Основы метрологии, взаимозаменяемости и стандартизации

N=tx/T0=Uxf0/k. (2.1)

Составляющие погрешности прибора:

1) погрешность квантования, зависящая от tx/To;

2) погрешность реализации от нестабильности fо;

3) погрешность от наличия порога срабатывания СУ;

4)погрешность от нелинейности и нестабильности кривой линейно-изменяющегося напряжения, т. е. от непостоянства k; эта составляющая практически определяет точность этих вольтме

тров.

В настоящее время у время-импульсных ЦИУ погрешность снижена до ±0,05 %. Показания этих ЦИУ определяются мгновенным размером входного сигнала, а поэтому эти ЦИУ чувствительны к помехам.

3. Задача 1.14

Найти результат и погрешность косвенного измерения частоты по результатам прямых измерений реактивного сопротивления и индуктивности катушки с независимыми случайными погрешностями, распределенными по нормальному закону.

XL = (1,100,02) Ом, PxL = 0,96;

L = (1052) мГн, РL = 0,94.

Записать результат в стандартной форме для Р = 0,92.

Решение:

1) Определяем результат косвенного измерения частоты по формуле

ω = == 10,476 (Гц)

2) Определяем СКО случайной погрешности косвенного измерения σ(Y).

Для этого сначала находим СКО погрешности измерений XL и L:

σ(XL)=,

где Δ1 = 0,02 Ом – половина доверительного интервала случайной погнрешности измерения реактивного сопротивления катушки;

Z1 – значение аргумента Z для функции Лапласа

Ф(Z)= = = 0,48;

По таблице П.1 приложения для Ф(Z)=0,48 находим ZXL = 2,05

Отсюда

σ(XL)== 0,00976 Ом.

Аналгогично для нахождения σ(L) определяем Ф(Z)= = = 0,47

По таблице П.1 приложения для Ф(Z)=0,47 находим ZL = 1,87.

Отсюда

σ(L)== 0,00106 Гн.

Затем определяем частные производные:

== - = - = -100.

= = = 9,524.

Наконец, находим СКО

σ(ω) = =

= 0,9761 Гц.

3) Определим доверительный интервал для погрешности косвенного измерения частоты.

Для Ф(Z) = = = 0,46 по таблице П.1 приложения находим Zω= 1,75.

Отсюда

Δω= σ(ω)·Zω=0,9761·1,75 ≈ 1,71 Гц.

4) Записываем результат измерения в стандартной форме:

ω = (10,476 1,71) Гц; Р = 0,92.

4. Задача 4.07

Измерительный мост собран по схеме, приведенной на рисунке 4.1. Определить емкость конденсатора Сх и тангенс угла диэлектрических потерь tgδ, если баланс моста достигается при значениях R2, R3, R4, С3, указанных ниже, а частота питающего мост переменного напряжения f.

f = 700Гц;

С3= 2000 пФ = 2000·10-12 Ф;

R2 = 40 кОм = 40·103 Ом;

R3 = 40 кОм = 40·103 Ом;

R4 = 20 кОм = 20·103 Ом.

Сх - ?

tgδ - ?

Рис. 4.1. Схема к задаче 4.07

Решение:

Для измерения емкости конденсаторов с малыми потерями показана на Рис. 4.1.

Для анализа используем эквивалентную схему Рис. 4.2.

Полные сопротивления плеч в данном случае:

Z1 = Rx + ;

Z2 = R2 ;

Z3 = R3 + ;

Z4 = R4 .

Рис. 4.2.Последовательная (а) эквивалентная схема и векторная диаграмма конденсатора с потерями

Подставив эти выражения в формулу равновесия моста, будем иметь

Отсюда получим условие равновесия моста:

Сx = C3 ·R4 / R2 ;

Rx = R3 ·R2 / R4 .

Сx = 2000·10-12 ·20·103 / 40·103 = 1000·10-12 (Ф);

Rx = 40·103 ·40·103 / 20·103 = 80·103 (Ом) = 80 кОм.

Угол потерь δ, дополняющий до 90º угол фазового сдвига тока относительнго напряжения, определяется из выражения

tgδ = ω· Сx · Rx = ω· С3 · R3 ;

ω = 2πf ;

tgδ = 2· 3,14·700·1000·10-12 ·80·103 = 351680000· 10-9 = 0,35168,

откуда

δ = 19º21`.

5. Задача 6.07

Для измерения сопротивления Rx используют амперметр с внутренним сопротивлением RA и вольтметр с внутренним сопротивлением Rv. При составлении схемы измерений вольтметр включается до амперметра и измеряет падение напряжения на амперметре и измеряемом сопротивлении или после амперметра (рис. 5). Определить, какая из двух схем дает меньшую погрешность измерения. Исходные данные для расчета приведены ниже.

а) б)

Рис. 5. Схемы к задаче 6.07

Rx = 25 Ом;

RA = 5 Ом;

Rv = 15 кОм = 15·103 Ом.

Решение:

Измерение токов и напряжений всегда сопровождаются погрешностью, обусловленной сопротивлением используемого средства измерений. Включение в исследуемую цепь средства измерений искажает режим этой этой цепи. Включение амперметра, имеющего сопротивление RA в цепь, изображенную на Рис. 5,а, приведет к тому, что вместо тока I= U/R, который протекал в этой цепи до включения амперметра, после включения амперметра пойдет ток I1= U/(Rх+ RA).

Погрешность Δ I= I1- I = U/(Rх+ RA) - U/Rх

Для наглядного представления, примем U= 10 В.

Тогда I= 0,4 А;

I1= 0,3333 А;

Δ I=0,0666 А и чем выше U, тем больше погрешность.

Показания же вольтметра почти не изменилось, т.к. RA меньше Rх.

 Скачать реферат