Температурные поля, инициированные химическими реакциями в пористой среде

где нижние индексы относятся к номеру области, а верхние соответствуют порядковому номеру коэффициента разложения. При этом исходная задача является частным случаем более общей задачи при =1.

После подстановки разложения по степеням параметра разложения ε в обезразмеренную систему уравнений и группировки коэффициентов п

ри каждой степени параметра ε, получена бесконечная система уравнений, из которой следуют постановки задач для приближений требуемого порядка. Эти уравнения для пласта оказываются “зацепленными”, так как в них входят коэффициенты разложения соседних порядков и .

Процедура “расцепления” уравнений заключается в следующем. Из равенства нулю второй производной температуры в пласте для нулевого приближения по координате , а также первых производных на границах , делается вывод, что в пределах пласта температура в нулевом приближении является функцией только двух переменных и и не зависит от . Слагаемые, содержащие нулевые и первые коэффициенты разложения в соответствующем уравнении, разбиваются на две группы. Все слагаемые, включающие температурное поле в нулевом приближении, не зависят от и являются функциями только переменных и . В результате по получается обыкновенное дифференциальное уравнение второго порядка, которое легко интегрируется. Из соответствующих граничных условий построены соотношения, связывающие первые коэффициенты разложения в области (в пласте) с нулевыми приближениями в области (в окружающих породах). После подстановки полученных соотношений в исходное уравнение исключаются слагаемые первого порядка, которые заменяются граничными значениями производных в соседних областях. Это усложняет краевую задачу, но упрощает получение аналитических решений. Аналогичным образом производится “расцепление” последующих уравнений для коэффициентов более высокого порядка разложения.

В результате применения метода параметрического разложения получена бесконечная последовательность краевых задач для приближения соответствующего порядка. Осуществлена постановка задач теплопереноса для нулевого и первого коэффициентов разложения.

Установлено, что для получения решения задачи в первом приближении необходимо дополнительное интегральное условие, вывод которого также приводится в данной главе. Дополнительное интегральное условие получено на основе простых физических соображений и приводит к тривиальному решению осредненной задачи для остаточного члена усеченного асимптотического разложения.

Во второй главеосуществлена постановка задачи для общего случая, рассмотрены модели воздействия кислоты на скелет пористой среды, поставлены задачи, описывающие поля плотности раствора кислоты и пористости для реакций первого и второго порядков в цилиндрической и прямоугольной декартовой системах координат. Найдено аналитическое решение нелинейных задач химической кинетики, возникающих при кислотной обработке нефтяных пластов, и на этой основе построены функции плотности источников для продуктов химических реакций и градиента давления, входящие в уравнение энергии. Построены квазисолитонные решения для реакций первого и второго порядка в декартовых и цилиндрических координатах. Построены зависимости плотности кислоты от пористости среды, плотности кислоты от времени и коэффициента скорости реакции, пористости от времени и коэффициента скорости реакции, которые представляют аналитические выражения для расчётов полей концентрации химически активных растворов веществ в естественных условиях при закачке в подземные пласты.

Осуществлены расчеты пространственно-временных зависимостей плотности кислоты и пористости. Установлено, что размеры зоны активного кислотного воздействия в случае реакции первого порядка значительно превышают соответствующие размеры для реакции второго порядка. Показано, что размеры зоны реакции в пласте при больших временах неограниченно возрастают. Установлено, что значительные изменения пористости достигаются только многократными закачками кислоты.

Важной для практического использования является так называемая критическая пористость m=0.910, которая соответствует случаю, когда однократная закачка соляной кислоты с максимальной плотностью ra0=212.5 кг/м3 полностью разъедает карбонатный пласт.

Третья глава посвящена решению задачи теплообмена в нулевом и первом приближениях. Для получения решений использован метод интегральных преобразований Лапласа–Карсона. Получено решение задачи теплообмена в нулевом приближении. Рассмотрены условия, позволяющие упростить задачу в нулевом и первом приближении, оценена погрешность асимптотического приближения.

Рассмотрены две группы задач, соответствующих практически важным случаям. Первая соответствует нахождению температурного поля в процессе закачки кислоты в пласт. Вторая описывает температурные поля после мгновенной закачки, когда основные процессы взаимодействия кислоты со скелетом происходят после прекращения движения раствора в пласте.

Найдены аналитические решения смешанных трехслойных краевых задач сопряжения со следами производных из внешних областей и дополнительным интегральным условием для нулевого и первого коэффициентов асимптотического разложения. Эти решения представляют формулы для расчетов температурных полей в пласте и окружающих породах в нулевом и первом приближениях. Показано, что в частном случае из нулевого приближения следуют известные решения, которые были построены ранее М.А.Пудовкиным, Л.И. Рубиншейном, Х.А. Ловерье и др. в предположениях «схемы сосредоточенной емкости». Поэтому полученное решение рассматриваемой задачи даже в нулевом приближении является более общим, чем все построенные ранее. Первое приближение, рассмотренное в следующем разделе, вообще ранее не было известно. Это доказывает, что построенные решения являются новыми.

Проанализированы результаты расчётов пространственно-временных распределений концентраций кислоты и температурных полей в глубоко залегающих пористых пластах. На основе приведенных решений осуществлены расчеты химико-гидродинамических и температурных полей при различных коэффициентах реакции a(m). На рис. 2 показана зависимость плотности кислоты и пористости от безразмерного времени a0td (td – размерное время). Расчеты проводились при следующих значениях параметров: rs=2930 кг/м3, ra0=212.5 кг/м3, m0=0.15, k=0.73. Из рис. 2 видно, что с течением времени плотность закачиваемой кислоты падает, а пористость возрастает.

 Скачать реферат