Проектирование системы автоматического слежения

Рисунок 2.1 – Структурная схема не скорректированной системы слежения.

(2.14)

.

Общая передаточная функция примет вид:

.(2.15)

3. Расчет последовательного непрерывного корректирующего звена методом логарифмической амплитудно-частотной характеристики

3.1 Проверка заданной системы слежения

Для того, чтобы проверить действительно ли данную систему необходимо корректировать, проведем моделирование переходного процесса с помощью пакета прикладных программ SIAM.

По полученной переходной характеристике определим прямые показатели качества: время регулирования, равное

перерегулирование системы

Рисунок 3.1 – Переходной процесс заданной системы

По данным графикам и показателям мы определили, что заданную систему необходимо корректировать.

3.2 Построение ЛАЧХ заданной (нескорректированной) системы

Передаточная функция разомкнутой системы имеет следующий вид:

Сопрягающие частоты определяют по формуле:

(3.1)

Сопрягающие частоты откладываются по оси абсцисс в логарифмическом масштабе. Откладывается точка А1 с координатами

и .

От этой точки в область низких частот проводится прямая линия с наклоном дБ/дек.

дБ/дек = дБ/дек = -20 дБ/дек

От этой же точки до следующей сопрягающей частоты проводится прямая линия под наклоном -20 дБ/дек относительно предыдущей линии, т.е. под наклоном -40 дБ/дек. От точки пересечения данной прямой с сопрягающей частотой проводится линия до следующей сопрягающей частоты под наклоном -20 дБ/дек относительно предыдущей (-60 дБ/дек). Таким образом строятся линии до последней сопрягающей частоты, а от нее проводится прямая, стремящаяся в бесконечность, под наклоном -80дБ/дек(рис. 3.2, а-а-а…).

3.3 Построение желаемой ЛАЧХ

Построение желаемой ЛАЧХ удобно начинать с области средних частот в такой последовательности.

С помощью заданных величин и таблицы[1, табл.5.1, стр.13] определяем частоту среза (3.2).

Для определяем , получаем:

(3.2)

Наносим на ось абсцисс частоту и проводим через нее прямую линию с наклоном -20 дБ/дек.

Частота, которая ограничивает область средних частот желаемой ЛАЧХ слева, определяется величиной отрезка [1, табл.5.1, стр.13]. Частота, ограничивающая область средних частот справа, определяется величиной отрезка , при этом .

В области высоких частот желаемую ЛАЧХ строим в виде прямолинейного отрезка с наклоном -80 дБ/дек (параллельно заданной ЛАЧХ).

По заданной величине коэффициента усиления системы(3.3), определяем величину и отмечаем на чертеже точку А2 проводим прямую линию с наклоном

-20 дБ/дек.

. (3.3)

От точки М, ограничивающая область средних частот слева, проводим прямую линию с наклоном -40 дБ/дек до пересечения с низкочастотной частью желаемой ЛАЧХ(рис. 3.2, б-б-б…).

3.4 Построение запрещенной области

Поскольку в задании на разработку следящей системы указана максимальная допустимая ошибка слежения Хmax, при условии, что входной сигнал может изменяться с максимальной угловой скоростью и с максимальным угловым ускорением , то для выполнения этих требований необходимо, чтобы желаемая ЛАЧХ не попадала в запрещенную область, т.к. на низких и высоких частотах нежелательно из-за увеличивается перерегулирование, время регулирования и возможна потеря системой устойчивости. Для построения запрещенной области, найдем координаты ключевой точки(3.4-3.5):

, (3.4)

. (3.5)

После подстановки получим координаты запрещенной области: и .

От точки В вправо проводим линию с наклоном -40 дБ/дек. Из рисунка 3.2 видно, что запрещенная область лежит так, что на качество и устойчивость системы не влияет, т.к. ЛАЧХ не попадает в запрещенную область.

Запишем передаточную функцию непрерывной желаемой системы(3.6):

(3.6)

После построения ЛАЧХ, строим ЛФЧХ желаемой системы (рис.3.1) и определяем запас устойчивости по фазе и амплитуде:

Рисунок 3.2 – ЛФЧХ желаемой системы слежения

3.5 Расчет последовательного корректирующего звена

ЛАЧХ последовательного непрерывного корректирующего звена строится путем отнимания с ЛАЧХ желаемой ЛАЧХ заданной системы(рис.3.2).

 Скачать реферат