Идентификация технологических объектов управления

Активный эксперимент основан на задании объекту специально сформированных управляющих или возмущающих воздействий. По реакции объекта на эти воздействия устанавливаются и оцениваются его динамические свойства. Обычно изучается реакция на скачкообразные, гармонические или импульсные воздействия. Полученные переходные или частотные характеристики позволяют определить, например, для линейной систе

мы передаточные коэффициенты, постоянные времени отдельных звеньев и динамические свойства объекта в целом.

Не для всех систем может быть поставлен активный эксперимент. Иногда он может быть неприемлем из-за дороговизны специального дополнительного оборудования, высокой стоимости его монтажа, нередко его реализация невозможна по условиям техники безопасности. В этих случаях применяется пассивный эксперимент. Сущность его заключается в фиксации значений входных и выходных переменных в нормальных эксплуатационных динамических режимах.

Одним из сравнительно несложных современных методов динамической идентификации, основанных на результатах пассивного эксперимента, является метод Калмана. Сущность его заключается в следующем:

- в процессе эксплуатации через строго фиксированные интервалы времени записывают значения входных и выходных параметров;

- выбирают наиболее простой вид аналитической модели, записан ной в виде разностного уравнения того или иного порядка;

- по результатам эксперимента и принятого типа модели методом минимума суммы квадратов отклонений определяют коэффициенты разностного уравнения;

- решают разностное уравнение и сравнивают полученные динамические характеристики с экспериментом;

- при больших отклонениях задаются разностным уравнением более высокого порядка и повторяют расчет.

Сопоставление изложенной выше методики динамической идентификации с порядком выполнения статической идентификации свидетельствует об их аналогии. Отличие состоит лишь в моделях: модель в ста тике описывается алгебраическим уравнением, динамическая модель — разностным.

Для дифференциального линейного уравнения k - го порядка аналогом будет разностное уравнение вида

где п — номер точки эксперимента; А, В — коэффициенты разностного уравнения. Оно может быть принято в качестве исходной модели при динамической идентификации.

Поскольку порядок идентифицируемого объекта обычно неизвестен, следует начинать с наиболее простой модели, а именно — разностного уравнения первого порядка вида

Если модель окажется недостаточно адекватной, следует взять в качестве модели разностное уравнение второго порядка

yn = A0yn –1 + A0yn –2 + B0xn –1 + B0xn –2

Далее, используя методику минимизации суммы квадратов отклонений, т.е. функционала вида

Получаем систему уравнений из которых можно А0 А1, В0, В1

Экспериментальные модели недетерминированных объектов

Выше рассматривались простейшие случаи получения экспериментальным путем гладких, устойчиво, без разбросов повторяющихся аналитических моделей. Пригодность такой модели оценивалась по допустимому максимальному отклонению от эксперимента. На практике на эксперимент оказывает влияние действие многих малозначащих факто ров в различных непрогнозируемых сочетаниях. Поэтому при повторении опытов с одними и теми же значениями входов получают неповторяющиеся значения выходов. Разброс выходных величин, его причины и характер могут быть различными. Они могут вызываться систематическими погрешностями, являющимися функцией времени (изменение сопротивления резистора при изменении температуры, дрейф нуля усилителя и т.п.). Разброс может быть вызван пороговым действием какого-либо неучтенного фактора и при эксперименте давать повторяющуюся зависимость, имеющую характер ломаной линии. Весьма часто на разброс влияют отклонения случайного характера.

Для устранения систематических погрешностей применяют многократное повторение необходимой номенклатуры опытов при различных сочетаниях значений входов в случайной последовательности (рандомизация). Так, при двухфакторном эксперименте с N, равным 4 опытам, с приведенными ранее сочетаниями х1 и х2 (см. табл. 3.4) при первом эксперименте проводят опыты в последовательности 1, 2, 3, 4, затем меняют последовательность - 3, 1, 2, 4 и т.д. Случайные последовательности номеров опытов получают, пользуясь таблицами случайных чисел (отбрасывая повторяющиеся числа и значения, большие N). Квазислучайные последовательности получают, используя различные алгоритмы, например алгоритм Неймана. По этому алгоритму для получения случайных чисел в пределах 0 . 1 выбирают произвольное число, меньшее единицы, возводят его в квадрат, берут из середины результата необходимое число разрядов, вновь возводят в квадрат и т.д.

Когда действует порогово-дискретный фактор, применяют сглаживание. Наиболее простой метод сглаживания — по способу скользящей средней. Состоит он в вычислении средней ординаты для фиксированных значений абсцисс:

где унr - п-я ордината на гладкой (сглаженной) кривой.

Когда разброс вызван действием случайных факторов, задача усложняется тем, что значения переменных и параметров, полученные при проведении эксперимента, являются лишь приближенными оценками неизвестных истинных значений, т.е. эти значения получены со случайными погрешностями, а следовательно, и сами оценки являются случайными величинами.

Для приближенного выбора вида модели результаты эксперимента фиксируют в виде точек в системе прямоугольных координат. При слабом действии случайных помех просматривается обобщенный характер зависимости: линейная или нелинейная, возрастающая или спадающая. Задавшись видом уравнения регрессии, можно получить коэффициенты методом наименьших квадратов и далее оценить адекватность уравнения регрессии и истинной модели объекта.

Если разброс столь значителен, что визуально невозможно оценить характер закономерности и предварительно выбрать модель, то приходится увеличивать серии повторяющихся опытов. При этом чаще повторяются наиболее характерные и вероятные значения, определяющие физическую сущность объекта, что позволяет задаться тем или иным типом модели.

В общем, и весьма упрощенном виде подход к идентификации недетерминированных объектов можно рассматривать следующим образом. Полученная по результатам эксперимента модель является лишь приближенной оценкой истинных параметров и определяет интервал, в котором находятся истинные значения, с той или иной достоверностью. Чем меньший разброс наблюдается во время эксперимента, тем выше достоверность нахождения истинного значения в данном интервале. В соответствии с теорией вероятности при стремлении числа опытов к бесконечности интервал стремится к нулю, а достоверность - к единице.

 Скачать реферат