Название реферата: Радиотехническая система передач
Раздел: Коммуникации, связь и радиоэлектроника
Скачано с сайта: www.refsru.com
Дата размещения: 07.09.2012
Радиотехническая система передач
1. Параметры кодов
Определение 1. Код – это множество дискретных сигналов, выбранное для передачи сообщений. Коды характеризуются следующими параметрами:
1 Основание кода – число элементов множества
, выбранное для построения кода. Например, если:
а) , то
для троичного кода;
б) для двоичного кода.
Практически .
Замечание – Эффективность каналов передачи (хранения) информации возрастает с переходом на недвоичные коды.
2 Длина кода (значность) – число символов кодового слова.
Определение 2. Последовательности элементов (символов) длиной называются кодовыми словами или кодовыми векторами. Говорят, что слово
имеет длину
;
,
Параметр определяет следующие особенности класса кодов. Коды бывают:
а) равномерные (блоковые), ;
б) неравномерные, ;
в) бесконечные, . К бесконечным относят коды:
1) свёрточные;
2) цепные;
3) непрерывные.
У равномерных (блоковых) кодов поток данных разделяется на блоки по информационных символов, и далее они кодируются
– символьными кодовыми словами.
Для непрерывного кода поток данных разбивается на блоки длины , которые называются кадрами информационных символов. Эти кадры кодируются
символами кодового слова (кадрами кодового слова). При этом кодирование каждого кадра информационных символов в отдельные кадры кодового слова производится с учетом предыдущих
кадров информационных символов.
На рисунке 1.1 показаны структуры кодирования блоковыми и непрерывными кодами.
k-битовый n-битовый n-битовый k-битовый
блок блок блок блок
Блоковый код
k0 битов/кадр n0 битов/кадр n0 битов/кадр k0 битов/кадр
![]() |
Непрерывный код
Рисунок 1.1
3 Размерность кода – число информационных позиций кодового слова.
4 Мощность кода – число различных кодовых последовательностей (комбинаций), используемых для кодирования.
– максимальное число кодовых комбинаций при заданных
и
. Например,
;
;
.
Определение 3. Код, у которого используются все комбинации, называется полным (безизбыточным).
Определение 4. Если число кодовых слов кода , то код называется избыточным.
Пример – Пусть ,
,
.
Код – избыточный;
.
5 Число проверочных (избыточных) позиций кодового слова .
Пусть ,
,
. Тогда на длине слова из семи символов – три избыточных.
6 Скорость передачи кода . Для приведенного примера
.
7 Кратность ошибки . Параметр
указывает, что все конфигурации из
или менее ошибок в любом кодовом слове могут быть исправлены.
8 Расстояние Хэмминга между двумя векторами (степень удаленности любых кодовых последовательностей друг от друга) .
Определение 5. Если и
кодовые векторы, то расстояние Хэмминга равно числу позиций, в которых они различаются. Может обозначаться и как –
. Например,
;
.
Замечание – С позиции теории кодирования показывает, сколько символов в слове надо исказить, чтобы перевести одно кодовое слово в другое.
9 Кодовое расстояние (минимальное расстояние кода) .
Определение 6. Наименьшее значение расстояния Хэмминга для всех пар кодовых последовательностей кода называют кодовым расстоянием. , где
;
;
.
Определение 7. Код значности , размерности
и расстояния
называется
- кодом.
Пример – Можно построить следующий код:
;
;
;
.
Данный код можно использовать для кодирования 2–битовых двоичных чисел,
используя следующее (произвольное) соответствие:
Найдем кодовое расстояние этого кода:
;
;
;
;
;
.
Следовательно, для этого кода .
Замечание – характеризует корректирующую способность кода
.
10 Вес Хэмминга вектора равен числу ненулевых позиций
, обозначается
. Например,
.
Используя определение веса Хэмминга, получим очевидное выражение (1.1)
Пример – ;
|
Из выражения (1.1) следует, что минимальное расстояние Хэмминга равно , где
;
;
.
Замечание – Для нахождения минимального расстояния линейного кода не обязательно сравнивать все возможные пары кодовых слов. Если и
принадлежат линейному коду
, то
– также является кодовым словом кода
. Такой код является аддитивной группой (определена операция сложения) и, следовательно,
, где
и
, т.е. справедлива теорема.
Теорема 1. Минимальное расстояние линейного кода равно минимальному весу ненулевых кодовых слов.
Т.к. , то возникает вопрос о величине
, такой, чтобы код обеспечивал контроль ошибок, т.е. обнаружение и исправление ошибок.
2 Контроль ошибок
Кодовое слово можно представить в виде вектора с координатами в – мерном векторном пространстве. Например, для
вектор
находится в трёхмерном евклидовом пространстве, рисунок 1.2. Разрешенными для передачи выбраны вектора
и
.
X0
1 0 0 1 1 0
1 0 1 1 1 1
0 0 0 0 1 0 X1
0 0 1 0 1 1
X2
Рисунок 1.2
Рисунок дает наглядную алгебраическую интерпретацию понятия “мощность кода”:
а) кодовые слова полного кода определяют – мерное пространство, состоящее из
последовательностей (
– трехмерное пространство, состоящее при
из 8 последовательностей полного кода);
б) кодовые слова избыточного кода определяют подпространство (подмножество) – мерного пространства, состоящее из
последовательностей.
Под воздействием помех происходит искажение отдельных разрядов слова. В результате разрешённые для передачи кодовые векторы переходят в другие векторы (с иными координатами) – запрещённые. Факт перехода разрешённого слова в запрещённое для передачи слово можно использовать для контроля за ошибками.
Возможна ситуация, когда разрешённый вектор переходит в другой разрешённый кодовый вектор: . В этом случае ошибки не обнаруживаются, и контроль становится неэффективным.
Из рассмотренной модели можно сделать следующий важный вывод: для
того чтобы передаваемые векторы можно было бы отличать друг от друга при наличии помех, необходимо располагать эти векторы в – мерном пространстве
как можно дальше друг от друга. Из этой же – мерной модели следует геометрическая интерпретация расстояния Хэмминга:
– это число рёбер, которые нужно пройти, чтобы перевести один вектор в другой, т.е. попасть из вершины одного вектора в вершину другого.
2.1 Обнаружение и исправление ошибок
Стратегия обнаружения заключается в следующем. Декодер обнаруживает ошибку при априорном условии, что переданным словом было ближайшее по расстоянию к принятому слову. Покажем применение этого утверждения.
Пример 1. Пусть ;
. Разрешенным для передачи является множество кодовых слов:
.
Очевидно, что код имеет
. Любая одиночная ошибка трансформирует данное кодовое слово в другое разрешенное слово. Это случай безизбыточного кода, не обладающего корректирующей возможностью.
Пример 2. Пусть теперь подмножество разрешённых кодовых слов предоставлено в виде двоичных комбинаций с чётным числом единиц.
.
Заданный код имеет
. Запрещенные кодовые слова представлены в виде подмножества
:
.
Если , то ни одно из разрешенных кодовых слов (т.е. кода
) при одиночной ошибке не переходит в другое разрешённое слово этого же кода. Таким образом, код
обнаруживает:
– одиночные ошибки;
– ошибки нечетной кратности (для - тройные).
Например, тройная ошибка кодового слова ;
, переводит его в запрещенный вектор
.
Вывод – В общем случае, при необходимости обнаруживать ошибки кратности кодовое расстояние кода должно быть
.
Пример 3. Пусть ;
; код
задан векторами
и
.
При возникновении одиночных ошибок или множества векторов
кодовому слову соответствует следующее запрещенное подмножество
|
|
=
=
Таким образом, коду – разрешенному для передачи подмножеств векторов соответствует два запрещенных подмножества векторов
и
:
=
=
.
=
Стратегия исправления ошибок заключается в следующем:
– каждая из одиночных ошибок приводит к запрещенному кодовому слову того или иного запрещенного подмножества (и
);
– структура кодового запрещенного подмножества, относящаяся к соответствующему исходному разрешенному подмножеству, позволяет определить местоположение ошибки, т.е. исправить ошибку.
Для исправления ошибок кратности кодовое расстояние должно удовлетворять соотношению
. (1.2)
Используя эту формулу, можно записать
,
где обозначает целую часть числа
.
Замечание – Существуют модели каналов (например, канал с дефектами), в которых величина может быть больше, чем в выражении (1.2).
ЛИТЕРАТУРА
· Митюхин А.И., Игнатович В.Г. Линейные групповые коды: Учеб. пособие. – Мн. :БГУИР, 2002.
· Митюхин А.И. Элементы абстрактной алгебры: Учеб.пособие. – Мн.: БГУИР, 2000.
· Лосев В.В. Помехоустойчивое кодирование в радиотехнических системах передачи информации: Метод. Пособие Ч.1. Линейные коды. – Мн.: ВШ, 2004.