Трисекция угла

Трисекция угла - задача о делении заданного угла на три равные части построением циркулем и линейкой. Иначе говоря, необходимо построить трисектрисы угла - лучи, делящие угол на три равные части.

В нашей работе мы рассмотрели способы построения трисектрисы угла:

при помощи циркуля без засечек (рис.3).

решение Гиппея при помощи квадратриссы (рис. 4).

idth=197 height=176 src="images/referats/11784/image003.jpg">

Рис. 3 Рис. 4

Задача

Правильные многоугольники (рис. 5).

О построении правильного многоугольника с помощью линейки и циркуля. И построения правильных n-угольников.

Рис. 5.

Античным геометрам были известны способы построения правильных n-угольников для

, , и .

Гаусс показал в 1796 возможность построения правильных n-угольников при

, где

различные простые числа Ферма.

В 1836 П. Ванцель доказал, что других правильных многоугольников, которые можно построить циркулем и линейкой, не существует. Купить цепи бренд skf.

П.Л. Ванцель доказал в 1837 г., что задача разрешима только тогда, когда алгебраическое уравнение хі - 3х - 2cos α = 0 разрешимо в квадратных радикалах, например для углов α = 360°/n с целым n при условии, что n не делится на 3.

Общее доказательство о трисекции угла

Простой пример (Рис. 6).

Так, деление прямого угла на три равные части умели производить ещё пифагорейцы, основываясь на том, что в равностороннем треугольнике каждый угол равен 60 °. Пусть требуется разделить на три равные части прямой угол MAN (Рис.2). Откладываем на полупрямой произвольный отрезок, на котором строим равносторонний треугольник ACB. Так как угол CAB равен 60 ° то <BAM=30 °. Построим биссектрису |AD| угла САВ, получаем искомое деление прямого угла MAN на три равных угла <NAD, <DAB, <BAM.

Задача о трисекции угла оказывается разрешимой и при некоторых других частных значениях угла (например, для углов в, п - натуральное число), однако не в общем случае, т.е. любой угол невозможно разделить на три равных части с помощью только циркуля и линейки.

Рис. 6

Таблица "Сравнительный анализ способов построения трисектрисы угла".

В таблице рассмотрено четыре способа построения трисектрисы угла:

при помощи циркуля и линейки без засечек

решение Гиппея при помощи квадратрисы (рис. 1 и 2)

решение Паппа Александрийского при помощи конхоиды Никомеда

решение Архимеда при помощи циркуля и линейки с двумя засечками.

Антипаралеллерограмм

От параллелограмма антипараллелограмм унаследовал то, что две противоположные стороны равны между собой (рис. 7).

Рис.7

| AB | = | CD |, | AD | = | BC |,

и две накрест лежащие стороны также равны между собой.

| AС | = | BD|.

Оказывается, у нашей фигуры есть и соотношение на углы - у антипараллелограмма они попарно равны.

<BAO=<ODC и <ABO=<OCD

Заключение

Геометрия, как и любой другой учебный предмет, должна стать существенным, формирующим личностным фактором, который необходим для разностороннего развития учеников и полноценной реализации их возможностей в будущей самостоятельной жизни. И, следовательно, обучение должно быть поставлено таким образом, чтобы повысить удельный вес самостоятельной, познавательной деятельности в процессе учения, составляющей важную предпосылку дальнейшего самообразования.

В данной работе мы выявили проблему, которая состоит в том, что школьные учебники в силу требований программы, не всегда содержат достаточное количество материала, который позволил бы целенаправленно и полноценно изучать геометрию.

И поэтому целью нашего реферата являлось изучение трисекции угла в помощь ученикам и учебникам.

А гипотеза строилась на том, что изучение трисекции угла будет способствовать повышению мотивации, не только в изучении геометрии, но и в изучении математических наук в общем.

Мы считаем, что наша цель выполнена, гипотеза подтвердилась, а задачи, поставленные для достижения цели, решены.

Данная работа позволяет комплексно взглянуть на недостаточное содержание материала в учебниках, и на заинтересованность учеников в разных сферах.

Библиография

Учебники:

1. Прасолов В.В. Три классические задачи на построение: удвоение куба, трисекция угла, квадратура круга.

2. М. Аксенова, Г. Храмов. Энциклопедия по математике "Аванта+"

3. А. Симоненко. Энциклопедический словарь юного математика

4. М. Поздняк, Ф. Груздь. Прикладная алгебра

Сайты:

5. www.krugosvet.ru

6. www.uztest.ru

7. www.dic. academic.ru

8. www.nkj.ru

9. www.dep805.ru

10. www.wikipedia.org

 Скачать реферат