Использование Q-критерия Розенбаума в психологии

Гипотезы

H0 : Уровень признака в выборке 1 не превышает уровня признака в выборке 2.

H1: Уровень признака в выборке 1 превышает уровень признака в выборке 2.

Графическое представление критерия Q

На Рис. 2. представлены три варианта соотношения рядов значений в двух выборках, В варианте (а) все значения первого ряда выше всех значений второго ряда. Различия, безусло

вно, достоверны, при соблюдении условия, что п1,п2 >=11.

В варианте (б), напротив, оба ряда находятся на одном и том же уровне: различия недостоверны. В варианте (в) ряды частично перекрещиваются, но все же первый ряд оказывается гораздо выше второго. Достаточно ли велики зоны S1 и S2, в сумме составляющие Q, можно определить по Таблице I Приложения 1, где приведены критические значения Q для разных п. Чем величина Q больше, тем более достоверные различия мы сможем констатировать.

Рис. 2 Возможные соотношения рядов значений в двух выборках; S1 - зона значений 1-го ряда, которые выше максимального значения 2-го ряда; S2 - зона значении второго ряда, которые меньше минимального значения 1-го ряда; штриховкой отмечены перекрещивающиеся зоны двух рядов

Ограничения критерия Q

1. В каждой из сопоставляемых выборок должно быть не менее 11 наблюдений. При этом объемы выборок должны примерно совпадать. Е.В. Гублером указываются следующие правила:

а) если в обеих выборках меньше 50 наблюдений, то абсолютная величина разности между n1 и n2 не должна быть больше 10 наблюдений;

б) если в каждой из выборок больше 51 наблюдения, но меньше 100, то абсолютная величина разности между п1 и n2 не должна быть больше 20 наблюдений;

в) если в каждой из выборок больше 100 наблюдений, то допускается, чтобы одна из выборок была больше другой не более чем в 1,5-2 раза (Гублер Е.В., 1978, с. 75).

2. Диапазоны разброса значений в двух выборках должны не совпадать между собой, в противном случае применение критерия бессмысленно. Между тем, возможны случаи, когда диапазоны разброса значений совпадают, но, вследствие разносторонней асимметрии двух распределений, различия в средних величинах признаков существенны (Рис. 3, 4).

Рис. 3. Вариант соотношения распределении признака в двух выборках, при котором критерии Q беспомощен

Рис. 4. Вариант соотношения распределении признака в двух выборках, при котором критерии Q может быть могущественным

Критические значения критерия Q Розенбаума для уровней статистической значимости р <=0,05 и р <=0,01 (по Гублеру Е.В., Генкину А.А., 1973)

Различия между двумя выборками можно считать достоверными (р <=0,05), если Qэмп равен или выше критического значения Q0,05,и тем более достоверными (р <=0,01), если Qэмп равен или выше критического значения Q0,01.

Практическая часть

АЛГОРИТМ. Подсчет критерия Q Розенбаума

1. Проверить, выполняются ли ограничения: n1,n2 >=11, n1= n2.

2. Упорядочить значения отдельно в каждой выборке по степени возрастания признака. Считать выборкой 1 ту выборку, значения в которой предположительно выше, а выборкой 2 - ту, где значения предположительно ниже.

3. Определить самое высокое (максимальное) значение в выборке 2.

4. Подсчитать количество значений в выборке 1, которые выше максимального значения в выборке 2. Обозначить полученную величину как S1.

5. Определить самое низкое (минимальное) значение в выборке 1.

6. Подсчитать количество значений в выборке 2, которые ниже минимального значения выборки 1. Обозначить полученную величину как S2.

7. Подсчитать эмпирическое значение Q по формуле: Q=S1+S2

8. По Табл. 1. определить критические значения Q для данных n1 и n2. Если Qэмп. равно Q0,05 или превышает его, H0 отвергается.

9. При n1,n2>26 сопоставить полученное эмпирическое значение с QKp=8 (р <=0,05) и QKp=10(р <=0,01). Если Qэмп. превышает или по крайней мере равняется Qkp=8, H0 отвергается.

Ход работы.

У группы студентов был определен уровень эмпатии с помощью модифицированного опросника А.Меграбяна и Н.Эпштейна. Было опрошено 20 девушек и 16 юношей в возрасте от 20 до 23 лет. [3]

Результаты приведены в таблице 2.

Таблица 2

Сформулируем гипотезы:

Н0: Девушки не превосходят парней по уровню эмпатии.

Н1: Девушки превосходят парней по уровню эмпатии.

Упорядочим по убыванию общего бала свойства эмпатии (см. таблицу 3).

Таблица 3

 Скачать реферат