Мультипликативность стационарного распределения в открытых сетях с многорежимными стратегиями обслуживания

Рефераты / Коммуникации, связь и радиоэлектроника / Мультипликативность стационарного распределения в открытых сетях с многорежимными стратегиями обслуживания

2 Сети с переключением режимов при определенном количестве заявок в узле

Пусть , где – вектор, все координаты которого равны нулю кроме – вектор, вс

е координаты которого равны нулю кроме . На фазовом пространстве задан многомерный марковский процесс , где , своими инфинитезимальными интенсивностями перехода

Интенсивности перехода из состояния во все состояния, отличные от вышеперечисленных, предполагаются равными нулю. Здесь , если и , если и и .

Марковский процесс описывает открытую сеть с простейшим входным потоком с параметром и вероятностью направления поступающей заявки в -й узел. В -м узле находится единственный экспоненциальный прибор с интенсивностью обслуживания , зависящей от состояния узла. Заявка, обслуженная в -м узле, переходит с вероятностью в -й узел, а с вероятностью покидает сеть. Компонента выражает число заявок в -м узле, а компонента – номер режима работы прибора. Прибор -го узла может работать в режимах с показательно распределенным временем пребывания в них; – интенсивность увеличения номера режима на единицу, – интенсивность уменьшения номера режима на единицу.

Глобальные уравнения равновесия для стационарных вероятностей этого марковского процесса имеют следующую форму:

В 2.1 исследовался случай при при . Однако на практике возможна ситуация, когда при определенных числах заявок в узлах режимы могут меняться, а при других числах – нет. Поэтому рассмотрим более общий случай, когда для каждого узла существует конечное или счетное множество индексов такое, что для всех , у которых для некоторого и для всех иного вида (фактически в 2.1 рассматривался случай ).

Пусть – положительное решение уравнения трафика

Рассмотрим марковский процесс на фазовом пространстве , заданный инфинитезимальными интенсивностями

для всех иных состояний считаем, что . Процесс описывает изолированный узел в фиктивной окружающей среде, в которой на узел посылается стационарный пуассоновский поток с параметром , где найдено из уравнения трафика (2.2.1). Уравнения равновесия для стационарных вероятностей марковского процесса, описывающего такой узел, имеют следующий вид: