Лист Мебиуса

Площадь пятиугольника ABCDE у которого площади треугольников EAB, ABC, BCD, CDE, DEA равны соответственно a, b, c, d,e есть корень квадратичного уравнения

Не менее интересно и то, что площадь пятиуг

ольника ABCDE, у которого площади четырёхугольников BCDE, CDEA, DEAB, EABC, ABCD равны соответственно есть корень "такого же" квадратного уравнения

Мёбиус рассматривает не только выпуклые многоугольники , но и учитывает что порядок, в котором следуют точки A, B, C и точки B, C, D, соответствует обходу по сторонам эти треугольников по часовой стрелке, а порядок, в котором следуют точки C, D, E— обходу по сторонам треугольника CDE против часовой стрелки. Более того, Мёбиус рассматривает не только "обычные" многоугольники, но и такие, у которых стороны могут пересекаться не только в вершинах многоугольника (рис.9).И как итог, можно сказать— если каждые две точки какой- либо системы и точек, расположенных в плоскости, соединить прямой линией, и если считать заданными площади (независимые между собой) каких-либо 2n-5 многоугольников , возникающих от пересечения этих прямых, то через них можно выразить площадь каждого из остальных многоугольников".

2)А вот и ещё одна задача,— в пятиугольнике ABCDE заданы площади p, q, r, s, t треугольников ACD, BDE, CEA, DAB, и EBC. Нужно через них выразить площадь пятиугольника ABCDE. А вот и ответ:

Заключение

В начале своей работы я ставила перед собой цель— изучить все особенности листа Мёбиуса.

Написав доклад, я убедилась в том, что Лейпцигский профессор Август Фердинант Мёбиус в 1858 году сделал масштабное открытие, за которым скрывались многие факты.

Я достигла своих целей, рассмотрев полную информацию о листе Мёбиуса.

Литература

1. Энциклопедия "Я познаю мир"

2. Внеклассные задания 8-9 класс (А.С.Громов)

3. w.w.w.Rambler.ru

4. Научно-популярный журнал "Квант" 1975год №7, 1977 №7.

Приложение

Рис. 1

Рис. 2

Рис. 3

Рис. 4

Рис.5

Рис. 6

Рис. 7

Рис. 8

Рис. 9

 Скачать реферат