Синтеза и анализ комбинационных схем

Демультиплексор (рис.15) выполняет операцию, обратную операции мультиплексора (рис.14,а), коммутирует сигнал D на один из 2n выходов, где n – разрядность адресного кода выхода yi.

В качестве демультиплексора можно использовать полный дешифратор с входом разрешения E (рис.10,б,в). Если подать коммутируемый сигнал D на вход разрешения E (E = D), то на адресуемом выходе дешифратора будет сигна

л, эквивалентный сигналу D.

Демультиплексор можно также реализовать на основе использования интегральных схем (рис. 14,д), называемых мультиплексоры-демультиплексоры. В структуру такой схемы входят дешифратор и аналоговые ключи (АК). Аналоговые ключи выполняются по КМОП-технологии и позволяют создавать схемы с двунаправленной передачей сигналов как в аналоговой, так и в цифровой форме. Ключ управляется цифровым сигналом zi, переводящим его в замкнутое состояние (zi = 1 - сопротивление ключа мало), или разомкнутое (zi = 0 - сопротивление ключа велико). Для аналоговых ключей входы и выходы неразличимы, поэтому любой вход xi может служить выходом, а любой выход yi - входом.

Мультиплексор-демультиплексор (рис. 14,д) выполняет функцию демультиплексора, если соединить все входы x = x0 =x1 = x2 =x3 и на объединенный вход x подать сигнал D, тогда выходами являются линии y0, y1, y2, y3 . Для получения мультиплексора соединяются все выходы, и объединенный выход y = y0 = y1 = y2 = y3 является выходом мультиплексора.

6. Синтез КС на мультиплексорах (арифметический сумматор)

Логическая функция, реализуемая мультиплексором (рис.14,в) с n адресными входами, по структуре полностью совпадает с СДНФ для функций n переменных (1). Из этого следует, что любую ПФ n переменных можно реализовать тривиальным прямым способом, подав переменные на адресные входы, а на входы Di - константы 0 или 1.

Более эффективен (по критерию затрат аппаратных средств) способ реализации ПФ на основе мультиплексора, когда на информационные входы Di подаются не только константы 0 и 1, но и переменные и некоторые функции от переменных, выполняемые простыми ЛЭ (рис.16). В этом случае 4-канальный мультиплексор, имеющий два адресных входа, можно использовать для реализации функции трех переменных y( x2,x1,x0 ).

В качестве примера рассмотрим синтез логической схемы одноразрядного арифметического полного сумматора на основе 4-канальных мультиплексоров. Таблица истинности сумматора приведена на рис.17,а. В таблице: ai и bi – суммируемые разряды, pi-1 - перенос из (i-1)-го разряда; si - значение суммы; pi – перенос из i-го в (i+1)-й разряд.

В СДНФ логическая функция переноса pi имеет вид:

. (12)

Примем в качестве адресных переменных A1, A0 соответственно переменные и перепишем уравнение (12) в виде, соответствующем логическому уравнению 4-канального мультиплексора (рис.14,в)

. (13)

Из сопоставления уравнения (13) и уравнения 4-канального мультиплексора (рис.14,в) следует: D0 = 0, D1 = pi-1, D2 = pi-1, D3 = () = 1.

Проще и нагляднее получаются функции входов мультиплексора при использовании карт Карно. При сделанном выборе адресных переменных каждому из четырех информационных входов мультиплексора соответствует одна из четырех зон карты Карно, показанных на рис.17,б. Каждую из этих зон можно рассматривать как двухклеточную карту Карно, которая задает логическую зависимость сигнала входа Di мультиплексора от переменной pi-1, не используемой в качестве адресной переменной. Для выявления этой логической связи необходимо сопоставить значения, принимаемые переменной pi-1, и значения функции (pi или si ), записанные в клетках карты. Эти значения либо равны, либо находятся в инверсной связи, либо значение функции не зависит от переменной pi-1 (равно 0 или 1).

Полученные по картам значения функций входов мультиплексоров приведены на рис.17,в,г, а на рис.17,д – соответствующая им структурная схема арифметического сумматора, выполненная на двух мультиплексорах с общими адресными входами. На рис.17,е – условное графическое обозначение одноразрядного арифметического полного сумматора. Многоразрядные арифметические сумматоры (рис.17,ж – арифметический сумматор двух четырехразрядных двоичных чисел) строятся на основе одноразрядных арифметических сумматоров (рис.17,е), на рис.17,з – условное графическое обозначение такого сумматора.

Для функций трех переменных y( x2,x1,x0 ) возможны три варианта выбора адресных переменных А1,А0 (рис.18,а). Каждому варианту соответствует свой способ разделения карты Карно на четыре зоны, определяющие логические функции информационных входов Dj .

На рис.18,б приведены все возможные варианты выбора адресных переменных и разделения карт Карно на зоны, если 4-канальный мультиплексор используется для реализации функции y( x3,x2,x1,x0 ) четырех переменных.

Выбор адресных переменных должен быть оптимальным, так как сложность функций на информационных входах Dj , а значит и КС в целом, в общем случае зависит от сделанного выбора. Критерием оптимальности выбора адресных переменных может служить количество функций, равных 0 и 1, а также сложность функций, не равных 0 и 1. В качестве адресных сигналов следует использовать те переменные, которые входят в МДНФ наибольшее число раз. В этом случае наибольшую логическую нагрузку будет нести внутренний дешифратор мультиплексора. Такой подход к выбору адресных сигналов позволяет исключить полный перебор всех вариантов.

7. Преобразователь кода Грея в двоичный код 8-4-2-1

Код Грея является циклическим кодом, который используется в системах контроля цифровых устройств, в преобразователях механических перемещений в цифровой код и т.д. Две соседние цифровые комбинации кода Грея отличаются всегда значениями только одного разряда. Такие комбинации образуют цепь длиной 2n, где n – число разрядов в коде Грея.

На рис.19,а показаны кодовые комбинации цепи Грея для n = 2, которые используются для задания координат строк и столбцов карт Карно для ПФ четырех переменных (рис.19,б). Если обойти все клетки карты рис.19,б в направлении стрелки и для каждой клетки записать ее координаты x3,x2,x1,x0, получим все (24) комбинации 4-разрядного кода Грея (рис.19,в). Правая часть таблицы содержит все комбинации двоичного кода 8-4-2-1.

Синтезируемый преобразователь должен формировать для каждой комбинации кода Грея соответствующую комбинацию кода 8-4-2-1.Задача синтеза сводится к синтезу системы логических функций y3,y2,y1,y0 от переменных x3,x2,x1,x0. Карты Карно для этих функций позволяют получить структурные формулы для формирования разрядов y3,y2,y1,y0 выходного кода (рис.19,г). Скобочные преобразования всех полученных по картам исходных формул (МДНФ) с использованием тождеств алгебры логики приводят к логическим выражениям на основе операции (Исключающее ИЛИ):

 Скачать реферат