Теория вероятности

D(x)=m(x²)- m²(x)

m(x²) = = 2= =

= 2=

= 2>=2=

=

D(x)=m(x²)- m²(x) = =

𝜎(x) = =

в) График функции распределения:

График плотности распределения:

№ 7. Для оценки вероятности появления дефектов были обследованы детали, выпускаемые некоторой производственной линией. Среди них было обнаружено k- дефектных деталей. Построить доверительный интервал для истинной вероятности появления дефектной детали с доверительной вероятностью, равной

0,95; n=100; k=10.

Решение:

γ= 0,95

Ф(t) = = 0,475 t = 1,96

x= = 0,1

n = 100

доверительный интервал:

0,1 – 1,96·

№ 8. Дисперсия случайной величины X равна �_². С помощью неравенства Чебышева оценить вероятность того, что случайная величина отклонится от своего математического ожидания не более чем на величину ε. Параметры

𝜎²=1,2; ε=1,8.

Решение:

Р(- неравенство Чебышева

Р(0,37

№ 9. Математические ожидания и дисперсии независимых величин X и Y равны mx, Dx и my, Dy. Вычислить математическое ожидание и дисперсию функции Z = 2XY- 9. Исходные данные

mx=-5; , Dx= 5; my= 3; Dy=4.

Решение:

Величины X и Y – независимы,

D(t) = D(2XY- 9) = 2² D(X)· D(Y) - D(9) = 4·5·4 – 0 = 80

m(t) = m(2XY- 9) = 2 m(X)· m(Y) - m(9) =2·(-5)·3- 9= - 39

№ 10. По данным выборке случайной величины X вычислить все основные эмпирические характеристики: Математическое ожидание mx*; Дисперсии D*; несмещенную дисперсию S²; среднее квадратическое отклонение 𝜎x*; построить доверительный интервал для математического ожидания, построить доверительный интервал для дисперсии.

Решение:

Математическое ожидание

= =

= )² , где = (x1+x2+…+xn)

=

S= x1+x2+…+xn

= 2·2,56+2·2,25+5,76+6,76+24,01+2·10,24+1+0,01+7,84+2·0,09+0,64+64+4+10,89+12,96+0,36+49+1,44+2·0,49+4,41+18+56,25+1,44+26,01+32,49+2·20,25+92,16+16+53,29+6,25+4,41+7,29+0,09+2·24,01+0,01+0,04+2,25+3,24+0,25+4,41+0,81+0,04+1,21+0,16+27,04+0,25+2,89+1,44=670,58

D= - (2,528)² = 11,176 – 6,3914,785

𝜎(x) = 2,188.

 Скачать реферат