной массы.

Изучению надёжности горных машин посвящены исследования учёных многих научных школ [83, 84]. В настоящее время под руководством ведущих учёных АН РФ сформировано крупное научное направление в машиноведении, устанавливающее взаимосвязи надёжности и эффективности в технике [85]. Однако исследования надёжности шахтных погрузочных и призабойных транспортных машин не получили пока должного развития. Следует отметить лишь научное направление в этой области, которое возглавлял канд. техн. наук С.И. Носенко [86–91, 92]. Под его руководством и при непосредственном участии его учеников О.С. Сапунова [92], В.Г. Черных [87–89] на многих шахтах Российской части Донбасса собраны и обобщены показатели надёжности машин 1ПНБ-2, 2ПНБ-2, ППМ-4, 1ППН-5 и др. Этот материал может быть использован для формирования имитационных моделей функционирования ППТМ. Он содержит функции распределения вероятности безотказной работы погрузочных машин, распределения времени восстановления и необходимые числовые характеристики.

1.4. Программа и задачи исследования

Анализ состояния вопроса выбора рациональных вариантов ППТМ для проведения подготовительных выработок буровзрывным способом показывает, что к настоящему времени методическая база и программно-техническое обеспечение требует существенной доработки. Несмотря на то, что базовые математические модели отдельных рабочих процессов погрузочных и призабойных транспортных машин разработаны, имитационное моделирование рассматриваемой подсистемы с учётом основных взаимосвязей и влияющих факторов практически невозможно. Главными причинами такого положения, на наш взгляд, являются следующие:

- математические модели процессов внедрения, черпания, формирования объёмов захвата, производительности и трудоёмкости представляют собой невзаимоувязанную совокупность методов расчёта отдельных элементов цикла;

- прямое использование математических моделей не позволяет определить реальные показатели ППТМ – производительности и суммарной удельной трудоёмкости – за общее время функционирования при выгрузке штабеля реальной геометрической формы и гранулометрического состава;

- процессы взаимодействия погрузочных органов с горной массой описаны на основе детерминированных представлений, позволяющих определить средние значения искомого показателя без оценки уровня ошибки;

- зависимости сопротивлений внедрению, зачерпыванию, наполнения ковша, объёма единичного захвата лапами и клиновыми элементами от основных влияющих факторов требуют уточнения и корректировки с учётом изменения условий функционирования в стохастической среде погружаемого материала; для отдельных рабочих процессов, в частности погрузочных машин с боковой разгрузкой ковша, нагребающими лапами, математические модели необходимо разрабатывать;

- отсутствуют инженерные методы комплексного расчёта показателей ППТМ и программно-технические средства пользователя.

Изложенное позволяет конкретизировать объект и задачи исследования. В качестве объекта исследования рассматривается подсистема, состоящая из штабеля горной массы, погрузочной машины и средств призабойного транспорта, которая осуществляет удаление горной массы из забоя и передачу её на оборудование магистрального транспорта. В связи с чрезмерным разнообразием сочетаний «погрузочная машина – призабойное транспортное оборудование» в работе рассматриваются общие подходы к созданию имитационных моделей функционирования ППТМ и отдельные перспективные варианты. Совокупность таких вариантов далее обосновывается в настоящей работе.

Таким образом, задачи настоящей работы сводятся к следующему:

1) разработка общей структуры имитационной модели для оценки предельных возможностей оборудования проходческого погрузочно-транспортного модуля, реализующей процессы формирования производительности в стохастической среде кусковой горной массы за чистое и общее время погрузки с учётом трудоёмкости вспомогательных операций и случайных потоков отказов и восстановлений оборудования;

2) описание состава штабеля и объёмов захвата погрузочными машинами ковшового типа как стохастического процесса;

3) разработка имитационной модели формирования грузопотока про-ходческим перегружателем с клиновым тягово-транспортирую-щим органом с учётом вероятностного состава горной массы на входе;

4) исследование предельных технических возможностей отдельных перспективных вариантов проходческих погрузочно-транспорт-ных модулей; оценка адекватности математических моделей формирования объёмов захвата, производительности и трудоёмкости;

5) разработка инженерной методики выбора рационального состава погрузочно-транспортного модуля для конкретных условий эксплуатации, включая необходимое программное обеспечение.

2.1 Общая структура моделей и последовательность процедур моделирования погрузочно-транспортных модулей

В соответствии с целью и задачами исследования разработана общая последовательность процедур моделирования горнопроходческой системы, более детально – ППТМ (рис. 2.1). Исходя из системной концепции проведения выработки, этапы решения общей задачи содержат:

- обоснование целевой функции и системы ограничений;

- моделирование работы вариантов оборудования на основе адекватных математических моделей с учётом влияния случайных факторов;

- сопоставление вариантов и выбор наиболее приемлемого.

Целевые функции горнопроходческой системы и погрузочно-транс-портной подсистемы должны быть непротиворечивы. Общеизвестно, что задачи такого уровня являются многокритериальными. В частности, лучшим вариантом может быть признан погрузочно-транспортный модуль, обладающий наибольшей производительностью Q, наименьшей трудоёмкостью или стоимостью готовой продукции. Как правило, экстремумы этих целевых функций не совпадают, и тогда необходимо отдавать предпочтение одному их них, а другие принимать в качестве ограничений либо строить композицию из названных критериев.

В работе обоснована возможность в качестве критерия использовать удельную трудоёмкость (чел.-мин./м3 готовой выработки) как по отдельным процессам, так и по проходке выработки в целом.

Математические модели трудоёмкости процессов погрузки и транспортирования горной массы содержат в качестве основы реализацию производительности технологических машин и необходимые объёмы трудозатрат по управлению оборудованием за чистое и общее время работы. Поэтому при моделировании работы ППТМ, прежде всего, рассматриваются процессы формирования производительности за чистое время выполнения основных функций. Затем, с учётом известных статистических данных о необходимом количестве операторов, возможном совмещении операций, данных о потоках отказов и восстановлений, строится модель производительности системы за общее время функционирования и трудоёмкости погрузочно-транспортных операций для каждого из рассматриваемых вариантов.

В качестве функций-ограничений выступают условия проведения выработки, технологические паспорта буровзрывных работ, крепления и др.

Рис. 2.1. Общая структура процедур моделирования для выбора рационального варианта ППТМ

Таким образом, формулируется необходимая и достаточная совокупность моделей для описания рабочих процессов проходческих погрузочно-транспортных подсистем, которые являются объектами исследования:

1) гранулометрический состав горной массы в любом выделенном объёме – в целом объёме штабеля, при черпании ковшом, лапой. Это позволит определить в каждом цикле захвата материала средний случайный размер куска и построить производительность ППТМ как случайный поток единичных черпаний ковшом или нагребающими лапами;

2) формирование случайного потока единичных черпаний V(t) ковшовой погрузочной машиной за чистое время погрузки как совокупность моделей процессов внедрения, зачерпывания и наполнения ковша, а также продолжительность цикла;

3) формирование случайного грузопотока q(t) машиной с парными нагребающими лапами за чистое время погрузки как результат системного взаимодействия механизмов подачи, захвата материала лапами и устройства управления со штабелем;

4) преобразование случайного грузопотока дискретного V(t) или непрерывного q(t) призабойным транспортным оборудованием: перегружателем, средствами рельсового транспорта и т.п.;

5) наложение на грузопоток за чистое время погрузки затрат времени (и трудоёмкости) на выполнение вспомогательных операций и потока отказов и восстановлений для получения конечных показателей эффективности ППТМ за общее время работы.

2.2 Описание состава штабеля как функции случайной величины размера куска

В настоящее время традиционно состав штабеля по крупности слагающих его кусков di описывается с помощью приближённой гистограммы распределения, в которой указываются диапазоны разрядов и долевое содержание объёмов фракций. Например, так называемый рядовой штабель [44] имеет разряды (в м) – 0–0,1; 0,1–0,2; 0,2–0,4; 0,4–0,6 и соответствующее процентное содержание – 30; 30; 30; 10 (рис. 2.2). С помощью гистограммы можно определить средний размер куска dср в полном объёме штабеля. Такое представление состава штабеля недостаточно информативно и не позволяет с достаточной точностью решать задачу о гранулометрическом составе малого объёма v << V, где V – объём штабеля и, соответственно, о среднем размере куска в объёме v. Это, в свою очередь, препятствует разработке математических моделей процессов взаимодействия погрузочных и транспортирующих органов со штабелем при случайном изменении размера куска.

dmax = 0,6 м; х = d/dmax

		Кусочно-линейная функция распределения F*(х)

Рис. 2.2. Описание штабеля как функции случайной величины размера куска di

В реальном штабеле размер куска d – это непрерывная случайная величина, которая изменяется в пределах (0, dmax). Такое утверждение следует из того, что число кусков в штабеле достигает порядка 104. Поэтому состав штабеля логично представить в виде непрерывной функции F(d) (или плотности f(d)) распределения случайной величины d [93, 94].

Подбор аппроксимирующей кривой F(d) выполнен путём следующих преобразований экспериментальной гистограммы распределения (рис. 2.2):

1) в качестве случайной величины X выбрано отношение d/dmax, что позволило придать функции F(x) безразмерную форму;

2) по экспериментальным данным построена ступенчатая функция распределения , где – вероятность (частость) попадания случайной величины xn на соответствующий интервал;

3) через точки А1, А2, …, Аn проведена теоретическая функция распределения F(x), удовлетворяющая условиям ; , где mx – математическое ожидание случайной величины x = d/dmax;

4) соответствие теоретической функции распределения F(x) экспериментальным данным оценено с использованием критерия Пирсона – c2 [96].

По приведённой методике оценена степень приближения для ряда известных несимметричных функций распределения и показано, что наибольшей теснотой связи обладают логнормальное и экспоненциальное распределения. Последнее принято в качестве основного для дальнейших исследований. Функция распределения имеет вид: F(x) = a (1 – e –bx).

Значения коэффициентов a и b определялись в среде MathCad [98] по граничным условиям, заданной величине математического ожидания при минимальном среднеквадратическом отклонении искомой кривой от экспериментальных точек:

F(0) = 0; F = (1) = 1; ,

где ; .

Наряду с аппроксимацией гранулометрического состава рядового штабеля по экспериментальным данным при mx4=0,33, построены функции распределения крупности кусков «прогнозных» штабелей (рис. 2.2), в которых сохраняются или имеют симметричный вид функции распределения, но различаются средними размерами куска: mx1=0,5; mx2=0,67; mx3=0,75; mx5=0,25. Кривые F4(x) и F5(x) имеют экспоненциальный закон распределения, линия F1(x) – закон равномерной плотности F1(x) = x; кривые F2(x) и F3(x) построены как симметричные относительно линии F1(x) соответственно законам распределения F4(x) и F5(x):

.

Таким образом, получено математическое описание гранулометриче-ского состава штабелей в широком диапазоне изменения среднего размера куска (0,25…0,75) dmax. Это позволяет исследовать влияние состава штабе-ля по крупности на показатели работы погрузочно-транспортных модулей.

2.3 Моделирование гранулометрического состава в малом выделенном объёме

Общие методические подходы. Известные математические модели сопротивлений внедрению ковша и зачерпыванию в качестве основного влияющего фактора учитывают средний размер куска dср, методика определения которого не создана. В качестве dср принимается показатель, относящийся в целом ко всему исходному штабелю горной массы, что делает указанные модели детерминированными. При этом в расчётах устанавливается средняя постоянная глубина внедрения, объём черпания и т.д. Экспериментальные и производственные данные свидетельствуют о том, что рассматриваемые показатели являются случайными величинами с высоким коэффициентом вариации. Поэтому достоверная информация о технических показателях погрузочной машины может быть получена только на основе представления процессов как случайных, при этом главным влияющим фактором должен быть размер куска в различных проявлениях.

Общая схема формирования случайного черпания может быть представлена следующим образом:

1) штабель объёмом V имеет определённый гранулометрический состав, описываемый дискретной функцией распределения F*(x), где x=d/dmax; известна также величина dmax;

2) производится внедрение ковша в штабель; пред кромкой ковша (днищем, боковыми стенками) формируется некоторый локальный объём v, гранулометрический состав которого FV(x) отличается от F*(x); причём в каждом внедрении FV(x) различно;

3) по известному случайному гранулометрическому составу FV(x) перед кромкой ковша формируется средний случайный кусок размером

,

где xi – среднее значение случайной величины X по разрядам i Î1, n; pi – вероятность (частость) соответствующих значений xi;

4) в соответствии с размером dcpV реализуется случайная глубина внедрения ковша как минимальная по возможностям механизмов напора и зачерпывания и адекватное ей наполнение ковша, Vк; объём Vк имеет также случайный состав по крупности, который затем передаётся в последующее транспортное средство, например, проходческий перегружатель;

5) к последующему циклу «внедрение – зачерпывание» штабель имеет уже изменённый объём и гранулометрический состав , и затем цикл 2)–5) повторяется с новыми случайными значениями , , FV(x), dcpV, Vк.

Таким образом, для создания имитационной модели формирования потока единичных случайных черпаний необходимо разработать обоснованные процедуры следующих случайных процессов:

а) гранулометрический состав и средний размер куска в малом выделенном объёме v;

б) изменение гранулометрического состава исходного штабеля после очередного черпания.

Гранулометрический состав в малом выделенном объёме. Пусть штабель имеет объём Vо и функцию распределения F(х), где х = d/dmax; х – непрерывная случайная величина, изменяющаяся в пределах (0; 1). Для целей дальнейших исследований интервал (0; 1) разбиваем на N фракций, причём , N – произвольное число. Внутри каждой i-й фракции, i Î (1, N), относительный размер куска принимаем постоянным, равным среднему значению:

.

Функция распределения F(х) на участке (xi-1, xi) принимается постоянной и заменяется ступенчатой с равномерным разбиением по х, причём = F(xсрi) (рис. 2.3). Скачок функции представляет собой вероятность попадания случайной величины в интервал (xi-1, xi) или долю объёма штабеля, занимаемую горной массой со средним размером куска . Обозначив , получим таблицу соответствия xсрi – ai, причём . В результате реальный штабель с распределением F(х) заменяется дискретным ai(xсрi).

Для построения имитационной модели формирования гранулометрического состава погружаемого материала в малом выделенном объёме V предлагается генерировать случайным образом число кусков каждого разряда в отдельном опыте. При этом может быть использован известный биноминальный закон распределения [97]:

, (2.1)

где х – дискретная случайная величина, которая может принимать возможные значения 0, 1, 2, …, n; Р(X = m) – вероятность того, что случайная величина X примет значение m; q = 1 – р – вероятность противоположного события; – число сочетаний из n элементов по m.

Рис. 2.3. Замена непрерывного распределения дискретным

Выделенный малый объём V заполняется кусками, представляющими по размерам дискретный ряд xcp1×dmax; xcp.2×dmax; …; xcp.N×dmax. Зная объём V, можно найти максимальное число кусков каждого разряда, которое может разместиться в этом объёме:

.

Таким образом, моделируемая случайная переменная mi в каждом разряде изменяется в пределах 0; 1; 2; …; ni. Для построения дискретного распределения, подчиняющегося биноминальному закону, необходимо определить вероятность единичного события р – попадания куска i-й фракции в объём v. В работе показано, что вероятность р приближенно равна долевому участию по объёму кусков данного разряда i в общем объёме штабеля.

Теперь, по известным ni и i, можно построить биноминальный закон распределения вероятности выпадения числа кусков данного разряда mi в пределах от 0 до ni. На основе этого закона в каждом черпании можно с использованием генератора случайных чисел задавать случайное значение mi – число кусков i-го разряда, попавших в ковш, перед кромкой ковша, лапы, клина и т.д.

Проверка адекватности моделирования реальному гранулометрическому составу штабеля должна проводиться после k опытов (число k может быть установлено на основе распределения Стьюдента для малого объёма выборки). По каждому разряду среднее значение приближается к математическому ожиданию: mxi = ni i.

Другой проверкой адекватности раздельного моделирования заполнения ёмкости v как независимого числа кусков каждого разряда является выполнение условия:

.

Изменение гранулометрического состава исходного штабеля после очередного черпания производится в следующем порядке:

1) вычисляется суммарный объём выгруженного материала из штабеля после каждого j-го черпания:

;

2) находится остаточный объём штабеля после j-го черпания:

Vj = Vj-1 – VΣ;

3) определяется новое долевое содержание каждой фракции i (xcpi) к началу (j+1)-го черпания:

.

Таким образом, формируется новый гранулометрический состав штабеля как функция [i (xcpi)]k, где k = 1, 2,….,j, j+1, … k, k – число черпаний ковшом из штабеля. Для каждого последующего состояния штабеля должно соблюдаться соотношение:

. (2.2)

Так как моделирование числа кусков и, следовательно, долевое содержание каждого разряда производится независимо от других разрядов размеров куска xcpi, то возможно нарушение последнего условия. В целях проверки выполнения условия (2.2) проведены численные эксперименты по выгрузке штабеля V = 30 м3 ковшом со средним наполнением v = 0,9 м3. Штабель в начальном состоянии содержит NN = 10 фракций, dmax = 0,57 м, гранулометрический состав i (xcpi) представлен в таблице 2.1.

Численное моделирование для «черпаний» с возвратом горной массы в штабель выполнялись для ранее указанных исходных данных рядового штабеля (тип функции распределения – F4(x) – рис. 2.2), шаг изменения крупности по разрядам – ∆ = 0,06 м. Исходные данные, программа моделирования в среде MathCad [98] и основные результаты приведены в приложении 1.

Таблица 2.1

Исходный относительный долевой состав штабеля по объёму и математическое ожидание числа кусков в ковше

В каждом разряде i независимо друг от друга с помощью датчиков случайных чисел генерируется число кусков mi, i Î (0, ni) с вероятностью по биноминальному закону распределения (2.1). Среднее значение совокупности чисел mi, выпавших в каждом разряде, должно стремиться к величине ni i.

Реальное число кусков, попадающих в объём v по каждому i-му разряду Nnкi,j в j-м цикле «черпания», является случайной величиной, числовые характеристики которой зависят от исходного гранулометрического состава штабеля F(xi), соотношения объёмов штабеля и ковша V/v, размеров кусков. При моделировании результаты формировались в следующем виде:

- матрица Nnкi,j – число кусков j-го разряда, попавших в ковш после каждого j-го цикла черпания;

- матрица Vкi,j – объём фракций j-го разряда, попавших в ковш после каждого j-го цикла черпания;

- матрица Ркi,j – долевое содержание i-й фракции после j-го цикла черпания.

Отдельные реализации величины i = Ркi,j на фоне математического ожидания аналогичной величины в штабеле показаны на рисунке 2.4. Программа и результаты моделирования приведены в приложении 1.

Оценка достоверности результатов моделирования проводилась сравнением величин:

а) суммарного объёма материала, попавшего во фракции в процессе моделирования в каждом i-м цикле с номинальным объёмом ковша v;

Рис. 2.4. Результаты отдельной реализации гранулометрического состава в малом выделенном объёме

б) среднего значения долевого участия каждой фракции по всем циклам моделирования c долевым участием соответствующей фракции в объёме штабеля i.

Результаты сравнения приводятся в таблицах 2.2 и 2.3. Обозначено:

, × 100 %, × 100 %.

Анализ результатов численного моделирования показывает, что суммарный объём материала, аккумулирующийся в малой выделенной ёмкости во многих «черпаниях», существенно отличается от величины v.

Из 34 опытов в каждой реализации в 9–13 опытах отклонения от номинального объёма превышают 10 %, в отдельных случаях расхождения достигают 30 %. Как показано ранее, это явление вызвано независимостью процедуры моделирования каждой фракции, а также соизмеримостью объёмов отдельных кусков с ёмкостью ковша. По-видимому, с увеличением содержания крупных кусков в штабеле и уменьшением ёмкости v разброс результатов моделирования будет увеличиваться.

С одной стороны, этот процесс следует признать закономерным, то есть объём черпания ковшом, лапой, клином имеет стохастический характер из-за случайного изменения среднего размера куска, расположенного в активной зоне при внедрении и зачерпывании; с другой стороны, случайные изменения объёма захвата будут проявляться даже при постоянном значении среднего размера куска, так как совокупность фракций, попадающих в зону захвата, является также случайной.

Таблица 2.2

Изменение суммарного объёма по фракциям при моделировании

1-я реализация

2-я реализация

Таблица 2.3

Среднее долевое содержание фракций в объёме ковша в сравнении с аналогичным показателем штабеля

1-я реализация

2-я реализация

В реальных условиях случайный объём захвата Vкi,j, формируемый так, что разность между номинальным объёмом v и фактическим Vкi,j не превышает некоторой известной величины, то есть:

£ e,

где – допустимая с позиций соотношения (v/Vк.max) относительная величина недогрузки или переполнения объёма v (Vк.max – объём куска максимального размера).

Значения могут устанавливаться путём статистических испытаний.

На начальном этапе при моделировании штабелей типа 1…5, = 0,05.

Если > , то необходимо ввести процедуру корректировки гранулометрического состава материала, попавшего в объём v – догрузку при > 0, или разгрузку при < 0. Эта процедура должна проводиться поразрядно, так что величина разности принимается за исходный малый объём, в котором формируется как и для объёма v – число кусков, объём абсолютный и долевой каждого разряда.

Полученные значения суммируются алгебраически с числом кусков первого этапа моделирования, вычисляется суммарное число кусков, полный объём и долевое содержание.

Таким образом, получаем рекуррентный итеративный процесс моделирования гранулометрического состава внутри малого выделенного объёма до получения в каждом цикле моделирования условия £ e. Общий алгоритм приведён на рисунке 2.5. Результаты моделирования, выполненные согласно разработанному алгоритму, представлены в таблицах 2.4 и 2.5.

Как видно из приведённых данных, изменения суммарного объёма по фракциям стали менее значительными. Во всех реализациях относительные отклонения от номинального объёма не превысили 7,5 %, в подавляющем большинстве случаев ≤ 3,5 %. Такой уровень ошибки можно признать приемлемым.

Аналогичным образом отразилось использование корректирующего алгоритма на отклонение средних значений долевого содержания фракций в объёме ковша от математического ожидания. Величина составила при i = 0…7 не более 7,5 %, только в разрядах с крупными размерами кусков (dср8 = 0,51 м, dср9 = 0,57 м), отклонение составило 13,6 и 18,1 %, что вполне объяснимо.

Моделирование процесса «черпания» с последовательным уменьшением объёма штабеля выполнялось в соответствии с ранее изложенной программой. В отличие от процесса моделирования с постоянным объёмом и гранулометрическим составом, в этом случае после каждого «черпания», изменяется объём штабеля на величину vj – случайный объём единичного захвата. Оставшийся объём штабеля имеет новый, изменённый гранулометрический состав, характеризуемый долевым содержанием каждой фракции i ,j+1.

Алгоритм моделирования, приведённый на рисунке 2.5, необходимо дополнить изменением гранулометрического состава штабеля после очередного черпания и контролем завершения процесса при условии, что остаточный объём штабеля Vj < v¢. Общая структура алгоритма выгрузки штабеля последовательными черпаниями, номинальный объём которых равен v, представлен на рисунке 2.6. Программа и результаты моделирования приведены в приложении 2.

Рис. 2.5. Алгоритм моделирования гранулометрического состава малого выделенного объёма v (при V0 = const)

Таблица 2.4

Изменение объёма по фракциям при моделировании с корректировкой объёма (Vкj= Vho= const)

1-я реализация

2-я реализация

Таблица 2.5

Среднее долевое содержание фракций в объёме ковша в сравнении с аналогичными показателями штабеля при моделировании с корректировкой объёма (Vhi= Vho= const)

1-я реализация

2-я реализация

Алгоритм путём последовательных итеративных процедур производит преобразование заданной начальной матрицы – строки гранулометрического состава Phi(dcpi) штабеля объёмом Vho в случайные матрицы – строки [Pкi(dcpi)]j объёмов v единичных черпаний так, что выполняются следующие условия:

1) суммарный объём груза после каждого j-го черпания Vtкj не отличается от номинального объёма v на величину, превышающую |v|, где – заданный уровень максимальной относительной ошибки статистического моделирования;

2) средние значения долевого поразрядного содержания груза в объёме v по результатам k черпаний приближаются к математическому ожиданию долевого содержания груза в первоначальном штабеле с учётом возможной статистической ошибки в определении среднего значения.

Работа алгоритма (рис. 2.6) и соответствующей программы (прил. 2) проверялась на тестовых вариантах для рядового штабеля (гранулометрическая кривая 4). Результаты моделирования представлены в таблицах 2.6, 2.7 и 2.8.

Динамика изменения гранулометрического состава штабеля при последовательном отборе из него материала с корректировкой объёма и гра-нулометрического состава груза в ковше (табл. 2.6) свидетельствует о статистической стабильности процесса: суммарный объём единичных черпаний изменяется в пределах 0,86–0,95 м3 при номинальном объёме – 0,9 м3.

Среднее значение долевого содержания каждого разряда в штабеле [Phi(dcp)]j соответствует аналогичному показателю исходного штабеля.

Таким образом, разработаны адекватные процедуры статистического преобразования гранулометрического состава штабеля в виде непрерывной функции распределения случайного размера куска в дискретные функции долевого содержания кусков различных разрядов крупности в малых выделенных объёмах. Это позволяет моделировать в условиях, приближающихся к реальности, процессы внедрения, черпания порционного транспортирования горной массы, в которых необходимо на основе локального гранулометрического состава определить случайные размеры куска перед рабочими кромками погрузочных органов, сопротивления внедрению, черпанию и объёмы единичного захвата.

Задача определения перед кромками рабочих органов или внутри произвольных малых выделенных объёмов v становится тривиальной при известном гранулометрическом составе Pкi,j или долевом содержании отдельных фракций:

dcp.j = .

Рис. 2.6. Общий алгоритм моделирования гранулометрического состава малого объёма v при последовательном отборе материала из штабеля

Таблица 2.6

Изменение объёма Vhj и гранулометрического состава штабеля [Phi (dср.i)]j в результате последовательных j-х черпаний с уменьшением объёма штабеля (Vhj+1 < Vhj)

Таблица 2.7

Изменение объёма по фракциям при моделировании с корректировкой объёма (Vj≠ Vho)

1-я реализация

2-я реализация

Таблица 2.8

Среднее долевое содержание фракций в объёме ковша в сравнении с аналогичными показателями штабеля при моделировании с корректировкой объёма (Vhj¹Vho)

1-я реализация

2-я реализация

Наиболее ответственным моментом при статистическом моделировании силовых процессов является определение номинального значения малого объёма v, внутри которого далее ведётся поиск распределения Pкi(dcpi). Очевидно, что статистика распределения числа кусков разных разрядов зависит, прежде всего, от размера зоны формирования v. С увеличением v гранулометрический состав выделенного объёма в каждой отдельной реализации будет стремиться к исходному долевому содержанию фракций в начальном штабеле, при этом разброс величины Ркi,j будет становиться всё меньше, и в пределе реализуется детерминированный процесс с = dcp . С уменьшением v статистический разброс величин Ркi,j возрастает. Исследование влияния v и исходного гранулометрического состава штабеля на статистические характеристики малых объёмов рассматриваются ниже.

2.4. Средний случайный размер куска в малом выделенном объёме

Имитационные процедуры, описанные в п. 2.3, обеспечивают получение dср.j в заданном объёме v. Однако разработанный метод отличается громоздкостью: для каждой j-й реализации черпания ковшом или нагребающей лапой необходимо поразрядно «комплектовать» объём v целым количеством кусков ni согласно биномиальному закону распределения; затем определять фактический случайный объём материала внутри «ёмкости» v, производить корректировку и определять dср.j; далее, после очередного черпания изменять гранулометрический состав штабеля F(d) и повторять цикл вычислений.

Рассмотрим возможности упрощения описанной процедуры на основе гипотезы о нормальном распределении среднего размера куска в малом выделенном объёме v, если v << Vшт. Будем считать, что – случайная величина, распределение по нормальному закону с параметрами dср.F и sср.F, где dср.F – математическое ожидание размера куска в штабеле с функцией распределения F(d); sср.F – среднеквадратическое отклонение случайной величины dср.j; j = такие для горной массы с функцией распределения F(d).

На рисунке 2.7 представлены для сравнения гистограммы и плотности вероятности распределения кусков среднего размера для штабелей F4(d) (рис. 2.7а) и F3(d) (рис. 2.7б). В каждой из реализаций совокупность случайных значений dср.j получена: – с использованием ступенчатой процедуры через формирование объёма n на основе биномиального распределения, – прямым моделированием на основе нормального распределения (N – число черпаний, ni – число значений в данном разряде).

Рис. 2.7. Сравнение распределений dср.j исходным методом на основе биномиального распределения (1) и прямого моделирования на основе нормального распределения (2)

Как видно из визуального сопоставления гистограмм 1 и 2 и плотностей распределения f(dср.), прямое моделирование с использованием нормального закона распределения представляется вполне оправданным. Для статистической оценки возможности замены процедуры 1 на процедуру 2 для диапазона изменений функций F(d) – от F3(d) до F4(d) и для малых выделенных объёмов = 0,2; 0,5; 0,9 м3 выполнено статистическое моделирование в среде MathCad и оценка гипотезы возможной замены процедур.

Для каждой выборки dср.j(Ai), полученной с использованием процедуры 1, после ввода массива размерностью N(n) проводилась сортировка по возрастанию значений dср.j(Ai), вычислялось математическое ожидание mA(), ошибка в отклонении mA от генерального среднего, несмещённая оценка дисперсии DA и среднеквадратического отклонения sigA. Затем выполнялось построение гистограммы, для чего устанавливались минимальное и максимальное значения dj.min (xmin) и dj.max (xmax); принималось число интервалов разбиения m и размер интервала (dmax – dmin)/mj, определялось число значений dср.j, попадающих в данный интервал; далее производилось построение гистограммы для выборки 1.

Затем с помощью генератора rnorm (n, mA, sigA) [98] производилось формирование случайной выборки методом 2 с той же размерностью; над этой выборкой производились те же статистические процедуры.

Оценка степени соответствия массива 1 и 2 и их принадлежности одной генеральной совокупности производилась путём определения:

– оценки для ковариации, которая характеризует степень зависимости случайных величин HN(n) и A(n) и их рассеивание вокруг точки :

;

– оценки для коэффициента корреляции случайных величин массивов A(n) и HN(n), характеризующих степень зависимости этих величин:

;

– границ доверительного интервала коэффициента корреляции при доверительной вероятности 95 %.

Обозначения величин соответствуют программе моделирования в среде MathCad: Ai; HNi – массивы 1 и 2; mA; mHN – математические ожидания выборок 1 и 2; n – размерность выборки; DA, DHN – дисперсии выборок 1 и 2; KAHN – оценка ковариации; RAHN – оценка коэффициента корреляции.

Результаты статистического сопоставления выборок, полученных методами 1 и 2, для различных F(d) и u представлены в таблице 2.9.

Таблица 2.9

Результаты статистического сопоставления выбора среднего случайного размера куска dср.j, полученных методами 1 и 2

Как следует из результатов моделирования, распределение случайной величины dср.j подчиняется нормальному закону. Для всех функций F(d) и диапазона изменения малого выделенного объёма относительная ошибка от замены процедуры 1 процедурой 2 не превышает по математическому ожиданию 1,5 %, по среднеквадратическому отклонению – 6 %. Коэффициент корреляции связи массивов близок к единице.

Следовательно, средний размер куска dср.j при имитационном моделировании рабочих процессов ППТМ можно представить как случайную величину, распределённую по нормальному закону с параметрами:

- математическое ожидание выборки равно математическому ожиданию размера кусков в штабеле;

- среднеквадратическое отклонение и коэффициент вариации являются функциями среднего относительного размера куска и величины малого выделенного объёма (рис. 2.8).

Рис. 2.8. Зависимость коэффициента вариации среднего случайного размера куска KV от гранулометрического состава (mx) штабеля и величины малого выделенного объёма v

Для конкретных условий величину коэффициента вариации среднего случайного размера куска в объёме можно найти по формуле:

, (2.3)

где ; ; – средний размер куска в штабеле, м;

dmax – максимальный размер куска в штабеле; sd – среднеквадратическое отклонение случайной величины среднего размера куска в малом объёме .

Формула (2.3) получена методом наименьших квадратов, максимальная ошибка не превышает 7,5 %. Таким образом, упрощённый порядок моделирования среднего случайного размера куска в малом выделенном объёме сводится к следующему:

1) в качестве исходных данных используется гранулометрический состав штабеля Fi (x), i = 1; 2; 3; 4; 5, для которого известен средний относительный размер куска 0,25 £ mx £ 0,75 (см. п. 2.2);

2) определён малый объём u для конкретных условий – перед кромкой ковша, в объёме ковша, перед лапой, клином и т.д. (см. гл. 3, 4);

3) по формуле (2.3) вычисляем коэффициент вариации f(mx, u);

4) вычисляем параметры нормального закона распределения для моделирования среднего случайного размера куска:

; ;

5) выполняем генерирование случайной величины по нормальному закону распределения с плотностью вероятности:

, j = .

Выполненные аналитические исследования позволяют сделать следующие выводы:

1. Обоснована общая логическая структура и последовательность процедур имитационного моделирования горнопроходческих систем и их погрузочно-транспортных модулей, которые в отличие от известных содержат выбор целевой функции и системы ограничений, описание гранулометрического состава штабеля, формирование случайных потоков черпаний с учётом затрат времени на вспомогательные операции и ликвидацию отказов.

2. Использование процедур имитационного моделирования ППТМ позволит повысить достоверность определения основных показателей на выходе и производить обоснованный выбор рациональных вариантов ППТМ.

3. Определена необходимая и достаточная совокупность моделей для описания рабочих процессов ППТМ, которые являются объектами дальнейших исследований: гранулометрический состав горной массы в любом выделенном объёме; случайный поток единичных захватов по объёму и времени; преобразование случайного грузопотока призабойным транспортным оборудованием.

4. Впервые выполнено описание состава штабеля как функции случайной величины размера куска. Получены математические выражения для функций распределения состава штабелей, которые позволили произвести классификацию условий эксплуатации ППТМ и исследовать влияние этих условий на показатели работы ППТМ с учётом случайного характера внешних воздействий.

5. Разработана корректная процедура моделирования гранулометрического состава в малом выделенном объёме, величина которого существенно меньше объёма штабеля. Доказана возможность при формировании малого объёма использовать биноминальный закон распределения. Моделирование состава по крупности малого объёма увязано с поцикловым изменением гранулометрического состава исходного штабеля. Предложенный метод обеспечивает решение ряда последующих задач: определение среднего случайного размера куска перед кромками погрузочных и транспортирующих органов; гранулометрический состав порций материала и его изменение в процессе погрузки и транспортирования.

6. Доказана возможность использования упрощённой процедуры моделирования случайного среднего размера куска в малом объёме на основе нормального распределения с параметрами, зависящими от состава штабеля и величины объёма.

3. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ РАБОЧИХ ПРОЦЕССОВ КОВШОВЫХ ПОГРУЗОЧНЫХ МАШИН

3.1. Математические модели процесса внедрения ковша в штабель

Зависимость сопротивлений внедрению ковша в штабель от глубины внедрения Wвн(S) является одной из базовых зависимостей, характеризующих ковшовый погрузочный орган. Общеизвестно, что соотношение между сопротивлениями внедрению Wвн и глубиной внедрения является случайной функцией. Однако до последнего времени при проектировочных и эксплуатационных расчётах пользовались детерминированной версией этого соотношения. Это не позволяло определить реальные колебания сопротивлений, а следовательно, глубины внедрения, находить максимально возможные усилия. Такое упрощение сказывалось, в конечном счёте, на точности расчёта производительности ковшей ШПМ.

Существует много вариантов математических зависимостей Wвн= f(S): Г.В. Родионов, В.Г. Сильня, О.Д. Гагин, В.Д. Ерейский [34, 50, 52, 64]. Наиболее полно в обобщённом виде представляется модель В.Д. Ерейского с учётом размера куска горной массы перед внедряющимися кромками [64, 100].

Исходная модель математического описания сопротивлений внедрению ковша традиционной формы с двумя боковыми стенками имеет вид [64]:

, (3.1)

где Wвн.к – полное сопротивление внедрению ковша, Н; В – ширина днища ковша, см; dэфф – эффективный «диаметр» частиц, то есть усреднённый «диаметр» частиц, одновременно взаимодействующих с передней кромкой ковша, см; S – глубина внедрения ковша, см; Kb1 = 0,25+0,034b1 – коэффи-циент, учитывающий угол наклона днища ковша к почве, град; b1 – угол наклона днища к почве, град; a – угол наклона почвы выработки к горизонтам, град; Кус – коэффициент, учитывающий влияние угла сопряжения боковых стенок с днищем; Кгт – коэффициент, учитывающий влияние горнотехнических условий: высоты штабеля Ншт, вида груза, H:

, (3.2)

где Квг – коэффициент, учитывающий влияние вида груза; Ктп – коэффициент, характеризующий «трудности» процесса погрузки, то есть состояния почвы, разрыхлённость горной массы после взрыва; А – угол наклона передней кромки боковой стенки к почве выработки, рад.; С1 – угол отклонения боковых стенок от вертикали, рад.; (S – S1) – глубина внедрения боковых стенок, см; S1 – длина выступающей части днища относительно боковых стенок, см; a – угол наклона почвы выработки к горизонту, град (a >0 при проведении уклонной выработки сверху вниз).

Коэффициент влияния угла сопряжения Кус по результатам экспериментальных исследований О.Д. Гагина [52] имеет вид:

, (3.3)

где С – угол сопряжения боковых стенок с днищем.

Геометрические параметры ковшей приведены на рисунке 3.1.

а)

б)

Рис. 3.1. Геометрические характеристики ковша:

а) машина с осевой разгрузкой ковша; б) машина с боковой разгрузкой ковша

Зависимость (3.1) является обобщением многолетних экспериментальных исследований, выполненных в научных школах СО АН СССР под руководством проф. Г.В. Родионова и в НПИ под руководством доцентов О.П. Иванова и В.Г. Сильня [32, 49]. Однако для современных ковшовых погрузочных машин её использование затруднительно по следующим соображениям:

1) используются внесистемные единицы измерения;

2) ковши машин с боковой разгрузкой могут не иметь боковых стенок или могут снабжаться одной боковой стенкой; в этом случае коэффициент Кус, учитывающий объединение зон деформаций на сопряжение днища и боковых стенок, должен учитывать реальную геометрическую форму ковша;

3) единое выражение для Wвн.к при и затрудняет использование формулы при программных вычислениях;

4) уточнить значения коэффициентов Квш в функции глубины внедрения.

Поэтому ниже приводятся результаты модификации выражения (3.2), выполненные путём разделения сопротивления внедрению днища Wвн.дн и боковых стенок Wвн.бок:

Wвн.к = Wвн.дн + Wвн.бок. (3.4)

Для формирования Wвн.дн. в первую часть выражения (3.1) введены следующие изменения, не противоречащие результатам экспериментальных исследований:

1) для днища Kус = 0,8; это значение соответствует ковшу без боковых стенок (при A = 70о, C = 120о);

2) коэффициент, учитывающий вид груза, Kвг, представлен в виде непрерывной функции [37]: для пород угольной формации при плотности породы в разрыхлённом состоянии rм £ 1500 кг/м3 и(или) f £ 10 единиц по шкале проф. М.М. Протодьяконова:

Kвг = 0,012 + 0,014 f , (3.5)

при rм > 1500 кг/м3 и f > 10

Kвг = 0,05 (rм × Kp × 10-3 – 0,4), (3.6)

где Kp – коэффициент разрыхления;

3) ширина ковша B, глубина внедрения S, размеры куска dэфф. – выражены в метрах, угол b1 – в градусах.

После преобразований математическая модель сопротивлений внедрению днища ковша имеет вид:

Wвн.дн.= 0,8 × 106 [B (dэфф. S + S2)] × × Kвш × Kвг × Kтп, (3.7)

где [Wвн.дн.]=Н; [B] = [dэфф.] = [S] = м; = 0,25+0,006b1; [b1] = град; (3.8)

Kвш – определяется формулой (3.2); Kвг – (3.5) или (3.6).

Математическая модель сопротивлений внедрению боковых стенок:

Wвн.б.ст = 10 nст × 0,12 ×

× dcp (S – S1)2 × × Кус × Ктп × Квш × Квт × 106,

где nст – количество боковых стенок ковша, nст = 0; 1; 2; Кncт – коэффициент, учитывающий число боковых стенок ковша: при nст = 2, Кnст = 1; при nст = 1, Кnст = 0,65; [a] = [A] = [C1] = град; [S] = [S1] = [dcp] = м.

Коэффициенты Кус, Квш, Квг определяются, как и для днища, по формулам (3.2), (3.3), (3.5), (3.6).

После приведения постоянных формула для расчёта Wвн.б.ст имеет вид:

Wвн.б.ст = 1,2 ×106 × nст × dcp(S – S1)2 × 20,1α КA × КС1 × Кус ×

× Квш × Квг × Кnст × Ктп, (3.9)

где КА = 23 ×10-4 × А1,5; (3.10)

КС1 = 1,45 – 0,0175С1. (3.11)

Теперь объединённую математическую модель сопротивлений внедрения ковша произвольной формы в штабель можно представить в виде:

– при 0 < S < S1

Wвн = 0,8 × 106 [B(dcpд S + K'b1 S2)] × 20,1a Квш × Квг × Ктп ; (3.12)

– при Lк ≥ S ≥ S1

Wвн = 0,8 × 106{[ B(dcpд S + K'b1 S2)]+ 1,2 nст dcpб (S – S1)2×

× КA × Кус × КС1 × Кnст} × 20,1a × Квш × Квг × Ктп. (3.13)

В формулах dcpд и – средние размеры кусков перед днищем и боковой стенкой.

В целях оценки адекватности модели Wвн.(S) экспериментальным данным построены по формулам (3.12), (3.13) и коэффициентам (3.2) –Квш; (3.3) – Кус; (3.5) – Квг; (3.8) – К¢b1; (3.10) – КА; (3.11) – Кс1; Ктп – по условию трудности погрузки; Кnст – по числу боковых стенок зависимости Wвн.=f(S); 0 £ S £ Lк для ковшей машин 1ППН-5, МПК-3, МПК-1000Т (рис. 3.2).

а) б)

Рис. 3.2. Оценка адекватности зависимости по экспериментальным данным: а) зависимости Wвн(S) для пород различной крепости (f Î 7; 10; 13),

– экспериментальные данные; б) зависимости Wвн(S) для ковшей различных форм ковшовых машин: B = 1 м; f = 10

Программа и результаты расчёта выполнены в среде MathCad. Предварительное сопоставление расчётных и экспериментальных данных свидетельствует о приемлемой сходимости; количественные значения ошибок в определении средних значений приводятся ниже (п. 3.6).

Вопросам динамики внедрения ковша в штабель посвящены исследования О.П. Иванова [43], Б.П. Семко [66], Г.Ш. Хазановича [55] и других авторов. Вместе с тем, все эти работы выполнены для ковшовых машин на колёсно-рельсовом ходу. Для построения общих математических моделей расчёта глубины внедрения необходимо обобщение известных методов на машины с гидроприводом, оценка точности различных методических подходов.

Глубина внедрения ковша в штабель Sк определяется в общем случае как результат решения дифференциальных уравнений движения погрузочной машины (поступательное движение) и ходового привода [55]:

(3.14)

(3.15)

где mм – масса погрузочной машины, кг; mв – масса прицепной части, например, вагонетки, кг; – угол наклона почвы выработки; м – скорость машины, м/с; Тсц – сила сцепления двигателя с основанием (рельсами, почвой), Н; Wвн(S) – сопротивление внедрению в функции глубины внедрения, Н; Мс – момент сопротивлений от ходовых перемещений машины, вагонетки, потерь в редукторе, Н×м; Jпр – приведённый к оси двигателя (колёса, звёздочки гусеничного механизма) момент инерции вращающихся масс – двигатель, редуктор, колёса и т.д., Н×мс2; wк – угловая скорость колеса, звёздочки, 1/с; Мqк – приведённый к оси движителя момент, развиваемый двигателем хода, Н×м.

Процесс внедрения состоит в общем случае из двух этапов:

1) движение без пробуксовки колёс относительно рельсов или гусениц относительно почвы с выключенным двигателем до достижения предельной силы сцепления Тсц;

2) движение после достижения Тсц предельной величины, после чего-либо возникает пробуксовка движителя с включённым двигателем хода, либо происходит отключение двигателя, и машина продолжает движение с реализацией кинематической энергии системы.

Решение системы уравнений (3.14), (3.15) позволяет получить зависимость S = f(t), где S – перемещение машины и, следовательно, ковша, t – время процесса. Для решения уравнений необходима информация о погрузочной машине (mм), прицепленной вагонетке (mв), законе сопротивлений внедрению ковша в штабель (Wвн(S)), моментах инерции вращающихся масс Ji и коэффициентах приведения каждой массы к оси движителя, внешней характеристике двигателя в функции угловой скорости Мдк , предельной силе сцепления движителя с основанием Тсц, моментах приведённых сопротивлений Мс. Необходимы также начальные условия (при t = 0, S = 0, м =) и граничные условия при переходе от первого этапа внедрения ко второму.

Принципиально решение системы нелинейных дифференциальных уравнений (3.14), (3.15) возможно приближенными методами на ПК, например, в программе MathCad. Практические затруднения возникают при получении информации о моментах инерции и внешней характеристике ходового двигателя.

Рассмотрено решение системы (3.14), (3.15) для ковшовых погрузочных машин двух типов:

1) с осевой разгрузкой ковша, на колёсно-рельсовом ходу, с электромеханическим приводом (аналог 1ППН-5);

2) с боковой разгрузкой ковша, смонтированного на жёсткой рукояти, на гусеничном ходу, с электрогидравлическим приводом (аналог МПК-3).

Машины с боковой разгрузкой ковша, смонтированного на поворотной телескопической рукояти, на гусеничном ходу, с электрогидравлическим приводом (аналог МПК-1000Т) не рассматриваются в динамическом процессе внедрения, так как в этих машинах ходовой механизм используется для маневровых операций; внедрение производится в статическом режиме механизмом гидравлического независимого напора.

При отсутствии пробуксовки колёс (гусениц) система (3.14), (3.15) на 1-м этапе может быть представлена одним уравнением:

, (3.16)

где mу – приведённая к поступательному движению масса вращающихся частей привода (двигатель, шестерни, валы, колёса); Тдк – приведённая к поступательному движению внешняя характеристика двигателя; Wc – приведённое к поступательному движению сопротивление от ходовых перемещений и потерь в редукторе.

Применяя известный порядок построения Тдк(uм) на основе данных, приведённых в технической характеристике погрузочной машины, получим для случая линейной характеристики двигатели на рабочем участке:

Tдк = Aдк – Bдк ×uм; ; ;

Tдк.ном – номинальная сила тяги:

;

мо – «синхронная» скорость движения машины:

.

Теперь уравнение (3.16) перепишем в виде:

mпр + Bдк × hрх+ Wвн(S) =

= Aдк × hрх – g(mм + mв) (w¢ cosa – sina), (3.17)

где mпр = (1 + Кj) × (mм + mв) – приведённая к поступательному движению масса системы, кг; mпост – масса поступательно движущихся частей, кг.

Уравнение (3.17) описывает процесс внедрения ковша в штабель на первом этапе, то есть до срыва колёс в пробуксовку. Начальные условия: t = 0; S = 0: . Величину можно найти из (3.17) при =0, Wвн(S) = 0, то есть .

Решение выполняется до S = S1, то есть до реализации глубины внедрения первого этапа. Условие окончания первого этапа: сила сцепления Тсц становится равной предельно допустимой, то есть Тсц.max = mм × g × y  cosa или

. (3.18)

Таким образом, при решении уравнения (3.17) в каждой точке t = ti определяется S = Si, , и проверяется выполнение условия (3.18).

На втором этапе Тсц = Тсц.max, возникает избыточное скольжение колёс, сила сцепления остаётся постоянной и равной Тсц.max [57]. Нагрузка на двигатель сохраняется постоянной. Внедрение ковша описывается одним уравнением (3.14), которое теперь имеет вид:

. (3.19)

Если умножить левую и правую часть уравнения (3.19) на dS и проинтегрировать левую часть по u, а правую по S, то получим энергетическое соотношение:

. (3.20)

Графическая интерпретация решения представлена на рисунке 3.3. Решение уравнения (3.20) сводится к отысканию положения точки S2, в которой это условие выполняется.

Рис. 3.3. Графическая интерпретация решения уравнения (3.20)

Для жёстких механических характеристик асинхронных двигателей хода возможно более простое решение задачи динамики внедрения. Так как на первом этапе мало, то, пренебрегая инерционной составляющей на первом этапе, решение может быть получено простым пересечением кривой W(S) и линии статического напора, то есть решением уравнения:

. (3.21)

Во втором этапе решается уравнение (3.20). Ошибка, которая может возникнуть от такого упрощения, зависит от жёсткости механической характеристики двигателя, то есть от величины Sск.ном Для оценки погрешности решения задачи динамики внедрения приближённым методом ниже (табл. 3.1) представлены сопоставительные данные по глубине внедрения ковша в штабель, определённые точным и энергетическим методом (погрузочная машина 1ППН-5, оборудованная ходовым движителем.

Как видно из результатов расчёта, ошибка приближённого энергетического метода не превышает 3,5 % для двигателей с мягкой механической характеристикой (Sном = 0,05). В других вариантах расчёта расхождение величин S2, полученных решением дифференциальных уравнений и энергетическим методом, составляет 0,5–1,2 %. Это позволяет использовать приближённые энергетические соотношения для анализа параметров ковшовых погрузочных машин во взаимосвязи с параметрами ковшей и ходовых приводов.

Таблица 3.1

Результаты расчёта глубины внедрения

Таким образом, приближённый энергетический метод может эффективно использоваться для расчёта глубины внедрения ковша в штабель колёсно-рельсовых ШПМ в общей системе математических моделей формирования потока единичных черпаний.

Решение уравнения динамики внедрения ковша в штабель для машин группы МПК-3, которые оборудуются, как правило, регулируемым гидроприводом ходовой части, выполняется аналогично [55]. В качестве регулятора используется устройство, обеспечивающее постоянство мощности, то есть реализуется принцип q×p = const, где q – расход насоса; р –давление.

Внедрение ковша также происходит в два этапа. На первом этапе уравнения динамики процесса внедрения имеют вид (3.14) – (3.15) и после аналогичных преобразований сводятся к виду (3.17). Величина тягового усилия Tдк, приведённая к начальной окружности ведущей звёздочки rзв, определяется также соотношением:

Следовательно, механическая характеристика двигателя, приведённая к поступательному движению машин , может быть получена из механической характеристики гидромотора (рис. 3.4).

Рис. 3.4. Приведённая к поступательному движению механическая характеристика ходового гидропривода

Внешняя характеристика содержит 3 участка: 1 – линейный, в котором без больших погрешностей можно положить м = мо = const при ; 2 – гиперболический, на котором , где А – постоянная, выражение для которой приводится ниже. Этот участок реализуется при ; 3 – предельный, где . Этот участок реализуется при разгоне машины. Точка Тдко определяет силу тяги при движении машины вне штабеля. Этой силе тяги соответствует скорость перемещений мо. Порядок расчёта глубины внедрения ковша в штабель для машин с регулируемым гидроприводом ходового механизма (точное решение):

1) глубина внедрения ковша на участке 1, где м = мо = const, =0 определяется как статическая составляющая из уравнения Wвн(S1) = Tx;

2) на участке 2 дополнительная глубина внедрения определяется как результат решения дифференциального уравнения:

.

Начальные условия: t = 0; S = S1; ; граничные условия: при S = S2:

.

По результатам решения находим S2, м2;

3) на участке 3 двигатель отключается, реализуется остаток кинетической энергии машины:

.

Приближённое решение находится как сумма глубины внедрения двух этапов:

I этап – внедрение до начала пробуксовки гусениц:

,

II этап – двигатель отключается, кинетическая энергия машин реализуется в виде дополнительной глубины внедрения DS:

.

Графическое представление процесса дано на рисунке 3.5.

Рис. 3.5. Силовая диаграмма трёхэтапного процесса внедрения

Для оценки погрешности решения задачи динамики внедрения приближённым методом (рис. 3.6) представлены данные по глубине внедрения ковша точным и энергетическим методом (погрузочная машина МПК-3).

Рис. 3.6. Зависимость глубины внедрения ковша машины МПК-3

от крепости горной массы:

точное решение; приближённое решение

Как видно из графиков, максимальное различие между решением исходного дифференциального уравнения и приближённым решением с помощью энергетических соотношений составили 3,7 %. Это позволяет считать энергетический метод приемлемым для построения моделей формирования единичных черпаний.

Выполнен также анализ параметров машины МПК-1000Т с позиций реализации возможностей гидравлического напорного механизма при погрузке горной массы крепостью f Î 7; 10; 13 (табл. 3.2).

Таблица 3.2

Результаты расчёта рациональных параметров механизма выдвижения и глубины внедрения ковша машины МПК-1000Т

Разработанные математические модели позволяют оценить параметры машины и её привода с позиций их взаимного соответствия, а также установить рациональные значения параметров, обеспечивающих наибольшую глубину внедрения ковша.

В частности, для условий данного примера, рассматривающего серийную машину МПК-1000Т, отношение максимального напорного усилия к силе тяжести машины составляет 0,58, что близко к коэффициенту сцепления гусениц с почвой при неподвижном состоянии машины. При этом скорость выдвижения – 0,41 м/с – мала, что приводит к удлинению цикла черпания.

Более детально моделирование процессов погрузки с целью оценки рабочих качеств ковшовых ШПМ рассматриваемого типа выполнено в главе 4.

3.2. Математические модели процесса зачерпывания

Для обеспечения нормальных условий работы привода подъёма ковша необходимо и достаточно, чтобы максимальный момент, развиваемый приводом на оси поворота ковша Мп.max, превышал максимальный момент сопротивления зачерпыванию Мз.max, то есть:

Мп.max > Мз.max . (3.22)

Таким образом, для расчёта предельной глубины внедрения ковша по фактору максимальных силовых возможностей механизма черпания, необходимо иметь две математические модели: максимального момента сопротивлений раздельному зачерпыванию Мз.max; максимального момента, развиваемого приводом на оси поворота ковша Мп.max.

Максимальный момент сопротивлений черпанию необходимо рассчитывать для раздельного способа зачерпывания, так как при совмещённом зачерпывании после начального этапа сдвига горной массы сопротивления снижается [39]. При этом необходимо учитывать, что в процессе погрузки не всегда возникают условия для реализации совмещённого черпания из-за ограничения возможностей механизма подачи (или ходового механизма).

Во-вторых, условие (3.22) должно быть реализовано в динамическом процессе совместного поворота привода, ковша и сдвигаемой горной массы. Уравнение динамики имеет вид:

, (3.23)

где Jпр – приведённый момент инерции системы к оси поворота ковша; в общем случае – это сумма моментов инерции привода, ковша и сдвигаемого объёма горной массы, кг×м2; wз – угловая скорость поворота, 1/с2; jз – угол поворота ковша при зачерпывании.

Если предположить, что величина момента сил инерции мала, то уравнение (3.23) преобразуется к статическому Мп.max = Kзз × Мз.max, где Kзз – коэффициент запаса по моменту (1,1–1,15).

Такое предложение может быть принято в связи с тем, что шахтные погрузочные машины снабжаются приводом поворота ковша, который обеспечивает предварительный разгон системы, выборку зазоров и плавное регулирование передачи нагрузки от ковша к сдвигаемой горной массе. При этом величина угловой скорости wз не превышает 0,5 1/с, угловое ускорение не более 1 1/с2, а момент сил инерции по предварительным расчётам не превышает 5–10 % номинального момента двигателя. Поэтому для выпускаемых ШПМ можно пользоваться приближённым статическим условием (3.22). При этом, строго говоря, необходимо показать пределы применимости этого соотношения для различных условий – характеристик привода подъёма ковша и объёмов зачерпывания.

Максимальный момент сопротивлений раздельному зачерпыванию определяется на основе обобщений известных экспериментальных данных [64, 65]. Математическое ожидание момента Мз.max., Н, находят по формуле:

Мз.max. = Кразм ×× Rк × Sвн (Sвн + 15dср) Квг × Квш × Кa × jн, (3.24)

где dср – средний размер куска, формируемый перед кромкой ковша в начальный период зачерпывания;

Кразм = 48×106 H/м3 – коэффициент согласования размерностей.

Обозначения остальных величин показаны на рисунке 3.7.

Рис. 3.7. Геометрические характеристики к расчётам максимального момента сопротивления зачерпыванию

Коэффициенты Квг, Квш, Кa имеют те же значения, что и в модели сопротивлений внедрению (3.7). Угол jн характеризует положение траектории передней кромки ковша. Ширина ковша B¢к в общем случае не равна геометрической ширине днища ковша. Необходимо учитывать дополнительные зоны сдвига боковыми стенками, отклонёнными наружу (рис. 3.8).

Рис. 3.8. Учёт влияния отклонения боковых стенок

Из геометрических соотношений средняя по высоте стенки глубина внедрения стенки составит:

(3.25)

где j – угол откоса штабеля.

Тогда, учитывая уширение ковша с двух сторон,

,

а приведённую ширину ковша необходимо определить по формуле:

. (3.26)

Для оценки адекватности математической модели (3.24) экспериментальным данным на рисунке 3.9 приводятся зависимости Мз.max (Sвн) для машин 1ППН-5, МПК-3 и МПК-1000Т для следующих исходных данных:

dср = 0,2 м; a = 0о; j = 45о; f = 7; 10; 13; Ншт = 1,8 м (табл. 3.3).

Рис. 3.9. Зависимости максимального момента сопротивлений черпанию от глубины внедрения: – экспериментальные точки (коэффициент влияния высоты штабеля не зависит от глубины внедрения)

Таблица 3.3

Конструктивные характеристики ковшей

Для моделей сопротивлений внедрению Wвн(S) и максимальных моментов сопротивлений зачерпыванию Wз.max(S) необходимо уточнить влияние угла откоса штабеля. Все известные опытные данные получены для так называемой «классической» формы штабеля, при этом в расчёт вводится коэффициент влияния высоты штабеля [37] (рис. 3.10):

. (3.27)

Рис. 3.10. Зависимость коэффициента Квш от высоты штабеля Hшт

Это соотношение справедливо для критической высоты штабеля, когда её дальнейшее увеличение не влияет на рост сопротивлений. Таким образом, величина Квш нуждается в корректировке: необходимо ввести влияние высоты штабеля с разделением на до- и послекритическое состояние и уточнить влияние угла откоса. Характер зависимости (3.27) в принципе соответствует физике процесса внедрения и зачерпывания, так как с увеличением Hшт объём сдвига по отношению к критическому объёму сдвига возрастает сначала быстро, затем – медленно. Это видно из приведённой схемы процесса (рис. 3.11).

Рис 3.11. Изменение объёма (площади) сдвига с ростом высоты штабеля: АВЕ – критический объём сдвига; АСDВ – фактический объём сдвига

Однако в процессе внедрения днища ковша меняется положение точек, определяющих объём сдвига. Если линия сдвига выходит на откос, то из геометрических соотношений

.

Введём обозначение – функция, определяющая положение откоса штабеля и линию сдвига. Задача состоит в том, чтобы построить такую функцию Kвш, которая учитывала бы для каждого мгновенного значения Sвн реальную высоту штабеля, влияющую на основные характеристики процесса. Эта функция будет отражать влияние формы штабеля, в частности угла откоса, и реально воздействующей на процесс высоты штабеля Hшт(Sвн) на зависимости Wвн(Sвн) и Мз.max(Sвн).

С учётом этих требований сущность корректирующего предложения заключается в следующем:

1) коэффициент Kвш = f(Hшт) должен работать не в среднем на любую глубину внедрения и не на любой угол откоса, а как мгновенное значение для конкретной глубины внедрения и конкретной высоты штабеля, которая, в свою очередь, является функцией глубины внедрения; таким образом, для заданного профиля штабеля по оси выработки H = f(x) в каждой точке x известна высота штабеля; для этой конкретной высоты определяется Kвш, перемещение x внутрь штабеля задаётся схемой выгрузки штабеля, то есть порядком чередования черпаний по длине и по фронту;

2) после каждого черпания происходит переформирование штабеля по определённым правилам; новое внедрение происходит в переформированный штабель с другими начальными условиями.

В общем случае, опуская промежуточные преобразования, зависимость Kвш(Sвн) будет иметь различные выражения на трёх участках (рис. 3.12):

1) 0 ≤ Sвн ≤ Sвн* = 0,4/f (,), Kвш.1 = 1,5 Sвн f(,); (3.28)

2) Sвн * < Sвн ≤ L1, где L1 = Hшт /tg; , (3.29)

3) L1 ≤ Sвн ≤ L (выход на горизонтальный участок штабеля)

. (3.30)

Максимальный момент, развиваемый приводом на оси поворота ковша (Мп max), должен рассчитываться для двух типов приводов: электромеханического – двигатель, редуктор, тяговый орган, барабан, ковш; гидромеханического – двигатель, гидронасос, гидроцилиндр, ковш.

Рис. 3.12. Схема к построению зависимости Hшт = fш(Sвн)

Для расчёта Мп max необходимо иметь данные о кинематической схеме привода, передаточных соотношениях механизмов, данные о мощности и скорости вращения двигателя, размерах барабанов, точек крепления гидроцилиндра подъёма ковша, подаче насоса и т.п. Такие данные приводятся в «Техническом описании и инструкции по эксплуатации машины», но не содержатся в рекламных информационных материалах. Поэтому ниже приводятся модели приближённого расчёта Мп max.

Электромеханический привод. Максимальная мощность, реализуемая двигателем на оси вращения ковша при зачерпывании, кВт:

, (3.31)

где з – начальная угловая скорость вращения ковша, 1/с;

, (3.32)

где nдв.ном – частота вращения двигателя при номинальной нагрузке, 1/мин; iрп – передаточное число в цепи «двигатель-ковш»; rб – радиус навивки цепи на барабан; rк – радиус вращения точки приведения цепи к ковшу; рп – КПД механических передач от двигателя к оси ковша.

Величина Nдв.max определяется установленной мощностью двигателя (номинальной) Nдв и возможной или допустимой перегрузкой двигателя, то есть:

Nдв.max = Nдв ×l. (3.33)

Тогда из (3.32) и (3.33) следует, что:

. (3.34)

Используя формулу (3.34) и сравнивая максимальный момент, развиваемый двигателем на оси поворота ковша Мп max, с максимальным моментом сопротивлений раздельному черпанию Мзmax, из соотношения (3.22) можно найти предельную глубину внедрения ковша в штабель Sз.max по фактору силовых возможностей механизма черпания.

Полученное значение Sз.max будет приближённым по следующим причинам: процесс зачерпывания является динамическим, момент двигателя Мп изменяется в функции угла поворота ковша к, от времени процесса t, частоты вращения двигателя nдв; угловая скорость вращения ковша не постоянна, а также зависит от к и t; значения Мп.max и з во времени не совпадают.

Эти аргументы свидетельствуют о необходимости рассмотрения процесса черпания в динамике. Возможны следующие конструктивные варианты схем взаимодействия приводного механизма и ковша (рис. 3.13):

Рис. 3.13. Расчётные схемы механизмов зачерпывания:

а – с жёсткой связью; б – с включающей фрикционной муфтой

а) лебёдка подъёма ковша жёстко соединена с двигателем; тяговая цепь, расположенная между барабаном лебёдки и ковшом, до начала черпания ослаблена, имеет провес. В процессе разгона подсистемы «двигатель-лебёдка» провес (кинематический зазор) выбирается; разгон ковша начинается со скорости з = 0; передача усилия от цепи к ковшу происходит через упругое звено;

б) лебёдка подъёма ковша соединена с двигателем через функциональную муфту, включение которой производится оператором по некоторому закону. В результате постепенного нарастания момента включающей муфты скорости цепи на барабане и в точке крепления ковша выравниваются; в этом случае цепь может приниматься абсолютно жёсткой.

При составлении уравнений внешней динамики системы подъёма ковша необходимо учитывать следующие особенности:

а) момент сопротивления зачерпыванию Мз является функцией угла поворота ковша Мз = Мз(к); максимальное значение Мз.max определяется по математическим моделям (3.24) – (3.26); величина к.max определяется характером траектории движения передней кромки ковша; функция Мз = = Мз(к) имеет два участка: 0 ≤ к ≤ к.max и к.max < к ≤ кпр (рис. 3.14);

Рис. 3.14. Зависимость момента сопротивления черпанию Мз от угла поворота ковша к (1 – траектория «крутая»; 2 – траектория «пологая»)

б) систему «двигатель – редуктор – барабан – цепь – ковш – горная масса» можно рассматривать как двухмассовую; в каждую из групп масс необходимо вводить вращающиеся элементы, имеющие одинаковые или строго пропорциональные угловые скорости; для схемы с жёсткой кинематической связью (рис. 3.13а) вращающиеся массы разделяются следующим образом: Iоб – момент инерции ротора двигателя, передаточного редуктора и барабана с радиусом навивки цепи rб; IкΣ – момент инерции ковша относительно собственной оси вращения в сумме с вращающимися массами сдвигаемого объёма захвата; для схемы с включающей функциональной муфтой (рис. 3.13б) вращающиеся массы разделяются также на ведущие – Iоб – ротор – часть редуктора до включающего фрикционного элемента и IкΣ – ведомые – часть редуктора – барабан – ковш – горная масса;

в) момент инерции ведущей части динамической системы Idб может быть принят постоянным и с учётом известных допущений, определённых с помощью соотношения

Iоб = KJ × Iдв × , (3.35)

где Iдв – собственный момент инерции приведённого двигателя, кг×м2; iоб – передаточное число механизма от вала двигателя до ведущего элемента (в варианте а – до вала барабана, а в варианте б – до ведущего элемента фрикционной муфты); КJ – коэффициент, учитывающий влияние вращающихся масс редукторов, барабана и т.п. (КJ ≤ 1,1 [33]);

г) момент инерции ведомой части IкΣ является величиной переменной; основными составляющими являются: момент инерции собственно ковша Iк моменту инерции сдвигаемого объёма захвата Iпор = Iпор (к); в процессе поворота ковша на угол 0 ≤ к ≤ к.кр меняется радиус инерции ковша ρк(к), масса сдвигаемого объёма mпор(к) и радиус инерции этой массы ρпор (к); таким образом, для ведомой части системы момент инерции относительно центра вращения O может быть определён из следующего соотношения:

. (3.36)

Дифференциальные уравнения, описывающие движение системы при зачерпывании, имеют вид (вариант а):

- для ведущей части системы:

; (3.37)

- для ведомой части системы:

; (3.38)

- усилие в цепи:

. (3.39)

В этих уравнениях дополнительно к ранее введённым обозначениям: l(к) – плечо силы тяжести ковша в процессе поворота, м; С – жёсткость цепи, Н/м; ∆lц – удлинение цепи, м.

То же для варианта б:

- ведущая часть системы относительно ведущего вала фрикционной муфты:

, (3.40)

- ведомая часть системы относительно оси O:

, (3.41)

где Мдн1 – момент, развиваемый приводным двигателем на валу ведущего звена фрикционной муфты, Нм; Ммф – момент, развиваемый фрикционной муфтой; в общем случае является функцией времени; Ммфк – момент, развиваемый фрикционной муфтой, приведённый к оси вращения ковша O, Нм; м1 – угол поворота ведущего звена фрикционной муфты.

Для решения систем уравнения (3.37) – (3.40) и (3.41) необходимо разделить движение механизма подъёма ковша на этапы, определить начальные условия для каждого из уравнений по этапам, найти конкретные выражения для функций IкΣ (к), l(к) и выполнить другие преобразования.

В настоящее время ковшовые машины с жёсткой связью двигателя механизма подъёма барабана применяются редко. Наибольшее распространение имеют ШПМ с планетарно-фрикционной включающей муфтой типа 1ППН5. Поэтому дальнейший анализ динамики механизма подъёма ковша выполнен для этого класса машин. При этом будем считать, что моменты инерции включающей муфты приведены к валу барабана; к этому же валу приведена и масса вращающихся частей двигателя и кинематически жёстко связанных с этим масс редукторов. Тогда между Ммф и Ммфк справедливо соотношение:

, (3.42)

В этом выражении rб = const, а rк = rк(к), так как в процессе поворота ковша изменяется радиус (плечо) приложения тяговой силы Sц.

Гидромеханический привод. Максимальный развиваемый момент механизма подъёма ковша определяется исходя из мощности двигателя Nдв, работающего на механизм подъёма, с учётом потерь в гидравлической и механической частях системы:

, (3.43)

где Nдв – мощность двигателя; гц – скорость выдвижения штока, м/с; пм – КПД механической части механизма подъёма ковша; гп – КПД гидравлической части механизма подъёма ковша; – допустимая перегрузочная способность двигателя по моменту; rк – плечо силы, развиваемой гидроцилиндрами, относительно центра вращения ковша.

Скорость выдвижения штока гц определяется по диаметру цилиндров dцп и расходу насоса qн, по общеизвестным соотношениям. Как правило, для гидромеханического привода динамическими процессами пренебрегают.

Как показано ранее, одним из важнейших ограничивающих факторов при оценке ковшовой погрузочной машины по производительности является максимальная глубина внедрения по силовым факторам механизма подъёма ковша. Условие, которое реализует это требование, имеет вид:

Mп.max ³ Mз.max(Sвн) + Mпк + ∆Mз.дин (Sвн), (3.44)

где Mз.max(Sвн) – максимальный статический момент сопротивлений черпанию, представляющий собой сумму моментов от преодоления сопротивлений сдвигу и подъёму горной массы; высчитывается по формулам (3.24) – (3.30); Mпк – момент сопротивления подъёму порожнего ковша относительно оси вращения ковша для данной глубины внедрения, Mп.к –величина постоянная; ∆Mз.дин(Sвн) – дополнительная динамическая составляющая от действия сил инерции механизма подъёма, включая ведомую часть привода, ковша и сдвигаемую горную массу.

Решение уравнения (3.44) и даст значение Sз.max, на которую допустимо внедрить ковш при раздельном черпании. Наибольшие трудности вызывает расчёт динамической составляющей на основании решения дифференциальных уравнений. При оценке оборудования определение динамической составляющей затруднено не столько методически, сколько технически: необходимо иметь в распоряжении расчётчика значения моментов инерции, размеры плеч и т.д. Эти данные в техническом описании погрузочной машины не приводятся, а их вычисление известными методами весьма трудоёмко.

Другой причиной высокой трудоёмкости определения ∆Mз.дин(Sвн) является необходимость многокритериального решения уравнений (3.40), (3.41) для различных фиксированных значений Sвн с последовательным построением искомой зависимости ∆Mз.дин(Sвн). Поэтому возникает стремление ограничиться приближёнными методами с определением возможной погрешности. По-существу, необходимо определить инерционную составляющую ведомой части трансмиссии, включая вращающиеся части редуктора, барабан, ковш и горную массу, сдвигаемую при зачерпывании. Очевидно, что вращающиеся массы редуктора не обладают существенной величиной момента от сил инерции. Главные составляющие – это моменты от сил инерции ковша и сдвигаемой призмы. Эти массы получают кратковременное угловое ускорение , величина которого определяется скоростью включения фрикционной муфты. Характер протекания переходных процессов представлен на рисунке 3.15. Позиции 1…4 относятся к ведущей, позиции 5…10 – ведомой части трансмиссии.

Рис. 3.15. Переходные процессы в механизме зачерпывания ШПМ типа 1ППН-5

Начало переходного процесса совпадает с включением фрикционной муфты, Mм.ф. возрастает (поз. 4), происходит выборка зазоров, провеса цепи в течение времени t. Ведущая часть трансмиссии воспринимает нагрузку, угловая скорость двигателя начинает падать (поз. 2), угловое ускорение отрицательно (поз. 3). После выборки зазоров начинает разгон ведомая часть системы, включая ковш и сдвигаемую горную массу. Угловая скорость и угловое ускорение сначала возрастают (поз. 6 и 7), реализуется максимальный момент от сил инерции ковша и груза ∆Mздин.max (поз. 7). Одновременно преодолевается момент сопротивлений зачерпыванию Mз, достигающий максимума в некоторой точке (поз. 9). Сопротивление повороту ковша оказывает также момент от сил тяжести ковша (поз. 10).

Момент двигателя Мдн представляет собой сумму Mз, Mпк и ∆Mздин Максимумы этих моментов не совпадают, поэтому зависимость Мдм1(t) может иметь несколько локальных экстремумов (поз. 4). В общем случае, как видно из диаграмм, максимальный момент на валу двигателя Мдн1 ≤ Mз.max +Mп.к.max + ∆Mздин.max. Эта величина не должна превышать предельно допустимый момент двигателя по заданной мощности с учётом перегрузочной способности двигателя.

Результаты моделирования динамики системы показывают, что для приближённых расчётов условие (3.44) можно представить в виде

Mп.max ³ Kдин.з Mз.max(Sвн), (3.45)

где Кдин.з. – коэффициент увеличения нагрузки за счёт динамических составляющих процесса и сопротивлений от подъёма собственно массы ковша. Так как ускорения малы, то Кдин.з.≤ 1,15.

Ниже на примере машины 1ППН-5 приводятся результаты расчёта Sз.max без учёта и с учётом инерционной составляющей (табл. 3.4).

Таблица 3.4

Исходные данные и результаты расчёта допустимой глубины внедрения ковша по силовым возможностям механизма черпания

Окончание табл. 3.4

Как видно из результатов расчёта, учёт инерционной составляющей приводит к снижению допустимой глубины внедрения на 6–8 %.

3.3Объём единичного захвата ковшом. Предельная вместимость ковша и объём ссыпания

В математической модели объёма единичного захвата используется известное предположение [63], что объём черпания в цикле определяется площадью раздельного зачерпывания Fзач., приведённой шириной ковша Вк', коэффициентом совмещения внедрения и черпания Kсм и объёмом ссыпания ∆V. В общем случае

V = Вк' Fзач × Kсм. – ∆V. (3.46)

Площадь раздельного черпания может быть вычислена как площадь фигуры АВС, ограниченной траекторией передней кромки ковша CB, относительно штабеля АВ и линий почвы АС (рис. 3.16).

Рис. 3.16. Схема к расчёту площади раздельного зачерпывания

Площадь фигуры АВС можно вычислить интегрированием:

,

где YВ, YС – координаты точек C и B; Yс = – hк, Yв – определяется как координата точки пересечения окружности CB, уравнение которой имеет вид , и прямой , где .

Для нахождения величины b сначала находим координату XC. Если YC = – hк, то . Зная XC, находим XA:

.

Подставляя в уравнение прямой координаты XA и YA, получим ; откуда .

Площадь искомой фигуры АВС равна:

. (3.47)

После ряда преобразований выражение (3.47) примет вид:

(3.48)

Величина представляет собой потенциальный объём захвата без учёта ссыпания материала из ковша. Для ковшей с двумя боковыми стенками, как показывают исследования, DV = 0 и Vк = V¢к. Для машин с боковой разгрузкой ковша величина DV играет существенную роль в формировании объёма груза, остающегося в ковше после черпания. Расчёт DV приведён ниже.

В целях оценки достоверности модели площади черпания (3.47) приводятся зависимости Fзач = f(Sвн) и Vк = f(Sвн) для машины 1ПНБ-5, полученные моделированием на ЭВМ. Исходные данные соответствуют серийному ковшу машины 1ППН-5. Для сравнения на этом же рисунке 3.17 приводятся аналогичные зависимости для машин МПК-3 и МПК-1000Т.

Как видно из графиков, расчётный объём единичного черпания при определённой глубине внедрения существенно зависит от траектории движения передней кромки ковша. У машин 1ППН-5 и МПК-3 траектории близки, поэтому практически одинаковы и площади зачерпывания. Однако приведённая ширина ковша машины 1ППН-5 выше, чем у МПК-3, поэтому объём черпания машиной МПК-3 на 26 % ниже. Использование верхнего центра поворота ковша на машине МПК-1000Т приводит к значительному увеличению площади черпания.

Необходимо отметить, что окончательное суждение о рабочих качествах машин с точки зрения объёмов единичного черпания, производительности и удельной трудоёмкости погрузки можно сделать только на основе комплексного моделирования с учётом действия всех ограничений. При этом для машин с боковой разгрузкой ковша существенное значение имеет реальная вместимость ковша и объём ссыпания через боковые стенки и открытые стороны ковша.

Рис. 3.17. Зависимости площади зачерпывания и объёма единичного захвата (без учёта ссыпания) от глубины внедрения

В настоящее время при проектировании или анализе рабочих качеств погрузочной машины с боковой разгрузкой ковша вместимость погрузочного органа определяется по приближённым формулам. Предварительные расчёты и экспериментальные исследования показали, что ошибка может достигать 30–40 %, главным образом, из-за недостоверного определения объёма ссыпания горной массы через боковые стороны ковша. Вследствие этого главная характеристика машины – производительность за чистое время погрузки, приводимая в технических характеристиках машин, указывается без должного обоснования. Фактическая производительность машин должна определяться по объёму черпания в функции глубины внедрения, траектории движения передней кромки ковша с учётом суммарных потерь груза при формировании остающегося в ковше объёма материала.

Рассмотрим широко распространённую конструкцию ковша, имеющего ширину Bк и геометрические характеристики, приведённые на рисунке 3.18.

Рис. 3.18. Геометрическая схема к расчёту вместимости ковша и объёмов ссыпания через боковые стороны ковша

Ссыпание груза из ковша возможно через открытую сторону ковша и через сторону с установленной боковой стенкой. При анализе параметров ковша возникает необходимость решения двух задач: определение максимальной вместимости ковша Vк.max или Vк.max1; определение фактического объёма груза, остающегося в ковше после черпания Vк.з и коэффициента потерь п, как отношения суммарного объёма ссыпания к потенциальному объёму зачерпывания V¢к.з.

Максимальная вместимость ковша Vк.max позволяет установить предельную производительность погрузочной машины при минимальной продолжительности цикла черпания и оценить соответствие паспортных данных реальным. Фактический объём груза, остающийся в ковше после очередного черпания, Vк.з., даст возможность оценить соответствие параметров механизмов внедрения и черпания и вместимости ковша.

Анализ геометрических форм тел ссыпания и размеров ковша позволил выявить два принципиально различных случая (рис. 3.18):

1) ширина ковша такова, что объёмы ссыпания DV1 и DV2 не пересекаются; при этом ковш может быть заполнен на максимальную высоту lн;

2) ширина ковша Bк меньше Bк.min, объёмы ссыпания DV1 и DV2 пересекаются, максимально возможный уровень заполнения снижается до lQ.

Схема расчёта объёмов DV построена по унифицированному принципу. Все тела ссыпания представлены усечёнными призмами с основаниями в виде треугольников, для которых имеются достаточно простые методы вычисления объёмов.

На рисунке 3.18 и в приводимых ниже формулах обозначено: 1, 2, 3, 4 – участки торцевого сечения ковша, для которых определяются соответствующие площади F1…F4; Bк – ширина ковша; hст – высота задней стенки ковша; Sст – средняя длина боковой стенки ковша; к – угол отклонения днища ковша от вертикали в период перед разгрузкой ковша; Lкc – длина днища ковша; Lкcc – длина горизонтальная верхней стенки; c – угол ссыпания груза на открытых поверхностях; ¢c – угол ссыпания груза в стеснённой области между стенками ковша; lн, lQ – высота точки заполнения ковша для различных вариантов; DVк1 – объём ссыпания через открытую сторону ковша; DVк2 – то же через сторону ковша с боковой стенкой.

Случай 1. Максимальная вместимость ковша Vк.max:

- минимальная ширина, при которой объёмы ссыпания DV1 и DV2 не имеют общих зон:

, (3.49)

где lн – максимальное положение верхней точки заполнения:

lн = 0,5(hст × tgjc + Lксс (tgaк × tgjc + 1) + Lкс); (3.50)

- если Bк ³ Bк.min, то lн = lx и Vк.max определяется по формулам:

Vк.max = FSmax × Bк – DV1 – DV2; (3.51)

- максимальная площадь торцевой фигуры:

FSmax = F1 + F2 – F3 – F4; (3.52)

где F1= hст × lн; (3.53)

F2 = 0,5× tgaк; (3.54)

F3 = 0,5 (lн – lкс)2 × tgjc; (3.55)

F4 = 0,5 (lн – lксс)2 × (tgaк + ctgjc); (3.56)

- максимальные объёмы ссыпания:

; (3.57)

где i = 1 – открытая сторона ковша; i = 2 – сторона ковша с боковой стенкой;

; (3.58)

; (3.59)

; (3.60)

; (3.61)

- коэффициент потерь:

. (3.62)

Случай 2. Вместимость ковша Vк.max1 при Bк < Bк.min:

- уровень заполнения ковша грузом:

;

- оценка положения уровня груза относительно Lксс, Lкс и Sст, варианты:

(а) Lксс £ Lх < Lн; (б) Lкс £ Lх < Lксс;

(в) Sст £ Lх < Lкс; (г) 0 £ Lх < Sст;

- торцевая площадь:

(а) ; (б) ; (в) и (г) .

Площади F1…F4 определяются по (3.53) – (3.56) при lн = lQ:

- объёмы ссыпания:

а) DVi = DV1i + DV2i – DV3i – DV4i; б) DVi = DV1i + DV2i – DV3i;

в) и г) DVi = DV1i + DV2i.

Объёмы DV1i…DV4i определяются по (3.58) – (3.60) при lн = lQ.

Реальная вместимость ковша:

Vк.max1 = FS1 Bк. – DV1 – DV2.

Математические модели для расчёта фактического объёма груза, остающегося в ковше после черпания Vкз, коэффициент потерь п.

Общие соотношения

Vкз = Fзач Ксм Bк. – ,

где DV1 и DV2 – ранее определённые объёмы ссыпания через боковые стороны ковша; DV3 – объём, который не может поместиться в ковше из-за недостаточной вместимости:

DV3 = Fзач Ксм Bк. – Vк.max, при Bк. ³ Bк.min;

DV3 = Fзач Ксм Bк. – Vк.max1, при Bк. < Bк.min.

Объёмы DV1 и DV2 определяются по соотношениям (3.49) – (3.61) в зависимости от уровня заполнения ковша lx:

при Bк. ³ Bк.min и DV3 > 0 → lx = lн;

при Bк. < Bк.min и DV3 > 0 → lx = lQ.

Если DV3 < 0, то lx находится внутри диапазонов (а), (б), (в), (г). Конкретное значение lx определяется решением уравнения:

F(lx) = Fзач Ксм,

где F(lx) – торцевая площадь в зависимости от уравнения lx для вариантов (а), (б), (в), (г). Далее по унифицированным ранее приведённым моделям рассчитываются площади Fi и объёмы DVi,j.

Разработан алгоритм и программа в среде MathCad, позволяющая решать обе задачи (рис. 3.19). Программа построена так, что унифицированные операции вычисления площадей, объёмов ссыпания и уровня заполнения ковша выполняются отдельными подпрограммами.

Предлагаемая методика даёт возможность определить реальную вместимость ковша и фактический объём груза, остающийся в ковше после очередного черпания в функции глубины внедрения.

В целях проверки функционирования математических моделей и логики построения программы выполнен тестовый пример по анализу ковша машины МПК-3 (Bк = 1,0 м; Lксс = 1,1 м; Lкс = 0,85 м; hст = 0,6 м; Sст = 0,5 м; aк = 35о; jс = 45о; j¢с = 50о; Kсм = 1,4, крепость породы f = 7, 10, 13). Результаты моделирования приведены в таблицах 3.5 и 3.6. Глубина внедрения изменяется в пределах 0,3–1,0 м, что соответствует реальным значениям при погрузке различных пород.

Рис. 3.19. Алгоритм расчёта вместимости ковша Vк.max или Vк.max1 и объёма, оставшегося в ковше после очередного черпания Vк.з

(начало; окончание см. на с. 84)

Рис. 3.19. Окончание (начало см. на с. 86)

Таблица 3.5

Максимальная вместимость ковша

Таблица 3.6

Фактический объём груза, остающийся в ковше

Результаты моделирования показали следующее:

1) фактическая вместимость ковша значительно ниже паспортной, то есть в документации указаны завышенные данные по вместимости ковша;

2) коэффициент потерь груза при 100%-м заполнении ковша достигает 0,44; ссыпание происходит в основном через открытую сторону ковша;

3) высокий уровень потерь груза объясняется, прежде всего, недостаточной шириной ковша и, как следствие, малой высотой заполнения ковша;

4) реальное заполнение ковша при погрузке породы крепостью 7; 10; 13 единиц не превышает 0,33 м3, что составляет около половины паспортной вместимости; главная причина такого положения – в ошибочном выборе центра вращения ковша и невозможности использовать энерговооружённость механизма подъёма ковша.

В результате выполненных исследований на имитационных моделях и оценки их адекватности по экспериментальным данным получены следующие результаты.

1. Уточнены известные математические модели сопротивлений внедрению и зачерпыванию. Обобщены выражения сопротивлений внедрению и черпанию на ковше с одной боковой стенкой; впервые введено влияние высоты штабеля в функции глубины внедрения ковша. Получены универсальные соотношения, позволяющие моделировать сопротивления ковшей произвольной формы в широком диапазоне условий применения.

2. Рассмотрены методы расчёта глубины внедрения с учётом ограничений по напорному усилию, кинетической энергии системы и возможностям привода механизма подъёма. Обоснована возможность при моделировании использовать упрощённые методы динамического расчёта. Доказана адекватность математических моделей по данным исследований других авторов.

3. Теория процесса наполнения ковшей уточнена с учётом процесса ссыпания материала через боковые стенки. Показано, что неадекватное отражение в моделях процесса ссыпания ведёт к значительным ошибкам при определении вместимости ковша и реального объёма зачерпывания.

4. Подготовлена необходимая исходная информация в виде математических моделей и процедур для разработки инженерной методики выбора рациональных вариантов ППТМ в конкретных условиях эксплуатации.

4.1. Общее построение имитационной модели формирования потока случайных объёмов черпания

Ковшовые погрузочные машины находят широкое применение при погрузке крепких крупнокусковых пород [99]. Относятся к числу машин периодического действия, формирующих объём черпания (объём захвата) в результате последовательного поциклового чередования процессов внедрения, зачерпывания, наполнения (с учётом ссыпания) и перемещения машины и ковша вне штабеля. В качестве объёктов дальнейших исследований приняты машины групп 1ППН-5, МПК-3 и МПК-1000Т, имеющие в настоящее время наибольшее распространение и перспективу применения в обозримом будущем. В последние годы в мировой практике всё более широкое применение находят машины с боковой разгрузкой ковша и поворотной телескопной рукоятью. Однако эти машины обладают значительной конструктивной сложностью и высокой стоимостью, поэтому в отечественной практике имеют пока ограниченное применение и рассматриваются как перспективные.

Величина единичного захвата ковшом Vi зависит от множества факторов, которые можно разделить на условия погрузки и совокупность параметров машины, её приводов и погрузочного органа. Как показано выше, условия погрузки определяются свойствами штабеля, среди которых необходимо выделить свойства, имеющие стохастический характер, прежде всего, взаимодействующий с ковшом состав горной массы по крупности кусков. Влияние параметров машины проявляется, прежде всего, через её конструктивную схему, которая определяется типом напорного механизма и способом разгрузки ковша.

Отметим, что реализуемая в каждом цикле черпания глубина внедрения определяется не только напорными усилиями, включая динамическую составляющую, но и возможностями механизма зачерпывания. Поэтому при моделировании процесса погрузки необходимо учитывать ограничения, накладываемые силовыми и энергетическими возможностями двух основных механизмов.

Формирование объёма захвата в конечной стадии цикла черпания зависит от траектории движения передней кромки ковша, возможностей совмещения процессов внедрения и зачерпывания, а также, в не меньшей степени, от потерь груза при заполнении ковша. Процессам ссыпания материала через боковые стороны ковша не уделялось должного внимания в расчётах производительности. Вместе с тем, как показали производственные наблюдения и теоретические расчёты, потери от ссыпания могут составлять более 50 % геометрического объёма ковша.

Поток единичных черпаний Vi представляет собой последовательность случайных чисел. Но формирование производительности ковшовой машины – это не только объёмы черпаний, но и продолжительность циклов Tц.i, которые включают затраты времени на захват груза, перемещение машины (или погрузочного органа) к транспортному средству и обратно и разгрузку ковша. Величина Tц.i в общем случае также является случайной, так как расстояния перемещения машины или ковша зависят от положения штабеля после очередного цикла, а оно, в свою очередь, определяется объёмом черпания Vi.

Таким образом, чтобы сформировать на имитационной модели производительность ковшовой погрузочной машины за чистое время работы, необходимо рассмотреть в единстве процессы взаимодействия ковша со штабелем – внедрение, черпание, наполнение и перемещение машины (или погрузочного органа). Далее, в соответствии с общим алгоритмом (рис. 2.1), необходимо выполнять преобразование потока черпаний Vi(t) призабойным транспортным оборудованием. Для получения выходных характеристик ППТМ – производительности Q и удельной трудоёмкости t за общее время погрузки на грузопоток накладываются затраты времени и трудозатраты вспомогательных операций.

Таким образом, поток единичных черпаний, формируемый ковшовой погрузочной машиной любого из рассматриваемых конструктивных типов, представляют собой случайные последовательности двух видов:

1) объём единичных черпаний Vкj, j Î (0, K), K – общее число черпаний для выгрузки штабеля объёмом Vho;очевидно, что ;

2) чистая продолжительность отдельных циклов черпания Tцj, j Î(0, K), очевидно, что = Tп, где Тп – продолжительность выгрузки штабеля.

В действительности случайные величины Vкj и Tцjвзаимозависимы, то есть после каждого конкретного значения объёма черпаний Vкjследует определённая продолжительность цикла Tцj. Вместе с тем, моделирование процессов Vкj и Tцjможно проводить независимо друг от друга.

Зная и , можно вычислить среднюю производительность за чистое время погрузки Qч как отношение этих величин; Qч является, как ранее показано, одним из исходных данных, необходимых для расчёта критериальных показателей процесса погрузки. Для построения модели эксплуатационной производительности следует учесть потери времени на вспомогательные операции и ликвидацию отказов.

Вопросам определения объёмов черпания ковшом из штабеля посвящены исследования известных учёных – Г.В. Родионова, А.Д. Костылева, С.С. Музгина, П.А. Михирева, Г.Ш. Хазановича, О.П. Иванова, В.Г. Сильня, О.Д. Гагина, В.Д. Ерейского [34–65]. Разработаны методы расчёта, базирующиеся в основном на обобщении результатов экспериментальных исследований. Созданы базовые модели сопротивлений внедрению Wвн, моментов сопротивлений зачерпыванию Мз, наполнения ковша Vк, а также методы расчёта глубины внедрения Sвн в динамическом процессе.

Однако использование эмпирических зависимостей Wвн(S), Мз(S), Vк(S, Tp) не позволяет определить реальный объём единичного захвата ковшом по следующим причинам. Во-первых, не учитывается влияние случайных факторов, в частности, размер куска перед кромками ковша. Во-вторых, опытные зависимости не увязаны в единую систему расчётных моделей, содержащих последовательность действий и необходимых силовых и энергетических ограничений, определяемых параметрами погрузочной машины.

Таким образом, совокупность математических моделей для формирования объёма единичного захвата должна состоять из специальных соотношений и процедур:

1) построение зависимости сопротивлений внедрению ковша от глубины внедрения с учётом влияния технологических и конструктивных факторов – Wвн(S);

2) методика расчёта глубины внедрения ковша в штабель Sвнпод действием напорного усилия, развиваемого ходовым механизмом или независимым механизмом напора с учётом динамики процесса внедрения;

3) построение зависимости максимального момента сопротивлений зачерпыванию в функции глубины внедрения Mз.mах(S) с учётом влияния технологических и конструктивных факторов;

4) методика расчёта допустимой глубины внедрения по фактору максимальных силовых возможностей механизма черпания Smах.з;

5) построение зависимости объёма единичного захвата ковшом в функции глубины внедрения при раздельной траектории движения передней кромки ковша Vк(S, Tp);

6) определение поциклового объёма единичного черпания Vкj для допустимой по возможностям механизмов напора и зачерпывания глубины внедрения с учётом реальной вместимости ковша и возможной потери груза из-за ссыпания.

Перечисленные зависимости и ограничения получены в главе 3.

При моделировании процесса формирования производительности ШПМ ковшового типа важно представлять тип и характеристику призабойного транспортного средства, технологию взаимодействия его с ШПМ в процессе погрузки, так как это определяет изменение продолжительности цикла черпания как случайного процесса, а также необходимые затраты на удлинение транспортной подсистемы или её передислокации.

В сочетании с ШПМ ковшового типа могут использоваться все известные призабойные транспортные средства [1, 5]: одиночные вагонетки или «мини-составы» в сочетании со средствами их обмена; перегружатели для загрузки малых составов с осевым или боковым расположением; конвейерные линии с наращиванием или телескопические; самоходные вагоны или конвейерные бункер-вагонетки. Конструкция ШПМ и крепость горной массы предопределяет варианты использования призабойного транспортного оборудования. В качестве объектов для разработки моделей и исследования поцикловой продолжительности единичного черпания могут быть приняты следующие варианты погрузочно-транспортных модулей (табл. 4.1).

Таблица 4.1

Варианты погрузочно-транспортных модулей, принятые к исследованию и моделированию

Поцикловая продолжительность единичного черпания Тцj представляет собой случайную величину, состоящую в общем случае из ряда слагаемых. Для каждого типа ШПМ в сочетании с видом призабойного транспорта необходимо построить график последовательных и совмещённых перемещений погрузочного органа и машин во времени, а также учесть нормативные технологические перерывы, обусловленные взаимодействием погрузочной машины с призабойным транспортом.

Основным фактором, влияющим на изменение продолжительности цикла Тцj, являются слагаемые продолжительности движения tдв и t¢дв, так как в процессе выгрузки штабеля длина перемещения машины изменяется.

Аналогичное влияние оказывает изменение во времени места разгрузки ковша (например, МПК-3 в сочетании с мини-составом). Для адекватного определения в модели формирования Тцjуказанных факторов необходимо прогнозировать схему выгрузки штабеля и изменение его положения относительно места разгрузки ковша. Решение такой задачи требует геометрического описания форм штабеля после взрывных работ и её изменения после очередного черпания.

Итак, общая структура математической модели поцикловой продолжительности единичного черпания должна включать следующие процедуры:

- положение ППТМ перед началом погрузки, включая форму и размер штабеля, расположение погрузочной машины и оборудования призабойного транспорта;

- схему выгрузки штабеля и изменение его положения по мере реализации единичных черпаний Vкj; изменение величин tдв и t¢дв в процессе выгрузки штабеля и загрузки вагонеток;

- определение продолжительности элементов цикла черпания по кинематическим характеристикам погрузочной машины (линейные и угловые скорости, линейные и угловые перемещения машины и погрузочного органа);

- построение временного графика цикла черпания с учётом возможного совмещения операций и необходимых технологических пере-рывов.

4.2 Математические модели поцикловой продолжительности единичных черпаний

В соответствии с вышеобоснованной структурой модели продолжительности единичных черпаний Тцj должны быть рассмотрены варианты погрузочно-транспортных модулей, представленные в таблице 4.1. Для каждого из вариантов ППТМ необходимо выполнить процедуры, состав которых обоснован в п. 4.1.

Ниже для примера рассматривается подробно вариант ППТМ в составе погрузочной машины на колёсно-рельсовом ходу с шарнирной поворотной рукоятью и одиночных вагонеток, прицепленных к машине.

Возможна погрузка в одно- или двухпутевой выработке шириной Вв £ Впогр, где Вв – ширина выработки по почве, Впогр – ширина фронта погрузки ШПМ. Технологическая схема погрузочно-транспортного модуля (один из вариантов) приведена на рисунке 4.1, схема обмена вагонеток – на рисунке 4.2.

Представленная схема относится к числу широко применяемых при проведении двухпутевых выработок, обеспечивающих минимальные затраты времени на обмен гружёной вагонетки на порожнюю. Порядок функционирования ППТМ в период проходческого цикла – общеизвестен.

Рис. 4.1. Технологическая схема погрузочно-транспортного модуля ШПМ 1ППН-5 при погрузке в одиночные вагонетки (призабойная часть выработки):

1 – погрузочная машина; 2 – вагонетка под погрузкой;

3 – вагонетка, подготовленная к обмену; 4 – переносная врезная стрелка;

5 – маневровая лебёдка; 6 – проход для людей; 7 – маневровый локомотив

Рис. 4.2. Технологическая схема обмена вагонеток:

1 – погрузочная машина; 2 – вагонетка под загрузкой; 3 – порожняя часть состава;

4 – переносная врезная стрелка; 5 – маневровая лебёдка; 6 – гружёная часть состава;

7 – переносной съезд; 8 – электровоз маневровый (или тележка маневровая)

При формировании случайного потока черпаний Vкj и поцикловой продолжительности единичных черпаний Тцj в состав цикла входят следующие операции: цикл черпания – разгон машины, внедрение ковша в штабель, зачерпывание, подъём стрелы, разгрузка ковша, движение машины от штабеля, возвращение ковша в исходное состояние; цикл обмена вагонетки – прицепка, загрузка вагонетки, отцепка, перемещение гружёной вагонетки до стрелочного перевода маневровым локомотивом (с одновременным растягиванием каната маневровой лебёдки), прицепка к канату порожней вагонетки, подача вагонетки канатом к погрузочной машине, отцепка каната.

Каждая из перечисленных составляющих, по существу, является случайной величиной. Продолжительность концевых операций – прицепка, отцепка вагонетки – можно считать достаточно стабильными. Перемещение вагонетки к погрузочной машине и стрелочному переводу изменяется в связи с удлинением пути движения по мере выгрузки штабеля. Кроме того, в каждом проходческом цикле расстояние увеличивается на величину подвигания забоя за цикл. Определим элементы цикла, необходимые для решения задачи.

Минимальное расстояние Lp.min:

Lp.min = Lшт + Lм + Lэ + Dlм,

где Lшт – длина штабеля, м; Lм – длина машины с прицепленной вагонеткой, м; Lэ – длина электровоза или маневровой тележки, м; Dlм – необходимый запас для маневрирования, м (Dlм = 2,5–3 м).

Максимальное расстояние от стрелочного перевода до забоя определяется принятым шагом переноски стрелочного перевода и съезда Lпер. Величина Lпер определяет продолжительность обмена гружёной вагонетки на порожнюю: чем больше Lпер, тем больше времени затрачивается на перемещение гружёной и порожней вагонеток. Вместе с тем, с увеличением Lпер снижаются удельные затраты на перенос стрелки и съезда. Таким образом, определение рационального значения Lпер – это технико-экономи-ческая задача, выходящая за рамки настоящей работы. Как правило, принимают Lпер = 50–70 м. Тогда длина откатки составит: при минимальном расстоянии Lp.min погрузка у начала штабеля Lотк.1 = Dlм; то же при погрузке у забоя Lотк.2 = Dlм + Lшт; при максимальном расстоянии Lp.max погрузка у начала штабеля Lотк.3 = Dlм + Lпер, то же при погрузке у забоя:

Lотк.4 = Dlм + Lшт +Lпер.

Следовательно, продолжительность циклов черпаний Тцj изменяется в широких пределах как внутри конкретного цикла, так и между ними. Если принять, что продолжительность концевых операций Dtк по обмену вагонетки – прицепка, отцепка, прохождение стрелочного перевода в каждом процессе обмена вагонетки – величина примерно постоянная, то общая продолжительность составит Dtобм = Dtк + tдв.гр + tдв.пор, где tдв.гр, tдв.пор – длительность движения гружёной, порожней вагонетки в процессе обмена. Полагая получим общую продолжительность несовмещённых операций обмена, отнесённых к одной вагонетке:

tобм = Dtк + Lотк [(1/uср.гр) + (1/uср.пор)],

где uср.гр, uср.пор – средняя скорость перемещения вагонетки в призабойной зоне – гружёной, порожней.

Моделирование процесса показывает, что производительность рассматриваемого ППТМ изменяется в широких пределах и зависит не только от объёма единичного черпания Vкj, чистой продолжительности цикла черпания Тцj, но и в значительной мере от длительности обменных операций.

Таким образом, для построения имитационной модели поциклового формирования производительности ППТМ необходимо рассмотреть процессы: единичные черпания в соответствии с рациональной схемой выгрузки штабеля (объёма Vкj и длины Lшт); загрузку каждой вагонетки случайными объёмами Vкj до выполнения условия , где – допустимое относительное расхождение фактического и нормативного заполнения вагонетки; обмен гружёной вагонетки на порожнюю при изменяющемся расстоянии откатки Lотк по мере выгрузки штабеля, подвигания забоя и переноса разминовки и съезда. Окончание выгрузки штабеля соответствует выполнению условия , где e– допустимая относительная ошибка.

Аналогичным образом могут быть рассмотрены и другие технологические схемы ППТМ. Подробное изложение программы расчёта Тцj с учётом случайного изменения объёма черпания Vкj и профиля штабеля приведена в «Инженерной методике…», п. 5.2.

4.3. Исследование и оценка предельных возможностей проходческого специализированного перегружателя

В связи с разработкой перспективных конструкций специализированных проходческих перегружателей, в частности с клиновым тягово-транспортирующим органом (ТТО), исследуется пропускная способность этих транспортных машин при стохастическом характере формирования входного грузопотока.

Для конвейеров-перегружателей с клиновым ТТО реализуется порционный принцип транспортирования. В результате комплексных исследований конвейеров с клиновыми ТТО [78–82] разработаны детерминированные математические модели, описывающие рабочий процесс. К параметрам конвейера относятся величины, представленные на рисунке 4.3.

Основные закономерности рабочего процесса сводятся к следующему [81]:

– эквивалентная высота клиньев

; (4.1)

– коэффициенты проникающей способности клиньев

К2 = 1 – 0,1(tgbп / tgaм), К4 = 1 – 0,187(tgbн / tgaм), (4.2)

– формирование грузопотока подчиняется рекуррентному соотношению после окончания i-го цикла работы ТТО:

Vi,j = V(i-1),j + Vвых.i, (j-1) + VШПМ.i, j – Vвых.i, j, (4.3)

где dср – средний размер куска материала, находящегося в данной ячейке;

Vi,j – объём материала, сформированный в j-й ячейке после i-го цикла работы подвижного клина;

V(i-1),j– то же, оставшийся в j-й ячейке после окончания (i-1)-го цикла;

Vвых.i, (j-1), Vвых.i, j – объёмы, образующиеся на выходе (j-1)-й и j-й ячейке после i-го цикла работы клинового ТТО; (VШПМ.)i, j – поступление извне в j-ю ячейку в i-м цикле.

Рис. 4.3. Схема конвейера с клиновым ТТО:

hп, hн – высота стенки клиньев; bн, bп – углы заострения клиньев;

aм – угол трения материала о поверхность клиньев; Bкл – ширина желоба (в свету);

D – свободный ход подвижного клина; Dц – диаметр поршня приводных гидроцилиндров; Qнп – расход насоса маслостанции, м3/с.

По этим данным можно определить: длину ячейки lя = D + hп/tgbп + hн/tgbн; продолжительность цикла Tц = p D / 2Qнп

Задача моделирования процесса развития поциклового грузопотока сводится к следующему. К началу процесса моделирования порционного грузопотока известны объёмы V(i-1),j и VШПМ.j. Нужно найти объём в j-й ячейке Vi,j, для чего необходимо определить объёмы на выходе из ячеек j-1 и j в i-м цикле проталкивания. Согласно экспериментальным данным:

, (4.4)

где j = 0, 1, 2, …, JJ, JJ – число ячеек в конвейере; Vэкв.п – эквивалентный объем груза в ячейке. Этот объём не зависит от номера ячейки и определяется как некоторая базовая величина:

. (4.5)

Средний размер куска транспортируемого материала, находящегося в данной j-й ячейке dср,в детерминированном варианте моделирования не зависит от номера ячейки и величины объёма груза в ней, то есть dср = const. Поэтому в формулах для расчёта величине dср индексы не присваиваются.

При формировании dсркак случайной величины этот показатель должен иметь индексы j – номер ячейки, i-1 – номер цикла, после которого сформировался dср.Таким образом, для стохастического процесса приведённые ранее формулы имеют вид:

; (4.6)

; (4.7)

, (4.8)

где dсрi-1,j – средний размер куска, сформировавшийся в j-й ячейке после (i-1)-го цикла;

, (4.9)

где K1,i,j – коэффициент влияния высоты слоя материала на выходе из j-й ячейки в i-м цикле:

, (4.10)

где A1 = 4,3 – коэффициент, характеризующий предельную высоту слоя материала; а1 – параметр экспоненты, а1 = 0,38; Hсл,i–1,j – высота слоя материала, находящегося в j-й ячейке после (i-1)-го цикла;

; (4.11)

, (4.12)

где а3 – параметр экспоненты, характеризующей работу неподвижного клина, а3 = 0,12; Kb – коэффициент влияния угла наклона перегружателя:

, C – параметр, C = 0,7.

Ниже показано более детальное формирование среднего случайного размера куска в каждом из выделенных объёмов Vi,j и Vвых.i, j на основе результатов имитационного моделирования dср в малом объёме (п. 2.4).

Оценка пропускной способности проходческого клинового перегружателя при случайном порционном поступлении груза на вход может быть произведена на основе следующих положений. Пусть в ячейку перегружателя j = 0 поступает случайный порционный грузопоток VШПМ.i, j= 0; i= 0; 1; 2;…; I; VШПМ.0,0; VШПМ.1,0; …; VШПМ.I,0 . Каждая порция VШПМ.i,0имеет случайный размер куска. Из этих поступлений формируется грузопоток клинового перегружателя по известному рекуррентному соотношению (4.3).

В соответствии с этим соотношением происходит при смешивании объёмов образование среднего случайного размера куска dср.i,j с учётом последовательной передачи груза от одной ячейки к другой и пополнения объёма извне от VШПМ.i,j. Если в j-й ячейке остаточный объём груза после (i-1)-го цикла равен ui -1, jто во всём объёме j-й ячейки смешивается груз, средний случайный размер куска в котором равен dср.i -1,j. При этом, когда совершается i-й цикл работы ТТО и из ячейки j формируется выходной объём Vвых.i, j, все параметры процесса должны определяться для dср.i -1, j.

Отделившийся объём Vвых.i,j < Vi -1,j; этот полный локальный объём имеет средний кусок dвых.i, j, который должен генерироваться как из штабеля со средним куском dср.i -1,j, по нормальному закону с sвых.i, j, определяемой по графику Ks = f(V) – п. 2.4.

Итак, получим dвых.i,j с объёмом Vвых.i,j. Этот объём Vвых.i,j попадает в ячейку j+1, в которой был остаточный объём Vi, j+1 со средним куском dср.i,j+1.

В ячейке (j+1) образуется объём Vi, j+1 = Vi-1, j+1 + Vвых.i, j – Vвых.i, j+1. Каждая составляющая имеет свой средний размер куска. Тогда средний случайный размер куска в остаточном объёме Vi, j+1 составит

. (4.13).

Следовательно, в дополнение к описанному выше детерминированному подходу должны быть реализованы три правила:

1) выходной объём Vвых.i,j формируется со средним размером куска остаточного объёма в ячейке после (i-1)-го цикла, то есть из объёма Vi-1,jсо средним куском dср.i -1, j;

2) определившийся выходной объём Vвых.i,j имеет свой случайный размер куска, который генерируется по нормальному закону из «штабеля» с математическим ожиданием dср.i-1,j и среднеквадратическим отклонением sVвых.i,j;

3) в ячейке (j+1) создаётся остаточный объём Vi, j+1 по объёму рекуррентного соотношения; для него dср.i, j+1 определяется как средневзвешенный. На базе этих рассуждений и общей теории клинового ТТО разработаны алгоритм (рис. 4.4) и имитационная модель. Программа расчёта, составленная в среде Mathcad, представлена в приложении 2.

Рис. 4.4. Алгоритм расчёта случайного грузопотока клинового перегружателя, работающего в составе ППТМ с погрузочной машиной типа ПНБ

(начало; продолжение и окончание см. на с. 99 и 100)

Рис. 4.4. Продолжение (начало см. на с. 98, окончание – на с. 100)

Рис. 4.4. Окончание (начало см. на с. 98)

В отличие от детерминированной схемы на вход клинового ТТО подаётся случайный объём груза от погрузочной машины типа ПНБ – VШПМ.i,j, каждая порция которого имеет случайный средний размер куска dШПМ.i,j. Генерирование случайных значений VШПМ и dШПМ может выполняться либо при моделировании работы погрузочной машины в соответствии с математическими и имитационными моделями, приведёнными выше (п. 2.4), либо прямым способом – генератором случайных чисел по нормальному закону с известными числовыми характеристиками – Vср.ШПМ; sVср и dср; sdср. Последний вариант предпочтителен при оценке предельных возможностей клинового конвейера в различных режимах подачи на него груза.

В таблицах 4.2 и 4.3 приводятся данные имитационного моделирования для условий: погрузочная машина 2ПНБ-2, штабель F4(d), dср = 0,2 м.

Таблица 4.2

Результаты моделирования пропускной способности клинового перегружателя Vср.ШПМ = VПНБ2 = 0,231 м3/цикл

Таблица 4.3

Результаты моделирования пропускной способности клинового перегружателя Vср.ШПМ = VПНБ2 = 0,335 м3/цикл

Средний объём груза, поступающий в ячейку j = 0, соответствует номинальной производительности машины 2ПНБ-2 (Vср.ШПМ = 0,223 м3) – qср = 2,5 м3/мин и повышенной в 1,5 раза производительности – qср = 3,75 м3/мин (Vср.ШПМ = 0,335 м3/цикл ТТО). Образец одной из реализаций процесса моделирования работы перегружателя при случайном характере поступающего грузопотока показан на рисунке 4.5.

На рисунке 4.6 приведена графическая интерпретация процесса формирования производительности перегружателя на выходе последней ячейки. Рассмотрим 4 варианта перегружателей:

1 – JJ = 4, Lo = 6 м; 2 – JJ =8, Lo =12 м;

3 – JJ = 12, Lo = 18 м; 4 – JJ = 16, Lo = 24 м.

Изменение объёма груза и высоты слоя в ячейках по номерам циклов ТТО

Изменение случайного среднего размера кусков на выходе

Рис. 4.5. Результаты моделирования рабочего процесса клинового ТТО в среде Mathcad

Рис. 4.6. Формирование грузопотока клиновым ТТО при погрузке () и манёврах ()

На рисунке 4.7 проиллюстрировано соотношение объёмов горной массы, поступивших на вход перегружателя (линия VШПМ), и выгруженных через последнюю ячейку для тех же четырёх вариантов ТТО.

Как видно из таблиц 4.2 и 4.3 и графиков, во всех вариантах пропускная способность ТТО соответствует производительности на входе. Ограничивающим фактором является максимальная высота слоя транспортируемого груза: VШПМ = 0,231 м3/цикл (q = 2,58 м3/мин) Hсл.max= 0,37 м; при VШПМ = 0,335 м3/цикл (q = 3,75 м3/мин) Hсл.max= 0,46 м.

Рис. 4.7. Зависимость объёмов, выгруженных ТТО через последнюю ячейку, от номера цикла ТТО; VШПМ – накопленный объём груза

При увеличении длины перегружателя растёт время запаздывания выхода материала через конечную ячейку. Однако это обстоятельство не снижает качества функционирования перегружателя, так как значительная доля объёма груза транспортируется к выходу в период паузы в подаче груза на перегружатель.

Функционирование перегружателя при случайном изменении размера куска представлено в приложении 2. Моделирование рабочего процесса выполнено для оценки влияния следующих факторов: число ячеек перегружателя JJ = 4; 8; 12; 16; входной грузопоток ШПМ (Mвх) = 0,231; 0,335 м3/цикл; входной грузопоток ШПМ (Mвх) = 0,231; 0,335 м3/цикл; коэффициент вариации входного грузопотока =0,2; 0,3; 0,4; средний размер куска в штабеле dср(MDср) = 0,2; 0,3; 0,4 м; количество циклов ТТО, в течение которых на вход подаётся груз К = II; К = II/3.

В качестве базовых параметров приняты:

JJ = 16;Mвх = 0,231 м3/цикл; =0,2;MDср = 0,2;К =II/3.

При разработке программы в систему функционирования клинового ТТО внесены следующие дополнительные ограничения:

1) если коэффициент вариации размера куска на входе или выходе из ячейки превышает 0,25, то принимается предельное значение (SDвых/MDср)= 0,25. Это условие установлено на основе соотношения (2.3):

.

В обозначениях, принятых в программе моделирования, условие записывается следующим образом:

;

2) объём груза в ячейке и на выходе из ячейки я ³ 0; вых ³ 0;

3) моделирование среднего случайного размера куска в малом выделенном объёме: я; вых производится по усечённому нормальному закону распределения с ограничениями 0,4 dср £ di,j £ 0,8 dmax, где dср, dmax – средний, максимальный размер куска в штабеле.

В каждом варианте в результате моделирования устанавливались следующие зависимости и числовые характеристики (рис. 4.5):

- формирование грузопотока на входе выхi,0;

- формирование случайного грузопотока на выходе последней ячейки – в функции порядкового номера цикла работы ТТО:

выхi,JJ = f1 (i);

- формирование случайного грузопотока по номерам ячеек и номерам циклов работы ТТО вых i,j;

- максимальная высота слоя груза по длине перегружателя за полный период эксплуатации Hсл i,j;

- формирование высоты слоя по номерам ячеек и циклов работы ТТО;

- средний случайный размер куска на входе Dвыхi,0, по номерам ячеек Dвыхi,2,в составе объёмов груза в ячейках Dяi,j;

- изменение среднего случайного размера куска по длине конвейера Dяi,j за полный период эксплуатации;

- средняя производительность на выходе последней ячейки (j = JJ) за весь период моделирования, то есть за время подачи груза на вход перегружателя (число циклов ТТО равно K);

- условный коэффициент эффективности как отношение объёма груза, прошедшего через последнюю ячейку, к объёму груза, поступившему на вход:

;

- средневзвешенный размер куска на входе и выходе перегружателя

.

На предварительном этапе исследований модели выполнена оценка статистической стабильности процесса формирования средних размеров куска и объёмов груза на выходе конвейера погрузочной машины . Количество независимых реализаций процесса принято равным 6. Результаты проверки представлены в таблице 4.4. Как видно из данных таблицы, максимальное отклонение значений в отдельных реализациях по размерам кусков не превышает 2,5 %. Это позволяет считать, что совокупность частных выборок объёмов, поступающих на конвейер и переформируемых им, соответствует генеральной совокупности – объёму исходного штабеля. С необходимым уровнем статистической стабильности генерируются объёмы груза на входе. Максимальные отклонения не превышают 12 %.

Таблица 4.4

Проверка статистической стабильности моделирования рабочего процесса клинового перегружателя

Результаты моделирования влияния основных факторов представлены в таблице 4.5. Исследование стохастической модели рабочего процесса клинового ТТО в широком диапазоне влияющих факторов показало, что разработанный алгоритм и программа позволяют детально анализировать технологические возможности призабойной транспортной машины поциклового действия, выполненной в виде клинового ТТО. В частности, можно проследить изменение по номерам циклов i и номерам ячеек j изменение объёмов груза на входе и выходе ячейки вых.i,j; объёмов, находящихся в ячейке перед очередным циклом яi,j; производительности (пропускной способности) перегружателя, выхi,JJ; высоты слоя в ячейках Hсл.i,j. При необходимости, компьютерная модель может использоваться в качестве основы для выбора конструктивных параметров перегружателя: ширины желоба, высоты и углов заострения клиньев и т.д.

Сопоставление результатов моделирования детерминированного процесса и случайного процесса при различных коэффициентах вариации входного грузопотока показывает, что грузопоток на выходе (uвыхJJ)max практически не зависит от коэффициента вариации входного потока. Вместе с тем, возрастает на 5–12 % максимальная высота слоя в ячейках (Hсл i,j) max.

Таблица 4.5

Результаты моделирования рабочего процесса клинового перегружателя

При изменении длины перегружателя от 4lя до 16lя пропускная способность ТТО не уменьшается. Однако более короткие перегружатели по окончании периода поступления груза транспортируют к выходному сечению большую долю поступившего объёма, поэтому условный коэффициент эффективности их выше. Однако груз, оставшийся в желобе, не сказывается на его работоспособности в последующих циклах погрузки из штабеля.

С увеличением среднего размера куска в массиве штабеля, MDср, возрастает максимально возможная высота слоя. Так, при увеличении MDср от 0,2 до 0,4 м зафиксированная при моделировании высота слоя увеличилась с 0,47 до 0,52 м.

Важнейшее значение при оценке пропускной способности клинового перегружателя имеет накопленная максимальная высота слоя груза, которая формируется в процессе передачи порции материала из одной ячейки в другую. Для оценки предельных возможностей перегружателя выполнена специальная серия численных экспериментов на имитационной модели в условиях = 0; MDср = 0,2; Lп = 16×lя; K = 50 при изменении входного грузопотока Muвх = 0,155; 0,231; 0,335 м3/цикл (рис. 4.8).

Рис. 4.8. Зависимость максимальной высоты слоя на перегружателе от входного грузопотока

Исследования показывают, что в условиях случайных воздействий максимальная высота слоя растёт быстрее пропускной способности конвейера и существенно превышает аналогичный показатель процесса в детерминированной постановке. Для установления максимальной пропускной способности конкретного клинового перегружателя должна быть задана максимально допустимая высота слоя Hmax. Так как место загрузки перегружателя грузопотоком от погрузочной машины перемещается, то высота слоя должна соответствовать максимальной высоте бортов, устанавливаемых на перегружатель с учётом разброса формы материала в желобе. Так, если Hmax = 0,5 м, то предельная пропускная способность ПК-2М составит umax = 0,25 м3/цикл (то есть около 2,8 м3/мин). Для повышения пропускной способности необходимо увеличивать ширину желоба конвейера или уменьшать продолжительность цикла ТТО.

На основе выполненных исследований получены следующие результаты.

1. Разработана структура непрерывной модели формирования грузопотока погрузочными органами с учётом основных влияющих факторов. В отличие от известных, логико-математическая модель непрерывного процесса погрузки сможет реально отследить воздействие случайных факторов при перемещениях погрузочной машины относительно штабеля и транспортного средства.

2. Обоснована необходимая и достаточная совокупность математических моделей для формирования объёма единичного захвата, которая должна состоять из специальных расчётов и процедур:

- зависимость сопротивлений внедрению ковша от глубины внедрения с учётом влияния технологических и конструктивных факторов;

- методика расчёта глубины внедрения ковша в штабель под действием напорного усилия с учётом динамики процесса внедрения;

- зависимость максимального момента сопротивлений зачерпыванию в функции глубины внедрения с учётом влияния технологических и конструктивных факторов;

- методика расчёта допустимой глубины внедрения по фактору максимальных силовых возможностей механизма черпания;

- зависимости объёма единичного захвата ковшом в функции глубины внедрения при раздельной траектории движения передней кромки ковша;

- поцикловый объём единичного черпания для допустимой по возможностям механизмов напора и зачерпывания глубины внедрения с учётом реальной вместимости ковша и возможной потери груза из-за ссыпания.

3. Создана имитационная компьютерная модель формирования грузопотока клинового перегружателя, которая воспроизводит процесс случайного перемешивания груза в ячейках в процессе транспортирования. Исследования процесса транспортирования груза выявили широкие возможности модели по анализу параметров транспортной машины и возможностей её применения в составе проходческого погрузочно-транспортного модуля.

5. РАЗРАБОТКА ИНЖЕНЕРНОЙ МЕТОДИКИ ВЫБОРА РАЦИОНАЛЬНЫХ ВАРИАНТОВ ПРОХОДЧЕСКИХ ПОГРУЗОЧНО-ТРАНСПОРТНЫХ МОДУЛЕЙ

5.1 Общее построение инженерной методики

Целью разработки инженерной методики выбора эффективных вариантов ППТМ является создание инструмента пользователя, позволяющего в приемлемые сроки производить сопоставление по эффективности технически пригодных вариантов ППТМ для данных конкретных условий проведения выработки (или группы выработок).

Основные требования, предъявляемые к инженерной методике выбора [5, 99], сводятся к следующему:

1) адекватное воспроизведение рабочих процессов погрузочных и призабойных транспортных машин;

2) возможность контроля промежуточных результатов при имитационном моделировании работы ППТМ;

3) реализация итеративных процедур расчёта производительности системы или удельной трудоёмкости по усмотрению пользователя в случаях, если отдельные результаты дают значительный статистический разброс;

4) возможность пополнения базы данных новыми вариантами средств механизации и призабойного транспорта;

5) открытость тех разделов методики, в которых сосредоточены математические модели рабочих процессов;

6) возможность получения полного протокола о порядке и результатах поэтапного моделирования.

Общая структура методики базируется на совокупности и порядке выполнения процедур, обоснованных в п. 2.1. При этом учитываются результаты исследований процессов моделирования гранулометрического состава штабеля (п. 2.2), малого выделенного объёма (п. 2.3), среднего случайного размера куска (п. 2.4), производительности и трудоёмкости погрузки и призабойного транспорта ППТМ с ковшовыми машинами (пп. 4.1 и 4.2). Совокупность основных блоков инженерной методики выбора ППТМ, разработанной с учётом целевой установки и сформулированных выше требований, приведены на рисунке 5.1.

Ниже приводится краткое описание подсистем 1…8 и их структурная реализация.

Модуль 1. Описание горной выработки и штабеля после взрывных работ.

В состав модуля входят блоки, в которых формируется необходимая исходная информация о выработке и штабеле, используемая в процедурах выбора сравниваемых вариантов и последующего моделирования процессов погрузки и призабойного транспорта.

Рис. 5.1. Совокупность основных блоков инженерной методики выбора ППТМ

1.1. Описание параметров готовой горной выработки (или группы выработок), для которых решается задача выбора. В рассматриваемой подсистеме производится выбор поперечного сечения выработки из базы данных или вырисовывается оригинальная форма поперечного сечения.

По завершению процедур в блоке 1.1 сохраняются в выделенном файле следующие данные: геометрический образ проходимой выработки в состоянии полной готовности: постоянное крепление, размещение оборудования, размерные обозначения; размеры и площадь поперечного сечения.

1.2. Описание технологических характеристик процесса проходки (одного или нескольких вариантов): подвигание за цикл, общее и удельное количество шпуров, порядок выемки угля и породы – совместный или раздельный; конструкция временного крепления, другие технологические характеристики.

1.3. Описание штабеля как результата буровзрывных работ: объём горной массы в штабеле, размеры и форма основной части штабеля, разброс горной массы при взрыве, методика прогнозирования гранулометрического состава штабеля в функции паспорта буровзрывных работ.

1.4. Формирование модуля генерирования среднего случайного размера куска в зависимости от гранулометрического состава штабеля F(d) и величины малого локального объёма v.

Модуль 2. База данных погрузочных машин и других средств механизации погрузки должна содержать:

2.1. Геометрические образы машин в транспортном и предельном рабочем положении: ковшовых (основных типов – ППН, МПК, МПКТ), с нагребающими лапами (ПНБ), других типов.

2.2. Характеристики ковшовых ШПМ, необходимые для выбора и моделирования рабочих процессов, в том числе:

- геометрические, необходимые для проверки вписывания машины в габариты выработки, а также предельные показатели по условиям применения;

- геометрические, силовые, энергетические – необходимые для формирования процесса внедрения ковша в штабель;

- геометрические, силовые, энергетические – для моделирования процесса зачерпывания; то же для моделирования процесса наполнения ковша с учётом ссыпания и формирования потока черпаний Vj;

2.3. Характеристики погрузочных машин с нагребающими лапами:

- геометрические – для проверки вписывания и формирования ППТМ, а также предельные по условиям применения;

- геометрические, силовые, энергетические для реализации процессов формирования нагрузок привода нагребающей части, глубины внедрения плиты питателя и производительности q.

Модуль 3. База данных призабойных транспортных средств должна содержать по аналогии с модулем 2:

3.1. Геометрические образы вагонеток, перегружателей, призабойных конвейеров.

3.2. Геометрические размеры, силовые, энергетические характеристики для компоновки ППТМ, проверки возможности вписывания в габариты выработки, моделирования и определения приёмной способности.

Модуль 4. База типовых технологических схем ППТМ, в которой даются геометрические образы и необходимые размерные соотношения для рекомендуемых к применению вариантов. Должна также предусматриваться возможность построения новых или корректировки существующих технологических схем ППТМ.

Модуль 5. Выбор парных вариантов сочетания ШПМ и ПЗТ.

В блоке должна предусматриваться возможность отбора максимального числа вариантов ППТМ, пригодных для условий, сформулированных в операторе 1.1 и предельных возможностей ШПМ и ПЗТ, определённых в блоках 2.2, 2.3 и 3.2. После предварительного отбора сочетаний ШПМ и ПЗТ по габаритам и предельным возможностям оборудования, происходит обращение к модулю 4 для выбора типовой схемы ППТМ и последующего уточнения её параметров.

Модуль 6. Конструирование варианта ППТМ из базовых с учётом требований блока 1.

Модуль 7. Реализует моделирование выгрузки штабеля и формирование потока Vкj и Tкj для ковшовых погрузочных машин (базируется на результатах исследований, изложенных в гл. 3, 4, и приведённой ниже методике расчёта трудоёмкости процессов):

- моделирование удельной трудоёмкости и продолжительности несовмещаемых подготовительно-заключительных и вспомогательных операций;

- формирование случайного потока объёмов единичных черпаний Vкj и формирование случайного потока длительностей черпаний Tцj;

- определение суммарной удельной трудоёмкости выгрузки штабеля, суммарной продолжительности выгрузки и производительности ППТМ (с учётом модели потоков отказов и восстановлений).

Модуль 8. Оценка результатов. Формирование протокола промежуточных и конечных результатов по производительности Q и трудоёмкости tS.

В протоколе представляются результаты общие и по каждому варианту ППТМ:

а) геометрический образ горной выработки и условия её проведения;

б) технологические характеристики процесса проходки, в том числе сведения о штабеле горной массы;

в) технологическая схема ППТМ с расположением штабеля, погрузочной машины и призабойного транспортного оборудования в начальном и характерном промежуточных положениях;

г) результаты моделирования процесса выгрузки штабеля; для ППТМ с ковшовыми погрузочными машинами:

- случайный поток объёмов черпаний Vкj и его числовые характеристики, количество циклов N;

- случайный поток продолжительности циклов черпаний Tцj, включающий длительность собственно черпания Tц1j и доставки зачерпнутого груза к ПЗТ Tц2j; числовые характеристики Tцj, Tц1j, Tц2j;

- перечень совмещаемых с погрузкой и несовмещаемых ПЗО и вспомогательных операций с указанием их удельной трудоёмкости tвс.i;

- продолжительность суммарная не совмещаемых с погрузкой ПЗО и вспомогательных операций (Tвс.S + Tтр.S);

- случайное время простоя в цикле проходки в связи с отказом и восстановлением ППТМ;

- общее время погрузочно-транспортных операций Tц.S; производительность системы, удельная трудоёмкость варианта ППТМ.

д) результаты моделирования процесса выгрузки штабеля для ППТМ с погрузочными машинами типа ПНБ представляются аналогично вариантам с ковшовыми машинами, но вместо потока объёмов черпаний в протоколе фиксируется случайная функция производительности машины ПНБ q(t) (или поток объёмов черпаний) и её числовые характеристики; к числу вспомогательных операций относят маневрирование машины в процессе погрузки.

В итоговых результатах оценки эффективности варианта ППТМ приводятся также данные, необходимые для расчёта конечных экономических показателей варианта: суммарная масса используемого оборудования; суммарная энерговооружённость ППТМ; удельная энергоёмкость погрузочно-транспортных операций.

5.2 Алгоритм и программа имитационной модели функционирования погрузочно-транспортного модуля

Алгоритм имитационной модели функционирования ППТМ в период проходческого цикла разработан в соответствии со структурой инженерной методики выбора рациональных вариантов проходческих погрузочно-транспортных модулей (п. 5.1) и, по существу, осуществляет детализацию действий пользователя при решении задачи выбора.

Структурно алгоритм содержит следующие блоки:

1) ввод исходных данных по проводимой выработке, выбор типового сечения или его конструирование;

2) преобразование исходных горно-технологических условий в требуемые характеристики штабеля горной массы;

3) обращение к базам данных погрузочных машин, призабойных транспортных средств, типовых технологических схем ППТМ для отбора конкурирующих вариантов, совместимых с исходными данными;

4) составление перечня конкурирующих вариантов ППТМ, уточнение характеристик каждого варианта – технологических, конструктивных и пр.;

5) моделирование стохастического процесса формирования потока единичных черпаний ковшовым рабочим органом или единичных захватов нагребающими лапами;

6) моделирование потока длительности циклов черпания и доставки объёмов захвата к средствам призабойного транспорта;

7) обращение к базе данных «Номенклатура и трудоёмкость подготовительно-заключительных и вспомогательных операций» для конструирования модели трудоёмкости несовмещаемых операций и общей удельной трудоёмкости погрузки;

8) расчёт общего времени выгрузки штабеля, производительности и удельной трудоёмкости системы;

9) формирование протокола результатов моделирования по конкурирующим вариантам.

Исходные данные о проводимой выработке. Предусмотрены две возможности при конкретизации формы и размеров поперечного сечения:

а) форма сечения – арочная; в этом случае пользователь обращается к базе форм и размеров выработок арочной формы и выбирает типовые сечения, соответствующие требованиям заказчика. Предусматривается воспроизведение геометрической формы и основных размеров сечения. Каждое типовое сечение характеризуется типом (II или I), который определяет форму свода (рис. 5.2). Для каждого типа сечений записывается уравнение контура арочного свода. Уравнение контура кровли выработки арочной формы устанавливается в следующем порядке (рис. 5.2).

Рис. 5.2. Геометрическая форма поперечного сечения выработок:

а – тип II; б – тип I

Для сечения второго типа:

; , 0 £ x £ R, .

Для сечения первого типа:

, ,

, 0 £ x £ r , .

Необходимые исходные данные: HN, R, B – для II типа, HN, R, r, o, B – для I типа. Возможно вместо одного из радиусов использовать соотношение:

;

б) форма сечения прямоугольная, трапециевидная или специальная. В этом случае предусматривается возможность вычерчивания сечения путём его предварительного конструирования. По результатам этой процедуры устанавливается геометрический образ поперечного сечения и его основные размеры: ширина, высота, площадь и др.

Установление характеристик штабеля. Как показано ранее (п. 4.2), важнейшими характеристиками штабеля являются: геометрические очертания в профиле; гранулометрический состав. Прогнозирование указанных характеристик должно базироваться на производственных данных. Однако вопросы формирования штабеля по форме, величине отброса от забоя при взрыве, по составу кусков горной массы исследованы в практике горнопроходческих работ недостаточно. Следует отметить исследования группы учёных Западно-Сибирского филиала АН СССР (в настоящее время СО АН РФ), выполненные под руководством проф. Г.В. Родионова [35] и в ННЦ ГП ИГД им. А.А. Скочинского под руководством проф. Э.Э. Ниль- ва [5]. На основе обобщения этих данных разработаны приводимые ниже модели характеристик штабеля после взрывных работ (рис. 5.3).

Рис. 5.3. Модель формирования геометрического очертания штабеля

Объём штабеля после взрывных работ Vшт = Sпр × lц × Kp, м3;

– высота штабеля Hшт = 0,5 Hпр.э, Hшт ³ 1,6, где Hпр.э – эквивалентная высота выработки в проходке, м; для выработок, у которых плоскости почвы и кровли параллельны Hпр.э = Hпр; для выработок арочной формы с радиусом свода R: Hпр.э = HN + (pR)/4;

– объём штабеля в зоне разброса, м3, ;

– доля объёма штабеля в зоне разброса от всего объёма горной массы за цикл проходки ;

– длина штабеля в зоне разброса

;

– длина основной части штабеля высотой :

;

– длина откосной основной части штабеля ;

– общая длина основной части штабеля ;

– полная длина штабеля с учётом зоны разброса L¢шт = L + Dш.

Как видно из приведённых расчётных формул, отношение Sпр / Bпр представляет собой среднюю высоту выработки в проходке; оно является геометрической характеристикой формы и размеров поперечного сечения. Для типовых сечений арочной формы геометрические характеристики представлены в литературе [1].

При проведении выработки каждого типоразмера формируется штабель с конкретными геометрическими очертаниями.

Фактическая длина разброса колеблется в широких пределах – от 8 до 25 м. Параметры штабеля существенно зависят от паспорта буровзрывных работ, реального исполнения паспорта, физико-механических свойств горных пород в массиве, плотности, вязкости, трещиноватости, характера напластований и др. Управление формой и размерами штабеля представляет собой сложную актуальную проблему. В настоящей работе в качестве эталонного штабеля приняты форма и размеры, полученные приведённым методом.

Модель формирования гранулометрического состава штабеля. Как показано в главе 2, гранулометрический состав штабеля – это непрерывная функция размера куска F(d). Для её формирования необходима следующая информация: диапазоны изменения размеров кусков в штабеле d Î dmin, dmax; долевое содержание по объёму отдельных фракций di, di+1, в штабеле.

Естественно, что с увеличением числа фракций точность построения функции распределения F(d) возрастает. Следует отметить, что систематизированных данных в научной и производственной литературе о гранулометрическом составе штабеля в функции основных влияющих факторов не содержится. Во многих публикациях [5, 35, 44] даются ссылки на так называемый «рядовой» штабель, параметры которого описаны в п. 2.2.

Известно, что основными факторами, влияющими на гранулометрический состав штабеля после взрывных работ являются: крепость пород по М.М. Протодьяконову f; плотность горной массы в целике rм; трещиноватость разрушаемого материала; упругие свойства массива; паспорт буровзрывных работ: удельное количество шпуров на м3 горной массы в целике lуд; вид вруба; расположение шпуров и подвигание за цикл lц; площадь поперечного сечения выработки Sпр; наличие обнажённых плоскостей; очерёдность и замедление при взрывании групп шпуров и др.

Таким образом, F(d) представляет собой сложную многофакторную зависимость, в которой переплетается влияние многих случайных факторов. На основе обобщения производственного опыта выделены 5 групп функций распределения (рис. 5.4), различающихся средним размером куска – от 0,25dmax до 0,75dmax и видом функции распределения – экспоненциальные, равномерной плотности и логарифмические. Эти кривые образуют поле, внутри которого может быть построено множество функций F(d).

Для ориентировочного выбора функции распределения F(d) с учётом уровня изученности вопроса предлагается качественная модель (рис. 5.4), учитывающая влияние основных факторов: крепости породы f, площади поперечного сечения выработки Sпр, м2; удельного количества взрывчатого вещества – lуд, кг/ м3, и наличие дополнительной площади обнажения при взрывании nоб, подвигание за цикл lц. Задача решается методом качественных оценок путём расчёта обобщённого коэффициента kF [102]:

; (5.1)

при kF = 1 – необходимо ориентироваться на рядовой штабель – F4(x),

где x = di/ dmax. С увеличением kF – возрастает математическое ожидание mx и долевое содержание крупных фракций. Для kF = 1,5-2 – принимается кривая F1(x), kF = 2-2,5 – F2(x); kF = 2,5-3 и более – F3(x). Если kF < 1 – принимается кривая распределения F5(x), для которой характерны минимальный средний размер куска и высокое содержание мелких фракций.

В качестве базовых значений влияющих факторов приняты: крепость породы средневзвешенная по забою, fб = 10; сечение выработки в проходке Sпр = 16,1 м2; удельное количество BB – lудб = ; подвигание за цикл = 2 м; количество обнажённых плотностей nоб = 1.

Значения коэффициентов качественной оценки Kf, KSпp, Klцб, Klц, Kп определяются как отношение фактического значения показателей к базовым.

Отбор конкурирующих вариантов ППТМ. Производится в соответствии с рекомендациями, приведёнными в главе 4 – для ППТМ с использованием известных и широко распространённых погрузочных машин типа 1ППН-5, МПК-3 и МПК-1000Т. Выбор производится из 7 вариантов, представленных в базе типовых технологических схем ППТМ (блок 4). Типовая технологическая схема допускает модификацию при изменении конструктивных параметров погрузочного и(или) призабойного транспортного оборудования.

Рис. 5.4. Фрагмент алгоритма выбора гранулометрического состава штабеля

При отборе вариантов ППТМ необходимо учитывать следующие основные факторы: условия и возможности вписывания оборудования во внутренние контуры выработки (в свету); предельные границы применимости оборудования по горно-технологическим условиям; крепость горной массы, fmax; максимальный размер куска погружаемого материала, dmax; угол наклона почвы выработки, bmax; ширину фронта погрузки, Bпогр.max.

Можно использовать рекомендательную таблицу 5.1 для отбора конкурирующих вариантов ППТМ.

Таблица 5.1

Рекомендательные условия для выбора конкурирующих вариантов ППТМ

При оценке возможностей вписывания ППТМ во внутренние контуры выработки (в свету) необходимо проверить условия размещения оборудования в критических режимах:

1) движение погрузочной машины относительно ПЗТ;

2) разгрузка ковша в вагонетку (перегружатель).

Например, для условий, представленных на рисунке 5.5, должны соблюдаться соотношения:

Bв > bвг + Bк + 3D1; HY (x) > HQ, Hpmax > hp + Hв ,

где HQ = hp + Hв + D + Bкsin+ Lкcos; HY (x) – высота контура точки Q¢; . Величина HY(x) находится из уравнения контура кровли.

Рис. 5.5. Схема к расчёту возможности вписывания ППТМ в контуры выработки:

HQ – высота максимальная кромки ковша (точки Q) при разгрузке ковша в вагонетку;

Hp – высота разгрузки нижней кромки ковша над вагонеткой;

Hв – высота вагонетки над уровнем головки рельсов; bвг – ширина вагонетки;

hp – высота головки рельсов над уровнем почвы выработки; D, D1 – зазоры согласно ПБ;

a – угол наклона ковша при ссыпании (разгрузке); Bк, Lк – ширина, длина ковша

Моделирование стохастического процесса формирования потока единичных черпаний ковшовыми погрузочными машинами. На этом этапе формируются ряды Vкj как совокупности случайных последовательностей при выгрузке штабеля. Используются математические модели, обоснованные в главах 2–4. В качестве исходных данных принимаются форма, размеры штабеля, его прогнозный гранулометрический состав. С учётом выводов, полученных в п. 2.4, моделирование размера куска в малом выделенном объёме производится по одноступенчатой схеме без поциклового изменения гранулометрического состава штабеля и, соответственно, без определения гранулометрического состава груза в каждом малом выделенном объёме v: перед кромками рабочих органов, в ковше и т.д. Таким образом, структура алгоритма, формирующего случайный объём черпания ковша, может быть представлена следующим образом (рис. 5.6).

Блоки исходных данных состоят, в общем случае, из трёх подразделов: 1 – общий: горная выработка и горно-технологические условия её проведения; 2 – штабель горной массы: форма, размеры, гранулометрический состав; 3 – погрузочная машина: все необходимые характеристики машины в целом, погрузочного органа, привода; перечень характеристик определяется математическими моделями рабочих процессов, приведённых в пп. 3.1…3.4.

Рис. 5.6. Блок-схема алгоритма процесса формирования потока единичных черпаний (начало; окончание см. на с. 124)

Рис. 5.6. Окончание (начало см. на с. 123)

В состав имитационной модели входит блок 5 – генератор среднего случайного размера куска djк в малом выделенном объёме v. Генератор представляет собой функциональный блок, выдающий на выходе для каждого j-номера черпания djк.

На вход блока подаются исходные значения влияющих факторов, от которых зависит среднекватратичное отклонение sd случайного размера куска при моделировании по нормальному закону распределения. К ним относятся: гранулометрический состав штабеля F(d); значения малых объёмов – перед кромкой днища ковша vдн, боковой стенки ковша vбс и лапы vл.

Методика расчёта значений vдн, vбс, vл приводится в п. 2.4. Полученное на выходе генератора значение уточняется путём формирования случайного поразрядного состава горной массы с использованием биноминального закона распределения (2.3). Далее в блоках 6, 7, 8 рассчитывается глубина внедрения ковша по факторам напорного усилия Sjквн и максимальных возможностей механизма зачерпывания Sjкзач. По минимальному из этих значений определяется объём идеального черпания и объём ссыпания. В результате этих процедур для каждого j конкретизируются значения Vкj.

Моделирование ведётся по номерам циклов до выполнения условия, приведённого в блоке 9. В блоке 10 фиксируется поток объёмов черпания и число черпаний для выгрузки всего объёма штабеля Vшт. Отметим, что реализация случайного потока происходит на двух участках штабеля – в зоне разброса и в основной части штабеля (рис. 5.3). В каждом цикле учитывается реальная высота штабеля Hшт. Черпания машины принимаются осевыми, реальная схема выгрузки штабеля не моделируется в связи со сложностью математических моделей, описывающих этот процесс.

Для погрузочных машин с нагребающими лапами в качестве номинального объёма vл принимается средний объём черпаний, вычисленный по математическим моделям, представленным в работе [102]. Порядок вычисления принят следующий:

- напорное усилие механизма подачи;

- глубина внедрения наклонной плиты;

- объём материала в активной зоне;

- номинальный объём черпания двумя лапами vл.

Остальные процедуры расчёта в принципиальном плане сохраняются, изменяются лишь расчётные модели.

Моделирование потока длительностей циклов черпания и доставки объёмов захвата к средствам призабойного транспорта. Должно выполняться в соответствии с алгоритмами, обоснованными в пп. 4.1 и 4.2. В подпрограмме длительности цикла черпания для ковшовых ШПМ должны быть созданы следующие блоки:

1) продолжительность цикла «чистой» погрузки Tчj в составе: продолжительность собственно цикла черпания Tч1j; продолжительность транспортирования зачерпнутого груза к месту передачи на средства ПЗТ – Tч2j;

2) продолжительность несовмещаемых с чистой погрузкой подготовительно-заключительных, вспомогательных операций Tвс и операций по обеспечению функционирования ПЗТ – Tтр.

Среди перечисленных трёх составляющих продолжительности цикла случайной будем признавать только Tч2j, так как её значения определяются случайным изменением расстояния транспортирования, которое, в свою очередь, зависит от объёма черпания Vкj и «отодвиганием» передней части штабеля от места разгрузки ковша. Таким образом, алгоритм расчёта TцS может быть представлен следующей логической схемой (рис. 5.7).

Процедуры, перечисленные в операторах 4, 5 и 6…14, обоснованы в пп. 4.1 и 4.2. Расчёт случайной составляющей цикла черпания Tч2j требует специального рассмотрения.

Случайная составляющая цикла черпания. Как показано раннее (п. 4.2), случайная составляющая цикла черпания Tч2j является следствием изменения длины штабеля в процессе погрузки Lj после каждого цикла черпания j. При этом для различных вариантов ППТМ возможны два случая реализации Tч2j:

1) погрузка ведётся на проходческий передвижной перегружатель при постоянном расстоянии от начала штабеля до места разгрузки ковша l0; в этом случае Tч2j складываются из двух составляющих:

Tч2j = (l0/ср + Lj /ср),

где ср – средняя скорость движения машины от места загрузки ковша до места его разгрузки; в этом варианте нужно отыскать случайную последовательность Lj (j, Vкj);

Рис. 5.7 Алгоритм расчёта продолжительности выгрузки штабеля

(начало; окончание см. на с. 127)

Рис. 5.7. Окончание (начало см. на с. 126)

2) погрузка ведётся в мини-состав, состоящий из zв вагонеток zв = 1, 2, …, k, …; тогда расстояние движения погрузочной машины складывается из трёх составляющих Tч2j = l0/ср + Lzk /ср + Lj /ср, где Lzk – расстояние от исходного начального положения машины до k-й вагонетки; в этом варианте нужно отыскивать случайную последовательность Lj (j, Vкj, k).

Величина Lzk может быть принята не зависящей от номера проходческого цикла, так как мини-состав устанавливается на расстоянии минимально необходимом с учётом возможности производства маневровых работ. Для конкретной технологической схемы Lzk = lмаш + k lв, k = 1, 2,…, zв, zв – число вагонеток в составе.

Случайная составляющая длины передвижения машины Lj в связи с «отодвиганием» штабеля после каждого j-го числа черпания объёмом Vкj может быть приближенно установлена исходя из следующих допущений:

1) изменение профиля штабеля по ширине выработки Bсв не учитывается, то есть решается плоская задача;

2) после каждого j-го черпания происходит ссыпание под углом y > j, где j – угол естественного откоса;

3) форма штабеля (профиль) после взрывных работ имеет три участка и определяется соотношениями, приведёнными выше («Установление характеристик штабеля»);

4) «отодвигание» штабеля после каждого j-го цикла черпания определяется накопленным объёмом и соответствующим уменьшением объёма штабеля в точке j = М, где М – число черпаний, выполненных погрузочной машиной при j = M, М = 1, 2, …, N.

Таким образом, для построения случайной последовательности Lj(j, Vкj) необходимо выполнить следующие действия:

- построить зависимость Vшт = f(L) по заданному профилю штабеля; по данным моделирования Vкj ;

- найти дискретный ряд , M = 1, 2,…, N.

В каждой точке j =1, 2,…, M из соотношения находится Lj, удовлетворяющее этому равенству. Зависимость строится для каждого из четырёх участков (рис. 5.8):

- на участке I:

; ;

- на участке II:

;

;

- на участке III:

;

;

- на участке IV:

; .

Таким образом, из соотношения и в каждой точке процесса j =1, 2, ., N определяется Lj, которая является исходной величиной для расчёта случайной составляющей продолжительности цикла черпания Tч2j (j, Vкj) или Tч2j (j, Vкj, k). Алгоритм подпрограммы расчёта Tч2j (блок 6, рис. 5.7) представлен на рисунке 5.9.

Для погрузочных машин типа ПНБ, работающих в комплексе с перегружателями, напочвенными конвейерами, определение случайной составляющей цикла черпания не является актуальным, так как рабочий орган поддерживает постоянный контакт со штабелем. Продолжительность цикла черпания Tкj лапами может быть принята постоянной. Случайному изменению подвержен объём единичного захвата vлj. Дополнительно необходимо учитывать потери времени на выполнение маневровых операций при смене заходки.

Суммарная удельная трудоёмкость выгрузки штабеля, суммарная продолжительность выгрузки и производительность ППТМ (с учётом модели потоков отказов и восстановлений). Удельная трудоёмкость выгрузки штабеля tS с использованием некоторого варианта ППТМ определяется как сумма затрат механизированного труда tм и вспомогательных операций tвс. В отличие от известной модели расчёта tм, предлагается трудоёмкость машинных операций учитывать по результатам моделирования рабочих процессов погрузки и призабойного транспортирования:

, (5.2)

где TчS, мин – суммарная продолжительность «чистой» выгрузки штабеля, определяемая как сумма двух слагаемых: продолжительность собственно циклов черпания и время транспортирования груза к месту передачи его на средства призабойного транспорта; nм – число рабочих, которые по условиям технологического процесса должны быть заняты управлением машиной; как правило, для рассматриваемых ППТМ nм = 2; D – число учитываемых вспомогательных операций как совмещаемых с погрузкой, так и выполняемых последовательно с ней; tотк – трудоёмкость средняя ликвидации отказов.

Рис. 5.9. Алгоритм подпрограммы расчёта случайной составляющей цикла черпания

Методика расчёта TчS для ППТМ с ковшовыми погрузочными машинами приведена в главе 4, схема алгоритмов программ приведена выше. Так как величина TчS является случайной, то и слагаемое tм также представляет собой случайную величину, числовые характеристики которой зависят от гранулометрического состава штабеля F(d), типа погрузочной машины и др. В связи с этим в расчёте tм величина TчS должна входить как средняя по итогам ряда реализаций с последующей оценкой ошибки в округлении среднего значения при заданном уровне достоверности.

Трудоёмкость вспомогательных операций (в эту величину включены также подготовительно-заключительные операции), , должна учитываться в полном объёме, включая операции, которые выполняются за пределами погрузочно-транспортного цикла в непосредственное время погрузки. Номенклатура вспомогательных операций и методика расчёта tвсi, и tвс для ППТМ с ковшовыми машинами приведена в п. 5.3. Подпрограмма расчёта tвс для P-вариантов (табл. 5.1) дана на рисунке 5.10.

Трудоёмкость ликвидации отказов данного варианта ППТМ tотк, отнесённая к единице объёма готовой выработки, зависит, как известно [87, 89, 90, 91], от многих факторов, которые можно разделить на 2 группы: конструктивные и эксплуатационные. Применительно к функционированию ППТМ основными условиями, влияющими на показатели надёжности оборудования, являются крепость пород f, крупность погружаемого материала F(d), уровень организации ремонтно-профилактических работ. Ремонтопригодность ППТМ характеризуется временем ремонта, определяется, главным образом, конструктивной сложностью оборудования, уровнем доступа к быстроизнашиваемым узлам и деталям.

Для создания адекватных условий имитационной модели и реальности по продолжительности и трудоёмкости функционирования ППТМ необходимо для каждого сочетания погрузочной машины и средств ПЗТ располагать функциями распределения потока отказов и восстановлений и влиянием на эти функции основных факторов. В настоящее время такая информация в полном объёме в доступных источниках отсутствует. Выполнение исследований надёжности горнопроходческого оборудования в широком плане относится к числу наиболее актуальных проблем, выходящих за рамки настоящей работы. Поэтому ограничимся общей постановкой задачи при гипотетических законах распределения времени наработки на отказ tp и времени восстановления tв. Для расчёта трудоёмкости ликвидации отказов tотк необходима также информация о числе ремонтного персонала, занятого на ликвидации отказа.

Рис. 5.10. Подпрограмма расчёта суммарной удельной трудоёмкости вспомогательных операций

Для погрузочных машин и призабойных транспортных средств в качестве аргумента функции распределения наработки на отказ целесообразно использовать объём погружённой горной массы за период между двумя очередными отказами Vо. Этот показатель наиболее адекватно учитывает реальное воздействие среды на показатели надёжности [90]. При такой постановке модель потока отказов может быть «вмонтирована» в имитационную модель функционирования ППТМ (рис. 5.11).

Рис. 5.11. Подпрограмма взаимосвязи имитационных моделей Vкj и потоков отказов и восстановлений

5.3. Прогнозная оценка эффективности различных вариантов погрузочно-транспортных модулей

Пусть, например, наработка на отказ и время восстановления описывается экспоненциальными законами распределения:

, ,

где – интенсивность потока отказов, измеренная количеством отказов на 1 м3 погружённой горной массы; – интенсивность потока восстановлений. Тогда по известному l в процессе моделирования случайных объектов единичных черпаний Vкj в случайные моменты погрузки генерируется факт возникновения отказа в системе ППТМ. В этой точке функционирование ППТМ приостанавливается и начинается моделирование случайного процесса восстановления tв. Для продолжительности tв также должна быть известна функция распределения случайной величины Тв. После ликвидации отказа работа ППТМ возобновляется. Конкретное случайное значение наработки на отказ Vо может превышать объём штабеля Vшт. Поэтому для установления средних значений потерь времени, отнесённых к объёму штабеля, необходимо выполнение нескольких реализаций. В подпрограмме (рис. 5.11) принято, что момент наступления отказа совпадёт с завершением цикла очередного черпания. Пусть по результатам моделирования погрузки штабелей зафиксировано Q отказов, в каждом из которых время восстановления tв.м., ; число рабочих, занятых на ремонте, – пр. Тогда расчётная трудоёмкость ликвидации отказов составит в расчёте по 1 м3 горной выработки:

, (чел. мин/м3),

а продолжительность выгрузки штабеля с учётом потерь времени на восстановление отказов составит:

,

где . Таким образом, сформулированы все необходимые данные для расчёта производительности ППТМ за общее время погрузки .

В соответствии с целью настоящей работы эффективность ППТМ должна оцениваться производительностью подсистемы Q (м3/ч), суммарной удельной (то есть в чел./мин на м3 готовой горной выработки) трудоёмкостью погрузочно-транспортных операций tS. Каждый из показателей устанавливается на основе имитационного моделирования рабочих процессов с учётом случайного характера внешних воздействий, прежде всего, состава крупности погружаемого материала и потока отказов и восстановлений.

Конечный выбор варианта для практического применения относится к компетенции заказчика, который, на наш взгляд, должен учитывать ограничения по стоимости, металлоёмкости, энергозатратам и др.

В связи с широким диапазоном факторов, влияющих на эффективность применения ППТМ – площадь поперечного сечения выработок, крепость вмещающих пород, гранулометрический состав штабеля и других, – выполнить исследование их влияния на основные показатели проходческих погрузочно-транспортных модулей в полном объёме не представляется возможным. Вместе с тем, аналитическая оценка качества базовых вариантов ППТМ необходима для проверки действенности разработанных методов и выработки предварительных практических рекомендаций пользователям.

Поэтому ниже для примера представлены результаты моделирования базовых вариантов ППТМ с ковшовыми погрузочными машинами в типичных условиях эксплуатации. В качестве типичных условий эксплуатации приняты следующие: горизонтальная выработка арочной формы поперечного сечения площадью в проходке 13,1 м2, крепость вмещающих пород – 10 ед. по шкале М.М. Протодьяконова; подвигание за цикл – 2 м; штабель рядовой крупности и гранулометрического состава со средним/максимальным размером куска 0,2/0,6 м.

В соответствии с условиями эксплуатации ППТМ из базы данных погрузочных машин, призабойных транспортных средств, типовых технологических схем отобраны парные варианты ШПМ в сочетании с ПЗТ, характеристики которых представлены ниже. Каждый из вариантов соответствует предельным паспортным условиям применения и отвечает требованиям габаритного вписывания в контуры выработки (табл. 5.1).

Рассмотрим формирование производительности и трудоёмкости на основе математических моделей рабочих процессов на примере ковшовых погрузочных машин, изложенных в пп. 3.1–3.3, 4.1, 4.2, а также статистических данных по трудоёмкости подготовительно-заключительных и вспо-могательных операций [5, 1].

Производительность ППТМ (QΣ) за общее технологическое время погрузки и транспортирования в призабойной зоне – это объём горной массы (в плотном теле) Vц, выданной из забоя выработки в единицу времени (например, в час), отнесённой к объёму проходки готовой выработки в свету. Исходя из этого определения:

м3 (в целике)/ час, (5.3)

где Sсв – площадь поперечного сечения выработки в свету, в проходке;

ТцS – время погрузочно-транспортных операций, включая все составляющие, зависящие от структуры и параметров принятого ППТМ; lц – подвигание за цикл.

Производительность QΣ – случайная величина, так как случайными являются ряд величин, входящих в формулу (5.3).

Таким образом, для расчёта интегрального показателя QΣ нужно обосновать процедуру формирования ТцΣ как сумму случайных составляющих: «чистой» погрузки ТчΣ; подготовительно-заключительных и вспомогательных операций погрузки, не совмещаемых с основной ТвсΣ; операций по обеспечению функционирования призабойной транспортной части ППТМ ТтрΣ, не совмещаемых с процессами чистой погрузки и(или) подготовительно-заключительными и вспомогательными операциями:

. (5.4)

Выражения (5.3), (5.4) являются общими для произвольных сочетаний погрузочной машины и призабойного транспортного средства. Однако каждый вариант обладает особенностями как в процессах формирования «чистого» времени погрузки ТцS, так и подготовительно-заключительных и вспомогательных операций ().

Суммарная продолжительность «чистой» погрузки равна сумме длительностей отдельных циклов Тцi , включая все элементарные операции: разгон; внедрение; черпание; подъём ковша; разгрузка ковша; движение к транспортному средству и обратно; опускание ковша в исходное положение.

Структура цикла Тцi может быть различной в зависимости от вида ковшовой ШПМ и сопрягаемых с ней призабойных транспортных средств (ПЗТ). Для принятых к сопоставлению вариантов ППТМ (табл. 5.1) возможны следующие сочетания ковшовых ШПМ и ПЗТ – 3-х- или 4-х-звенные варианты ППТМ (рис. 5.12). Каждый из них имеет свою структуру при формировании Тцi, где j – номер цикла черпания. Независимо от вида ПЗТ и магистрального транспорта Тцi имеет два основных слагаемых:

, (5.5)

где индекс 1 – относится ко времени собственно цикла черпания: разгон (подача ковша к штабелю); внедрение; зачерпывание; подъём стрелы; разгрузка ковша; опускание стрелы; опускание ковша; индекс 2 – относится к времени транспортирования зачерпнутого груза к месту передачи на средства призабойного транспорта. Может быть разработан унифицированный алгоритм расчёта Тцi. Для расчёта ТцΣ необходимо просуммировать:

, (5.6)

где N – случайное число циклов черпаний и циклов доставки груза к месту передачи на средства призабойного транспорта за период выгрузки штабеля.

Рис. 5.12. Матрица вариантов ковшовых ППТМ

Величина N определяется для каждого цикла проходки из условия:

(5.7)

где – объём черпания (в разрыхленном состоянии); – коэффициент разрыхления; – допустимая относительная ошибка. Величину можно определить как отношение части a вместимости ковша к объёму штабеля.

Тогда условие (5.7) можно переписать в виде:

. (5.8)

Итак, для определения ТцΣ необходимо использовать модели формирования Vкj, j = 1, N при выгрузке штабеля и модели формирования Тцj = Тц1j + Тц2j. Причём Тц1j можно определить по нормативным паспортным данным; Тц2j – изменяется по мере уборки штабеля; эта величина должна определяться как случайная. Продолжительность доставки зачерпнутого груза к месту передачи в ПЗТ – Тц2j зависит от варианта ППТМ. Для вариантов 1 и 2 (рис. 5.12) Тц2j = 0; для вариантов 3, 5 и 6 при неподвижном (в период погрузки) перегружателе Тц2j = f(j,Vкj); для варианта 4 продолжительность доставки груза зависит от j, Vкj и номера (расположения относительно забоя) загружаемой вагонетки; поэтому для этого варианта Тц2j=f(j,Vкj, k), где k – номер загружаемой вагонетки мини-состава. Наконец, для варианта 7 часть горной массы погружается и выдаётся взрывонавалочным конвейером; оставшаяся масса загружается ковшом при Тц2j=const; Тц2j равно среднему времени поворота стрелы ковша от места захвата горной массы до оси конвейера. Из этого следует, что при определении суммарного времени чистой погрузки ТчS необходимо скомпоновать следующую структуру программы (рис. 5.13). На рисунке 5.13 дополнительно обозначено: nц – количество циклов черпания в минуту, которое может быть реализовано на колёсно-рельсовых машинах (nц = 4-5); М – число элементарных операций, из которых слагается цикл черпания ковшовой ШТМ; k – число вагонеток в мини-составе (k = 3–6).

Процедуры моделирования случайных объёмов захвата Vкj приведены в пп. 3.1–3.3, 4.1, случайных значений поцикловой продолжительности единичных черпаний Tцj – в пп. 4.2 и 5.2.

При работе ковшовой ШПМ, как известно из работы [5], имеют место подготовительно-заключительные (ПЗО) и вспомогательные операции, совокупность которых сводится к следующему: i = 1; подготовительно-заключи-тельные, продолжительность, Tвс.1; i = 2; оборка забоя, Tвс.2; i = 3; передвижка временной предохранительной крепи, Tвс.3; i = 4; зачистка почвы и подкидка породы к погрузочной машине, Tвс.4; i = 5; раскайловка крупных кусков породы, Tвс.5; i = 6; обмен одиночных вагонеток, Tвс.6; i =7; обмен партии вагонеток, Tвс.7; i = 8; укладка и передвижка рельсов временного пути, Tвс.8; i = 9; наращивание напочвенного конвейера, Tвс.9; i = 10; наращивание ленточного конвейера, Tвс.10; i = 11; наращивание ленты, Tвс.11; i = 12; передвижка механизированная перегружателя, Tвс.12; i = 13; расчистка транспортных коммуникаций при погрузке в вагонетки Tвс.13; i = 14; то же при погрузке на конвейер, Tвс.14.

Для расчёта производительности ППТМ необходимо выделить те операции, которые технологически необходимы при погрузке и не могут быть с ней совмещены. Таким образом, все операции с индексами i=1…14 разделены на группы:

1) выполняемые в период погрузки, но не совмещаемые с ней во времени, то есть требующие остановки процесса погрузки; эти операции удлиняют процесс погрузки;

2) выполняемые в процессе погрузки и совмещаемые с ней во времени и в пространстве; эти операции не удлиняют процесс погрузки и не удлиняют продолжительность проходческого цикла;

3) выполняемые во времени за пределами операций «погрузка – призабойный транспорт», как правило, по окончании проходческого цикла или в ремонтно-подготовительную смену; эти операции не увеличивают длительность процесса погрузки, но влияют в целом на общую производительность проходческой системы.

Рис. 5.13. Структура программы для расчёта ТчS

Операции группы 3) не удлиняют процесс погрузки транспорта, но удлиняют проходческий цикл в целом, если они не совмещаются с каким-либо другим процессом – бурением шпуров, креплением выработки и т.п.

Будем рассматривать наиболее неблагоприятный вариант, когда операции группы 3) выполняются в несовмещённом режиме. Тогда они должны входить в единую группу с совокупностью операций группы 1).

Из перечисленных операций к группе 1 – не совмещаемые с погрузкой и выполняемые с ней последовательно в период погрузки – относятся операции с индексами i =1; 2; 3; 6; 7. К группе 2 – совмещаемые во времени и в рабочем пространстве – относятся операции с индексами i = 4; 5; 13; 14. К группе 3, выполняемые за пределами операций «погрузка», относятся операции с индексами i = 8; 9; 10; 12.

Теперь можно записать:

, i ¹ 4; 5; 13; 14. (5.9)

При этом совмещаемые операции автоматически не войдут в состав слагаемых, определяющих суммарную продолжительность вспомогательных операций при погрузке. Для расчёта Твсi, i =1, 2…13, 14, необходимо располагать моделями для расчёта трудоёмкости каждой из составляющих и численностью рабочих, занятых на выполнении данной операции.

Продолжительность вспомогательных операций, не совмещаемых с погрузкой при выгрузке штабеля, определяется по формуле:

i ≠ 4; 5; 13; 14, (5.10)

где n – число рабочих, занятых на выполнении несовмещаемых вспомогательных операций; – удельная трудоёмкость i-й вспомогательной операции, чел.-мин/м3 (готовой выработки). Значения могут быть приняты по данным ННЦ ГП-ИГД им. А.А. Скочинского [5]. Для расчёта каждой составляющей используется обобщённая структурная модель:

, (5.11)

где i = 1, 2…14 – базовые значения удельной трудоёмкости элементарных операций; при этом при i = 1,2…14 даются в чел.-мин/м3; i = 8–12 в чел.-мин/м.

Композиция коэффициентов , ; приводится в таблице 5.2. Знаком «Х» указано, что соответствующий коэффициент , а вычисляется по регрессионной модели. В оставшихся свободных клетках матрицы . Каждый из коэффициентов отражает влияние r-фак-тора на i-ю составляющую трудоёмкости: = – влияние сечения выработки в свету (м2); =– влияние крепости породы f; =– влияние числа проходчиков n, занятых на операции; =– влияние средней длины откатки вагонеток , м; = – влияние вместимости вагонетки q, м3; = – влияние числа вагонеток mв в «мини-составе»; = – влияние длины разброса породы , м; = – влияние площади выработки в проходке , м2; ki,9 = kрс – влияние числа рельсовых путей; ki,10 = klц – влияние длины подвигания за цикл lц, м.

Таблица 5.2

Композиция коэффициентов ki, r для каждой i-й элементарной составляющей вспомогательной операции