Принципы относительности

L = Eкин.— Епот.

Уравнения движения частицы могут быть получены с помощью принципа наименьшего действия, согласно которому реальное движение происходит так, что действие оказывается экстремальным, то есть его вариация обращается в 0.

Вариационный принцип Лагранжа — Гамильтона легко допускает распространение на системы, состоящие из нескольких (множества) частиц. Движение таких систем об

ычно рассматривают в абстрактном пространстве (удобный математический прием) большого числа измерений. Скажем, для N точек вводят некоторое абстрактное пространство 3N координат N частиц, образующих систему, называемую конфигурационным пространством. Последовательность различных состояний системы изображается кривой в этом конфигурационном пространстве — траекторией. Рассматривая все возможные пути, соединяющие две заданные точки этого трехмерного пространства, можно убедиться, что реальное движение системы происходит в соответствии с принципом наименьшего действия: среди всех возможных траекторий реализуется та, для которой действие экстремально по всему интервалу времени движения.

При минимизации действия в классической механике получают уравнения Эйлера — Лагранжа, связь которых с законами Ньютона хорошо известна. Уравнения Эйлера — Лагранжа для лагранжиана классического электромагнитного поля оказываются уравнениями Максвелла. Таким образом, мы видим, что использование лагранжиана и принципа наименьшего действия позволяет задавать динамику частиц. Однако лагранжиан обладает еще одной важной особенностью, что и сделало лагранжев формализм основным в решении практически всех задач современной физики. Дело в том, что наряду с ньютоновской механикой в физике уже в XIX веке были сформулированы законы сохранения для некоторых физических величин: закон сохранения энергии, закон сохранения импульса, закон сохранения момента импульса, закон сохранения электрического заряда. Число законов сохранения в связи с развитием квантовой физики и физики элементарных частиц в нашем столетии стало еще больше. Возникает вопрос, как найти общую основу для записи как уравнений движения (скажем, законов Ньютона или уравнений Максвелла), так и сохраняющихся во времени величин. Оказалось, что такой основой является использование лагранжева формализма, ибо лагранжиан конкретной теории оказывается инвариантным (неизменным) относительно преобразований, соответствующих конкретному рассматриваемому в данной теории абстрактному пространству, следствием чего и являются законы сохранения. Эти особенности лагранжиана привели к целесообразности формулировки физических теорий на языке лагранжианов. Осознание этого обстоятельства пришло в физику благодаря возникновению теории относительности Эйнштейна.

3. Специальная теория относительности А. Эйнштейна

Развитие физики XIX века, казалось бы, не предвещало каких-либо резких поворотов, хотя по многим вопросам ученые не были столь уж единодушны. Это касается и той критики, которой были подвергнуты понятия и принципы ньютоновской механики со стороны многих ученых, особенно со стороны Эрнеста Маха и Анри Пуанкаре; и споры между сторонниками атомистической теории строения вещества и их оппонентами; тревогу вызывало противоречие между результатами опытов Майкельсона и Физо и явлением аберрации света; до конца не была понята природа теплового излучения. Здесь имело место резкое расхождение экспериментальных данных с теоретическими, результаты которых базировались на представлениях классической электродинамики Максвелла и классической термодинамики. Но в целом положение дел казалось очень хорошим. Это настроение ученых-физиков на рубеже XIX-XX веков как нельзя лучше выразил Дж. Томсон, высказавший мнение о том, что здание физики практически построено, не хватает лишь нескольких деталей: на ясном небосклоне имеются только два облачка. По прошествии века мы с уверенностью можем констатировать, что из этих, на первый взгляд, довольно-таки безобидных облачков не только выросла вся современная физика: первое облачко дало впоследствии жизнь теории относительности, а второе облачко — квантовой механике, но и поставленные этими теориями проблемы еще далеки от завершения. Так что работы хватит и на следующие столетия.

Первое омрачающее общую умиротворяющую картину облачко Томсон связывал с отрицательным результатом опыта Майкельсона. Кроме этого, однако, существовало еще одно чрезвычайно смущающее физиков обстоятельство: оказалось, что уравнения Максвелла, описывающие электромагнитное поле, оказываются неинвариантными при переходе из одной инерциальной системы в другую относительно преобразований Галилея. Следует сказать, что именно эта неинвариантность и побудила новый всплеск концепций с принятием эфира, и в конечном счете — опыт Майкельсона. Несмотря на то, что сам Максвелл признавал существование эфира, электромагнитная теория Максвелла не требует существования эфира как такового. Электромагнитные колебания полностью описываются с помощью силовых характеристик электрического и магнитного полей. Тем самым, теория Максвелла вводит в рассмотрение понятие поля как исходного понятия в физике, наряду с веществом, и ослабляет значение эфира в теории. Однако тот факт, что уравнения Максвелла не удовлетворяли принципу относительности, вновь вызвал к жизни концепцию эфира как некоторой среды такой, что уравнения Максвелла справедливы только в одной, связанной с этой средой системе отсчета. Различный спектр мнений и предложений, возникших в связи с вышеуказанной коллизией "неподчинения уравнений Максвелла механическому принципу относительности", можно выразить тремя основными точками зрения. Согласно первой точке зрения, следует отказаться от уравнений Максвелла или внести в них необходимые поправки, лишь бы сделать их инвариантными относительно галилеевых преобразований. Однако уравнения Максвелла демонстрировали высочайшую степень совпадения теории с экспериментом, а все вносимые поправки оказывались неподтверждаемыми. Вторая точка зрения отстаивалась А. Пуанкаре и Г. Герцем, считавшими принцип относительности обязательным для описания не только механических явлений, но и электромагнитных. В 1890 году Герц принимает гипотезу, высказанную ранее Стоксом, о существовании эфира, полностью увлекающегося движущимися телами. Исходя из этих принципов, он находит уравнения, инвариантные по отношению к галилеевым преобразованиям координат и времени при переходе от одной инерциальной системы отсчета в другую. В частном случае покоящегося тела эти уравнения переходят в уравнения Максвелла. Герц получил "наиболее очевидное обобщение теории Максвелла на случай движущихся тел, но оно оказалось несовместимым с результатом эксперимента", ибо противоречило эксперименту Физо по распространению света в движущейся жидкости.

И, наконец, третья точка зрения, отстаиваемая Лоренцем. Известно, что Лоренц являлся сторонником атомной теории строения вещества, а после открытия в 1897 году Томсоном отрицательно заряженной частицы — электрона, он создал теорию, в которой уравнения Максвелла включают в себя идею о дискретной структуре электричества. При этом Лоренц использует гипотезу эфира, рассматривая электромагнитное поле как свойство эфира, противопоставляя его состоящему из электрически заряженных частиц веществу. Лоренцу удалось всю электродинамику покоящихся и движущихся тел свести к уравнениям Максвелла, дать на этой основе объяснение большому числу экспериментальных фактов. Но при этом он вводит абсолютно покоящуюся выделенную среди прочих систему отсчета, связанную с неподвижным эфиром, в которой только и выполняются уравнения Максвелла. Таким образом, точка зрения, отстаиваемая Лоренцем, говорила о несостоятельности самого принципа относительности. На место абсолютного пустого неподвижного ньютоновского пространства он ставит абсолютное тело отсчета — неподвижный эфир, то есть вводит привилегированную систему отсчета. Однако все имеющиеся опытные данные говорили в пользу принципа относительности, в том числе и опыт Майкельсона свидетельствовал в пользу эквивалентности всех инерциальных систем отсчета, кроме этого он устанавливал факт постоянства скорости света в любой системе отсчета. А. Эйнштейн писал, что "специальная теория относительности обязана своим происхождением этой трудности, которая, ввиду ее фундаментального характера, казалась нетерпимой". Следует сказать, что Лоренц (и ряд других физиков, среди которых Лармор, Фицджеральд и др.) предпринимал многочисленные попытки, пытаясь согласовать отрицательный результат опыта Майкельсона с идеей абсолютной системы отсчета. В том числе была выдвинута гипотеза о сокращении линейных размеров тел в направлении их движения относительно эфира. При этом Лоренц и Фицджеральд считали, что тела действительно сокращают свои размеры в направлении движения. Это сокращение должно было полностью компенсировать влияние относительного движения на скорость распространения света, почему и казалось, что скорость света остается постоянной во всех инерциальных системах отсчета. Несмотря на то, что высказанная гипотеза выглядела очень искусственной и оказалась неверной, как это выяснилось впоследствии, она привела к нахождению уравнений преобразований кинематических параметров, отличных от преобразований Галилея, которые называют уравнениями Лоренца.

 Скачать реферат