Изучение динамики поступательного движения тела с помощью машины Атвуда

Цель работы: Изучение динамики поступательного движения тела в поле сил земного тяготения, определение ускорения свободного падения.

Приборы и принадлежности: машина Атвуда со встроенным миллисекундомером, набор грузов и перегрузов.

Элементы теории

Машина Атвуда используется для изучения законов динамики движения тел в поле земного тяготения. Принцип работы машины Атвуда таков: если на концах нити висят грузы А и Б одинаковой массы, то система должна находиться в положении безразличного равновесия. Когда на один из грузов (массой М) кладут Масса перегрузка (массой m), то система выходит из положения безразличного равновесия и грузы А и Б начинают двигаться равноускоренно.

Вначале запишем второй закон Ньютона для обоих грузов, предполагая, что нить с блоком не весомы, сила трения мала и нить не растяжима (T1 = T1).

1)

Где g - ускорение свободного падения, a - ускорение грузов, а T1 и T2 - сила натяжения нити.

Выразим из данной системы ускорение a.

2)

Проверим равноускоренный характер движения грузов, экспериментально получая значения пути данных грузов S (для обоих грузов он одинаков) и время движения t.

3)

Где ai- экспериментальное ускорение полученное из формулы (3).

Подставляя ai в (2) получаем следующую формулу.

4)

Для вычисления ускорения свободного падения g формула (4) в данном случае использоваться не будет (из-за приблизительности расчётов по ней). Для получения более точного значения g, силу трения нити о блок - Fтр и момент инерции блока - Jб необходимо учесть (T1 T2). Рассмотрим получения вышеописанных формул с учётом новых величин. Вычислим g из закона динамики для вращательного движения тела (в данном случае блока).

5)

Где - сумма проекций на ось Z всех сил, действующих на вращающиеся тело; - его угловое ускорение; J - момент инерции.

6)

Где r - радиус блока, Jб - момент инерции блока.

Перепишем систему (1) выражая (T1 – T2 ).

7)

Выразив a, получим

Учтём данные массу блока Mб и силу трения Fтр.

8)

Выразив из формул (8) Jб и Mтр , формулу (7) запишем так.

9) Выразим g.

Пусть aэi и aэj - экспериментальные ускорения перегрузков мессами mi и mj соответственно. Тогда из (9) можно получить такую систему

10)

Где gэ - экспериментальное значение ускорения свободного падения.

Выразив его из данной системы получим

11)

По данной формуле и будет вычисляться ускорение свободного падения (gэ), теперь запишем формулу для нахождения погрешности измерения величины ускорения свободного падения .

12)

Где k – число различных пар перегрузов.

машина атвуд движение динамика

Расчётная часть

Найдём средние арифметические измеренных величин и .

Значения найдём по следующей формуле:

Значения найдём по аналогичной формулы:

Данные значения подсчитаны и занесены в таблицу для каждого значения пути грузов Sj и их масс mi. Теперь подсчитаем погрешность DSij.

т. к.

k = 1,1; P = 0,95; tc = 1,96; c = 10-3 (м);

(м).

Данное значение DSij является постоянным для всех измеренных значений масс грузов и измеренных значений пути. Теперь найдём погрешность Dtij.

tc = 4,30; ;

При i – номер перегрузка, а j – номер пути ( S1, S2 или S3 ) соответственно номеру j. Учитывая, что: S1 = 0,25, S2 = 0,2 и S3 = 0,15.

Dt11 = 0,47 с. Dt21 = 0,05 с. Dt13 = 0,06 с.

Dt12 = 0,02 с. Dt22 = 0,04 с. Dt13 = 0,03 с.

Dt13 = 0,19 с. Dt23 = 0,09 с. Dt13 = 0,05 с.

Далее изобразим на координатной плоскости графики зависимости от . По одному графику для каждого значения массы перегрузков и для каждого значения пути.

При данных угловых коэффициентах можно найти ускорение i – ого тела в j – ой серии.

aij = 2kij;

a11 = 2 ´ 0,03 = 0,06; a21 = 2 ´ 0,066 = 0,132; a31 = 2 ´ 0,119 = 0,238;

a12 = 2 ´ 0,037 = 0,074; a22 = 2 ´ 0,064 = 0,128; a32 = 2 ´ 0,116 = 0,232;

a13 = 2 ´ 0,036 = 0,072; a23 = 2 ´ 0,070 = 0,14; a33 = 2 ´ 0,111 = 0,222;

Для нахождения ускорения тела i – ой массы возьмём действительные значения ускорений для каждой (j – ой) серии замеров.

aэ1 = 0,07; aэ2 = 0,13; aэ3 = 0,23;

Теперь найдём погрешность Daэi. В данном случае Daэi будет найдена, по формуле нахождения погрешности для величины полученной прямыми измерениями. Следовательно будут использоваться следующие выражения:

tc = 4,30; ;

Долее по формуле (12) подсчитаем примерное значение Dgэk.

Само значение найдём, как действительное значение величин и .

Подсчитаем gэ по формуле (11).

Размещено на Allbest.ru