Расчет элементов ферменно-стержневой конструкции

Рефераты / Строительство и архитектура / Расчет элементов ферменно-стержневой конструкции

Слоистая структура армированных пластиков дает возможность в широком диапазоне варьировать механические свойства этих материалов.

III. Расчетная часть

1. расчет упругих характеристик слоистого композита (стержня) по заданным упругим характеристикам слоя.

Закон Гука устанавливает функциональную зависимость между напряжениями и деформациями. Напряжения и д

еформации являются физическими величинами, которые можно классифицировать как тензоры второго ранга.

, (1.1)

где σij – тензор напряжений

Cijmn – тензор упругости

εij – тензор деформаций.

Для ортотропного слоя, нагруженного в плоскости армирования 1-2 и для случая плоского напряженно-деформированного состояния закон деформирования выглядит следующим образом:

(1.2)

где

(1.3)

Составим матрицу Q1 для слоев под углом 00

, (Па)

Составим матрицу Q2 для верхнего нижнего слоев

, (Па)

Приведенные зависимости относятся к частному случаю, когда оси нагружения x и y совпадают с осями упругой симметрии ортотропного материала 1 и 2. В общем случае эти оси не совпадают, и уравнения состояния отдельных слоев должны быть трансформированы в произвольных осях по следующей схеме:

(1.4)

(1.5)

Матрица трансформации имеет следующий вид:

(1.6)

где m = cos(α) и n = sin(α)

матрица тансформации для α = 0

Матрица трансформации для α = 80

Матрица трансформации для α = -80

Используя зависимости (2), (4) и (5), уравнения состояния слоя впроизвольных осях x и y можно записать в следующем виде:

(1.7)

Введем следующие обозначения

(1.8)

где Θj – относительная толщина слоя

Закон деформирования для пакета слоев:

(1.9)

где (1.10)

, (Па)

Получаем выражения технических деформативных характеристик слоистых материалов через упругие характеристики <Amn>, а следовательно, через соответствующие характеристики отдельных слоев:

(1.11)

2. расчет сил в элементах фермы

Ферма наружается осевой F1 и поперечной F2 силами. Усилие в отдельном стержне от осевой силы

(2.1)

При вычислении усилий в стержне от поперечной силы F2 полагаем, что нагрузку воспринимают только те стержневые треугольники (рис.2.), плоскость которых параллельна плоскости действия силы F2.

Тогда усилие в отдельном стержне

(2.2)

где (2.3)

Предположим, что усилия от F1 и F2 складываются в одном стержне по максимуму

независимо от направления их действия:

(2.4)

Найдем напряжение:

(2.5)

3. определение критической нагрузки стержня

Потеря устойчивости первоначальной формы равновесия элементов конструкций может оказаться причиной исчерпания их несущей способности и в процессе эксплуатации недопустима. Положение равновесия может быть устойчивым, безразличным (нейтральным) и неустойчивым.

При центральном сжатии стержня с прямолинейной осью, с фиксированной линией действия силы характерны следующие ситуации:

a) Если Р<Pкр , то при снятии малых поперечных возмущений продольная ось стержня стремится вернуться к исходному прямолинейному положению равновесия.

b) При Р=Ркр возможно множество форм равновесия – прямолинейная и близкие к ней мало деформированные, что соответствует безразличному положению равновесия. При этом исходная прямолинейная форма равновесия стержня перестает быть устойчивой. Нагрузка Р= Ркр, при которой прямолинейная форма равновесия перестает быть устойчивой, называется критической.

c) При Р>Pкр прямолинейное положение оси стержня статически возможно, но неустойчиво.

Для определения критической силы для сжатого стержня при различных условиях закрепления (различных граничных условиях) воспользуемся формулой Эйлера:

(3.1)

где μ – коэффициент приведенной длины, показывающий во сколько раз нужно изменить длину шарнирно опертого стержня, чтобы критическая сила для него равнялась критической силе для стержня длиной l при рассматриваемых граничных условиях.

Для шарнирно опертого стержня μ=1.

Найдем длину стержней

(3.2)