Передача данных в информационно-управляющих системах. Каналы передачи данных

При этом мы полагаем, что tИ=t0, т.к. это не противоречит условиям задачи. Допустимо брать tИ<t0 (и это еще один источник неоднозначности решения), но это ведет к уменьшению скорости передачи при заданной широкополосности. В условиях данной задачи нет ничего такого, что мотивировало бы целесообразность такого решения, так как известно, что Dfc*tИ= m, а для радиоимпульса m =2.

Сделаем еще

несколько замечаний относительно решения других задач.

В упражнениях 2.1, 2.3 схемы должны содержать те или иные функциональные узлы, генерирующие прямоугольные видеоимпульсы наперед заданной длительности. Чаще всего предлагают узлы на основе двоичного счетчика. Но в условиях этих упражнений нет ничего, что запрещало бы применение и аналоговых элементов, например, одновибраторов. Быть может, следует еще сказать, что конструирование схемы облегчается, если вы начнете с добротного изображения требуемой временной диаграммы.

Для решения задач 2.9, 2.10, 2.11 необходимо обратиться к интегралу вероятностей (см. прил. 1). Методика решения подобных задач рассмотрена, например, в [2].

РАЗДЕЛ 3. КАНАЛ С КОДИРОВАННЫМИ СИГНАЛАМИ. ПОМЕХОУСТОЙЧИВОЕ КОДИРОВАНИЕ, МАТРИЧНОЕ И ПОЛИНОМИАЛЬНОЕ ОПИСАНИЕ ЛИНЕЙНЫХ КОДОВ, ОЦЕНКИ ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТИ

Задача 3.1

Известно, что каноническая форма порождающей матрицы линейного (n,k)-кода имеет следующую структуру: G(n,k) = (I k | Dk, n-k), где I k - единичная матрица размерности k, а D - блок «дополнений» размерности k´(n–k), каждая строка которого имеет вес w(D i)≥ d0–1).

По заданной порождающей матрице (15,11)-кода с минимальным расстоянием d0 = 3, приведенной в шестнадцатеричном формате справа, напишите проверочную матрицу H(15,11), с помощью которой составьте список синдромов однократных ошибок в слове.

Напишите проверочную матрицу для укороченного (14,10)-кода.

Задача 3.2

В некоторой системе необходимо передавать до 12 сообщений. С целью обеспечения помехоустойчивости необходимо представить сообщения словами линейного (n, k)-кода, обеспечивающего вероятность безошибочной передачи сообщения (слова) не хуже, чем 0,9995, при том, что сигналы передаются по двоичному симметричному каналу с независимыми ошибками , вероятность происхождения которых Р0–1=Р1–0=РБ=10–4.

Требуется:

1) определить параметры слова избыточного (n, k)-кода;

2) написать порождающую G(n,k) и проверочную H(n,k) матрицы кода (в канонической форме);

3) изложить в графической или текстовой форме алгоритм работы декодера;

4) вычислить вероятности:

- предъявления получателю неискаженного сообщения (слова);

- предъявления получателю сообщения с незамеченными ошибками;

5)определить выигрыш в помехоустойчивости по сравнению с неизбыточным кодом:

- по вероятности получения неискаженного сообщения;

- по вероятности получения сообщения с незамеченными ошибками.

Задача 3.3

Напишите порождающую матрицу линейного (7,4)-кода с минимальным расстоянием d0=3. На ее основе получите матрицу укороченного (5,2)-кода. Напишите полный список кодовых слов, определите минимальное кодовое расстояние.

На основе той же исходной матрицы (7,4)-кода получите порождающую матрицу для расширенного (8,4)-кода с минимальным расстоянием d0 = 4.

Задача 3.4

Первичный преобразователь (датчик) технологического параметра измеряет уровень жидкости в некотором резервуаре. Результат измерения уровня («отсчет») отображается словом неизбыточного двоичного кода на все сочетания. Уровень жидкости меняется в пределах от 0 до 100 мм. Статическая погрешность измерения не превосходит ±1мм.

Для передачи сигналов используется двоичный симметричный канал без стирания и памяти. Вероятность ложного опознавания одного бита РБ=5*10–4.

Определите:

1) число состояний источника информации и минимальную длину слова неизбыточного кода;

2) вероятность получения сообщения с незамеченными ошибками («подмена сообщения»);

3) параметры избыточного линейного (n,k) - кода, обеспечивающего вероятность получения сообщения с незамеченными ошибками не хуже 10–6;

4) выигрыш в помехоустойчивости по отношению к неизбыточному коду, оцениваемый по вероятности «подмены сообщения», о которой шла речь в п.2;

5) проигрыш в скорости передачи сигналов по отношению к неизбыточному кодированию («относительную скорость» избыточного (n,k)-кода).

Задача 3.5

Первичный преобразователь технологического параметра представляет каждый отсчет измеряемого параметра (сообщение) трехразрядным десятичным числом в диапазоне от 00,0 до 99,9. Каждая десятичная цифра кодируется, в свою очередь, двоичным кодом с четным весом.

Информация передается по двоичному симметричному каналу без стирания и памяти, у которого вероятность искажения одного бита равна 10–4. Декодер канала декодирует слова с четным весом, обнаруживая ошибки.

Определите:

1) вероятность предъявления получателю безошибочного сообщения;

2) вероятность предъявления получателю ошибочного сообщения из-за незамеченных ошибок в сигнале.

Задача 3.6

Первичный преобразователь, как и в предыдущей задаче, каждое сообщение (отсчет) отображает последовательностью из трех десятичных цифр. Каждая десятичная цифра представлена словом, принадлежащим коду с постоянным весом.

Канал передачи элементарных сигналов - асимметричный, без памяти и стирания. Вероятность ложного опознавания «1» Р1–0=0,5*10–3, а ложного опознавания «0» Р0–1=2*10–3.

Требуется:

1) вычислить минимальную длину кодового слова. Если есть варианты, назначить (выбрать) значение веса слов;

2) вычислить вероятность предъявления получателю неискаженного сообщения;

3) вероятность предъявления получателю сообщения с незамеченными ошибками;

4) вычислить аналогичную вероятность при кодировании десятичной цифры неизбыточным кодом со словами длиной в четыре бита;

5) выигрыш в помехоустойчивости, оцениваемый по вероятности незамеченных ошибок, обеспечиваемый предлагаемым кодом с постоянным весом;

6) проигрыш в скорости передачи сообщений по сравнению с кодированием по п.4).

Упражнение 3.7

Напишите список слов (4,3)-циклического кода, заданного порождающим многочленом g(x) = x+1. Определите минимальное расстояние d0 данного кода.

Требуется:

1) построить на основе регистров сдвига структурную схему декодера, обнаруживающего ошибки в кодовых словах;

2) в рамках ограничений выбранной вами серии ТТЛ-схем построить функциональную схему декодера, включая реализацию ключей, управляющих работой регистров;

3) можно ли предложить циклический код с такой же длиной информационного блока (к=3) и таким же расстоянием d0, но с большей относительной скоростью?

Упражнение 3.8

Охарактеризуйте всевозможные конфигурации векторов ошибок, которые позволяет обнаруживать (7,4)-циклический код, образованный порождающим многочленом g(x) = x3+x+1 и имеющий минимальное расстояние d0=3.

 Скачать реферат