Доказательство сильной гипотезы Гольдбаха-Эйлера

Zpv =3, Zsv =2, Zpv > Zsu, Пs/v =0, Пs/v = Пs/u = 0,

Zpu =3, Zsu =2, Zpu > Zsv, Пs/u =0, Пр = 3.

Определим разности:

Rv = Zpv - Пs/v = 3 – 0 = 3; Ru = Zpu - Пs/u = 3 – 0 = 3.

Из сравнительного анализа величин Rv , Ru и Пр следует: Rv = Ru = Пр = 3.

Для подпрогрессий V04 иU04 имеем:

Zpv =2, Zsv =0, Zpv > Zsu, Пs/v =1, Пs/v Ͱ

0; Пs/u,

Zpu =1, Zsu =1, Zpu > Zsv, Пs/u =0, Пр = 1.

Определим разности:

Rv = Zpv - Пs/v = 2 – 1 = 1; Ru = Zpu - Пs/u = 1 – 0 = 1.

Из сравнительного анализа величин Rv , Ru и Пр следует: Rv = Ru = Пр = 1.

Для подпрогрессий V06 иU06 имеем:

Zpv =4, Zsv =2, Zpv > Zsu, Пs/v =1, Пs/v ≠ Пs/u,

Zpu =3, Zsu =3, Zpu > Zsv, Пs/u =0, Пр = 3.

Определим разности:

Rv = Zpv - Пs/v = 4 – 1 = 3; Ru = Zpu - Пs/u = 3 – 0 = 3.

Из сравнительного анализа величин Rv , Ru и Пр следует: Rv = Ru = Пр = 3.

Для подпрогрессий V07иU07 имеем:

Zpv =1, Zsv =2, Zpv = Zsu, Пs/v =0, Пs/v ≠ Пs/u ,

Zpu =2, Zsu =1, Zpu = Zsv, Пs/u =1, Пр = 1.

Определим разности:

Rv = Zpv - Пs/v = 1 – 0 = 1; Ru = Zpu - Пs/u = 2 – 1 = 1.

Из сравнительного анализа величин Rv , Ru и Пр следует: Rv = Ru = Пр = 1.

Для подпрогрессий V08иU08 имеем:

Zpv =1, Zsv =2, Zpv < Zsu, Пs/v =0, Пs/v = Пs/u = 0,

Zpu =1, Zsu =2, Zpu < Zsv, Пs/u =0, Пр = 1.

Определим разности:

Rv = Zpv - Пs/v = 1 – 0 = 1; Ru = Zpu - Пs/u = 1 – 0 = 1.

Из сравнительного анализа величин Rv , Ru и Пр следует: Rv = Ru = Пр = 1.

ПРИМЕР 2. N=154; n=0,5N =0,5·154= 77 – нечетное число.

В соответствии с зависимостями /2/ и /3/ количество пар чисел V0i + U0iравно:

П = К=0,5(n+1) = 0,25(N + 2) = 0,25 (154 + 2) = 39.

V0 ={V01= [ 1 3 5 7 9 ] V02= [ 11 13 15 17 19 21 23] »

U0 ={U01= [153 151149 147 145] U02= [143 141 139 137 135 133 131 ] »

Пр * * * *

V03=[ 25 27 29 31 33 35 37 39] V04=[ 41 43 45 47 49 51 53]

U03=[129 127 125 123 121 119 117 115] U04=[113 111 109 107 105103101]

Пр * * *

» V05= [55 57 59 61 63 65 67 69] V06= [ 71 73 ] V07 = [ 75 77 ] }.

» U05= [99 97 95 93 91 89 87 85] U06= [ 83 81 ] U07 = [ 79 77 ] }.

Пр *

Простые числа набраны жирным шрифтом курсивом.

*- пары простых чисел.

Для прогрессий V0 и U0в целом имеем:

Zpv =21, Zsv =18, Zpv < Zsu, Пs/v =13, Пs/v ≠ Пs/u ,

Zpu =15, Zsu =24, Zpu < Zsv, Пs/u =7, Пр = 8.

Определим разности:

Rv = Zpv - Пs/v = 21 – 13 = 8; Ru = Zpu - Пs/u = 15 – 7 = 8.

Из сравнительного анализа величин Rv , Ru и Пр следует: Rv = Ru = Пр = 8.

Для подпрогрессий V01 иU01 имеем:

Zpv =4, Zsv =1, Zpv > Zsu, Пs/v =2, Пs/v ≠ Пs/u ,

Zpu =2, Zsu =3, Zpu > Zsv, Пs/u =0, Пр = 2.

Определим разности:

Rv = Zpv - Пs/v = 4 – 2 = 2; Ru = Zpu - Пs/u = 2 – 0 = 2.

Из сравнительного анализа величин Rv , Ru и Пр следует: Rv = Ru = Пр = 2.

Для подпрогрессий V02 иU02 имеем:

Zpv =5, Zsv =2, Zpv > Zsu, Пs/v =3, Пs/v ≠ Пs/u ,

Zpu =3, Zsu =1, Zpu > Zsv, Пs/u =1, Пр = 2.

Определим разности:

Rv = Zpv - Пs/v = 5 – 3 = 2; Ru = Zpu - Пs/u = 3 – 1= 2.

Из сравнительного анализа величин Rv , Ru и Пр следует: Rv = Ru = Пр = 2.

Для подпрогрессий V04 иU04 имеем:

Zpv =4, Zsv =3, Zpv > Zsu, Пs/v =1, Пs/v ≠ Пs/u ,

Zpu =5, Zsu =2, Zpu > Zsv, Пs/u =2, Пр = 3.

Определим разности:

Rv = Zpv - Пs/v = 4 – 1 = 3;

Ru = Zpu - Пs/u = 5 – 2 = 3.

Из сравнительного анализа величин Rv , Ru и Пр следует: Rv = Ru = Пр = 3.

Для подпрогрессий V06 иU06 имеем:

Zpv =2, Zsv =0, Zpv > Zsu, Пs/v =1, Пs/v ≠ Пs/u ,

Zpu =1, Zsu =1, Zpu > Zsv, Пs/u =0, Пр = 1.

Определим разности:

Rv = Zpv - Пs/v = 2 – 1 = 1; Ru = Zpu - Пs/u = 1 – 0 = 1.

Из сравнительного анализа величин Rv , Ru и Пр следует: Rv = Ru = Пр = 1.

Из анализа приведенных прогрессий и входящих в их состав подпрогрессий следуют определенные варианты сочетаний величин Zpv, Zsv, Zpu, Zsu , Пs/v, Пs/u, при которых прогрессии и входящие в них подпрогрессии содержат пары простых чисел V0i + U0i , удовлетворяющие условию:

V0i + U0i = N:

Вариант 1: Zpv=Zpu, Zsv=Zsu, Zpv>Zsu, Zpu>Zsv, Пs/v=Пs/u = 0 (подпрогрессия V02 -U02 для числа N =120);

Вариант 2: Zpv=Zpu, Zsv=Zsu, Zpv<Zsu, Zpu<Zsv, Пs/v= Пs/u = 0 (подпрогрессияV08 -U08 для числа N =120);

Вариант 3: Zpv>Zpu, Zsv<Zsu, Zpv>Zsu, Zpu>Zsv, Пs/v>Пs/u (подпрогрессии V01 -U01, V04 -U04, V06 -U06 для числа N =120 и подпрогрессии V01 -U01, V06 -U06 для числа 154);

Вариант 4: Zpv>Zpu, Zsv<Zsu, Zpv=Zsu, Zpu=Zsv, Пs/v>Пs/u (прогрессия V0-U0 для числа N =120);

Вариант 5: Zpv>Zpu, Zsv>Zsu, Zpv>Zsu, Zpu>Zsv, Пs/v>Пs/u (подпрогрессия V02-U02 для числа N =154);

Вариант 6: Zpv<Zpu, Zsv>Zsu, Zpv=Zsu, Zpu=Zsv, Пs/v<Пs/u (подпрогрессия V07-U07 для числа N =120);

Вариант 7: Zpv<Zpu, Zsv>Zsu, Zpv>Zsu, Zpu>Zsv, Пs/v<Пs/u (подпрогрессия V04-U04 для числа N =154);

Вариант 8: Zpv>Zpu, Zsv<Zsu, Zpv<Zsu, Zpu<Zsv, Пs/v>Пs/u (прогрессия V0-U0 для числа N =154).

В рассмотренных вариантах преобладает вариант 3 (в 5 из 12 подпрогрессий). Вероятно, что возможны и другие варианты сочетаний величин Zpv, Zsv, Zpu, Zsu , Пs/v, Пs/u.

Значения количества пар Пp простых чисел для некоторых четных чисел N (количества Пpприведены в скобках рядом с числами N):

80(5), 82(5), 84(8), 86(5), 88(4), 90(10), 120(12), 138(5), 150(13), 154(8), 180(15), 184(8), 222(11), 226(7), 228(13), 336(19), 644(17), 1000(28), 1312(22).

 Скачать реферат