Теория игр

Для антагонистических игр, в которых выигрыш одного игрока равен проигрышу другого (игр с нулевой суммой), выполняется соотношение Н1 = –Н2. Игра в орлянку, очевидно, является примером такой игры.

Часто для наглядности матрицы выигрышей для обоих игроков совмещают в одну, которая дает полное представление о всей игре:

В каждой клетке этой матрицы слева указаны значения выигрыша 1‑го игрока, справа – значения выигрыша 2‑го игрока.Рассмотрим пример задания матрицы выигрышей для игры с нулевой суммой, называемой в литературе по теории игр Дилемма Заключенного. Содержание игры следующее: два преступника ожидают приговора суда за совершенное злодеяние. Адвокат конфиденциально предлагает каждому из преступников облегчить его участь (и даже освободить!), если он сознается и даст показания против сообщника, которому грозит угодить в тюрьму за совершенное преступление на 10 лет. Если никто не сознается, то обоим угрожает заключение на определенный срок (скажем, 1 год) по обвинению в незначительном преступлении. Если сознаются оба преступника, то, с учетом чистосердечного признания, им обоим грозит попасть в тюрьму на 5 лет. Каждый заключенный имеет на выбор 2 стратегии: не сознаваться или сознаваться, выдав при этом сообщника. В итоге можно получить следующую матрицу «выигрышей» для обоих игроков:

Приведем пример записи функции выигрыша для бесконечной игры. В случае дуополии каждый из игроков может объявить цену р, по которой он хотел бы продать некоторое количество товара. При этом предполагается, что потребители приобретут товар у фирмы, объявившей меньшую цену, или распределяет свой спрос поровну между фирмами в случае, если они назначили одинаковую цену. Если функцию спроса в зависимости от цены на товар обозначить как d(p), то функция выигрыша 1‑й фирмы П1(р1, р2) будет иметь вид

{ р1d(p1), если p1 < p2,

П1(р1, р2) = { если p1 = p2,

{ 0, если p1 > p2.

Аналогично выглядит функция выигрыша 2-й фирмы П2(р1, р2).

 Скачать реферат