Связанные контуры с ёмкостной и индуктивной связью

.

КПФ имеет вид

.

Выражение для АЧХ связанных контуров будем исследовать в относительно узкой полосе частот, расположенных вблизи от резонансной частоты контуров (обе резонансных частоты одинаковы).

Для этого преобразуем знаменатель полученной КПФ: <

p>

Введем обозначения:

– резонансная частота некоторого условного, контура, которая образуется при закорачивании одного из связанных контуров;

– добротность этого контура.

В полосе частот, прилежащих к можно пренебречь частотной зависимостью проводимости и считать . С учетом этих обозначений и введенного допущения знаменатель можно упростить:

.

КПФ теперь можно записать таким образом:

.

Обозначим – параметр связи (фактор связи).

Отметим, что то параметр связи зависит от добротности контура и может изменяться емкостью связи : , где – коэффициент связи.

Окончательное выражение КПФ связанных контуров имеет вид:

.

Взяв модуль от КПФ, получим выражение для АЧХ:

.

Из формулы видно, что в зависимости от обобщенной расстройки АЧХ имеет сложный характер. Следовательно, функцию необходимо исследовать на экстремумы, которые совпадают с экстремумами подкоренного выражения. С этой целью возьмем производную от подкоренного выражения по переменной и приравнивая нулю.

.

.

Вывод: Как видно из анализа, экстремальные значения функции, т.е. АЧХ, зависят от параметра связи :

– при действительным корнем является только , т.е. существует только один экстремум (слабая связь).

– при АЧХ также имеет 1 экстремум. Этот случай называют критическим, а связь критической.

– при все три корня действительны и функция имеет три экстремальных значения: min, max, min или max (связь больше критической).

Расположение и количество экстремумов функции зависят от значения параметра . Поэтому необходимо рассмотреть отдельно частотные характеристики при критической связи и при связи больше критической, которые представляют наибольший практический интерес.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Связанные контуры, подобно колебательным контурам, используются для селекции колебаний по частоте. Анализ частотных характеристик связанных контуров с индуктивной связью имеет много общего с аналогичной задачей для связанных контуров с емкостной связью, начиная с того, что для этих цепей практически важны одни и те же частотные характеристики.

Литература

1.Белецкий А. Ф. Теория линейных электрических цепей. – М.: Радио и связь, 1986.

2.Бакалов В. П. и др. Теория электрических цепей. – М.: Радио и связь, 1998;

3.Качанов Н. С. и др. Линейные радиотехнические устройства. М.: Воен. издат., 1974;

4. В. П. Попов Основы теории цепей – М.: Высшая школа, 2000.

 Скачать реферат