Мультипликативность стационарного распределения в открытых сетях с многорежимными стратегиями обслуживания
Переход с режима 0 в режим 1 можно трактовать как частичную потерю работоспособности прибора, влекущую уменьшение интенсивности обслуживания с величины на
. Аналогично, переход с режима
в режим
th=36 height=24 src="images/referats/11207/image022.png">означает переход прибора в более щадящий режим обслуживания. Переход с режима
в режим
означает восстановление тех функциональных возможностей, которые были утеряны прибором при переходе с режима
в режим
.
Состояние сети в момент времени будем характеризовать вектором
, где
– состояние
-го узла в момент времени
. В соответствии с вышесказанным здесь
– число заявок в
-м узле в момент
,
– номер режима работы
-го узла в момент
.
Предположим, что , если
и
, если
, если
и
, если
, если
и
, если
, а уравнение трафика
имеет единственное решение для которого
(для этого достаточно, чтобы матрица
, где
, была неприводимой). Тогда
– неприводимый марковский процесс на фазовом пространстве
, где
.
Цель 2.1 состоит в установлении условий эргодичности и выяснении необходимых и достаточных условий, при которых стационарное финальное распределение процесса
, где
, представляется в мультипликативной форме
где зависит только от состояния
-го узла.
Отметим, что интенсивности перехода процесса
из состояния
в состояние
равны
для всех иных состояний они равны нулю. Здесь
– вектор, все координаты которого равны нулю кроме
– вектор, все координаты которого равны нулю кроме
– индикатор множества
.
Анализ изолированного узла
Для упрощения обозначений в данном разделе будет опускаться индекс , указывающий номер узла. Например,
– состояние узла,
– пространство состояний узла,
– номер режима работы прибора в узле,
– стационарное распределение состояний узла и т.д. Рассмотрим изолированный узел, и предположим, что на него поступает простейший поток заявок с интенсивностью
. Если стационарное распределение существует, то стационарные вероятности удовлетворяют следующей системе уравнений равновесия:
Для «заявко-сохраняющих» систем массового обслуживания (т.е. для которых совпадают средние интенсивности поступления и ухода заявок) один из возможных способов определения квазиобратимости выглядит следующим образом. Если на вход системы направлять простейший поток заявок с параметром , то система называется квазиобратимой, если
Здесь – часть интенсивности перехода системы из состояния
в состояние
, обусловленная обслуживанием заявок. Напомним, что система называется обратимой, если для любых ее состояний
и
Другие рефераты на тему «Коммуникации, связь и радиоэлектроника»:
- Ансамбли различаемых сигналов. Структура устройств распознавания портретов. Оптимальная обработка некоррелированных портретов
- Цифровая обработка сигналов
- Исследование электровакуумного триода в рамках виртуального эксперимента
- Электроника
- Измерение параметров и характеристик сверхвысокочастотных линий связи и их компонентов
Поиск рефератов
Последние рефераты раздела
- Микроконтроллер системы управления
- Разработка алгоритмического и программного обеспечения стандарта IEEE 1500 для тестирования гибкой автоматизированной системы в пакете кристаллов
- Разработка базы данных для информатизации деятельности предприятия малого бизнеса Delphi 7.0
- Разработка детектора высокочастотного излучения
- Разработка микропроцессорного устройства для проверки и диагностики двигателя внутреннего сгорания автомобиля
- Разработка микшерного пульта
- Математические основы теории систем