Моделирование ситуаций и выработка управленческих решений
150 х 1 = 150 заготовок А и 150 х 9 = 1350 заготовок Б.
Всего получается 300 заготовок А и 1400 заготовок Б.
А куда же исчезло 100 заготовок Б? Ведь при оптимальном раскрое их было 1500. Их «съел» плохой план. Все они ушли в отходы. Дефицитный материал остался неиспользованным.
Таким образом, рациональный раскрой даже в такой скромной задаче, как наша,– разрезается всего 200 листов
– экономит 600 квадратных метров дефицитного материала: 100 заготовок Б х 2 метра х 3 метра = 600 квадратных метров.
Еще одной важной областью выработки решений производственных задач является составление всевозможных расписаний. С помощью расписаний определяется порядок действий персонала предприятий, устанавливается последовательность выполнения операций обработки материалов и сборки сложных изделий, назначается очередность при распределении различных материальных благ и т. д. Как же строятся наилучшие расписания?
Управление очередями
Простейшее решение по составлению расписаний имеет так называемая задача директора. Сущность этой задачи заключается в следующем.
На прием к директору записалось несколько посетителей. Секретарь директора составил список в алфавитном порядке, указав для каждого требующуюся ему ориентировочную продолжительность приема. Фамилии записавшихся обозначены в списке их заглавными буквами (табл. 5).
На весь прием директор, как видно из таблицы, отвел 2 часа =120 минут, поэтому пришлось ограничиваться всего шестью посетителями. Является ли составленное расписание наилучшим?
Таблица 5
№ п/п |
Фамилия (начальная буква) |
Продолжительность приема, мин |
Время ожидания, мин |
1 |
Б |
25 |
0 |
2 |
Д |
15 |
25 |
3 |
Е |
10 |
40 |
4 |
К |
5 |
50 |
5 |
С |
35 |
55 |
6 |
Т |
30 |
90 |
Суммарное время 120 мин = 260 мин = = 2 часа = 4 часа 20 мин |
С точки зрения общей продолжительности приема любая очередность посетителей равнозначна: суммарное время приема не меняется при любой его последовательности. А с точки зрения ожидания в очереди? Подсчитаем общее время ожидания как сумму времени ожидания всех посетителей. В нашем алфавитном списке оно составляет 260 минут = 4 часа 20 минут. Понятно, что это время желательно было бы уменьшить: ведь время ожидания – зря потраченное время. Но вот можно ли это сделать? Приведет ли расписание с другой последовательностью приема к экономии общего времени ожидания при сохранении намеченного суммарного времени приема?
Оказывается, получение такого расписания возможно. В одном из методов исследования операций – так называемой теории расписаний – доказывается, что наименьшее суммарное время ожидания получается при составлении расписания в порядке нарастания продолжительности приема. Составим такое расписание (табл. 6).
№ п/п |
Фамилия (начальная буква) |
Продолжительность приема, мин |
Время ожидания, мин | ||||
1 |
К |
5 |
0 | ||||
2 |
Е |
10 |
5 | ||||
3 |
Д |
15 |
15 | ||||
4 |
Б |
25 |
30 | ||||
5 |
Т |
30 |
55 | ||||
6 |
С |
35 |
85 | ||||
Суммарное время 120 мин = 190 мин = = 2 часа = 3 часа 10 мин | |||||||
Таблица 6
Полученное оптимальное расписание позволяет уменьшить суммарное время ожидания на 1 час 10 минут. Это значительное сэкономленное время можно использовать на полезные дела.
Задача директора находит применение не только в приемной руководителя. Ведь таким же образом можно составить и расписание очередности работы станка или другого оборудования над различными деталями. Продолжительность обработки при этом бывает различной, и нужно составить расписание таким образом, чтобы суммарное время обработки оказалось наименьшим. Это, как мы видели, дает существенный временной, а значит, и экономический эффект.
Задачу директора иногда называют задачей одного станка. Ее дальнейшим развитием является задача двух станков. В чем ее суть?
Детали обрабатываются последовательно на двух станках. В табл. 7 показана продолжительность этой обработки для каждой из 10 деталей на двух станках. Нумерация деталей и последовательность их обработки взяты при этом произвольно.
Таблица 7
Номера деталей и последовательность их обработки |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
Продолжительность обработки на станке № 1 , мин |
7 |
3 |
12 |
14 |
20 |
4 |
2 |
9 |
19 |
6 |
Продолжительность обработки на станке № 2, мин |
18 |
13 |
9 |
5 |
8 |
16 |
20 |
15 |
1 |
13 |