Графический метод решения химических задач
х/106=у/22,4 (5)
(10-х)/138=(1,9-у)/22,4 (6)
Из уравнения (5) выражаем у через х и подставляем в уравнение (6):
у=22,4х/106
(10-х)/138=(1,9-22,4х/106)/22,44 (7).
Уравнение (7) решаем относительно х:
(1,9-22,4х/106)•138=22,4•(10-х);
262,2-29,16х=224-22,4х;
6,76х=38,2;
х=5,65г (масса карбоната натрия).
Масса карбоната калия находится как разность между масс
ой смеси карбонатов натрия и калия и массой карбоната натрия:
10-5,65=4,35г (масса карбоната калия).
w(Na2CO3)=(5,65/10)•100%
w(Na2CO3)=56.5%
w(K2CO3)=(4.35/10)•100%
w(K2CO3)=43.5%/
Ответ: массовая доля карбоната натрия равна 56,5%, массовая доля карбоната калия равна 43,5%.
Задачи для самостоятельного решения
Задача 3
Смесь железа и цинка массой 12,1 г обработали избытком раствора серной кислоты. Для сжигания полученного водорода необходимо 2,24л кислорода (давление 135,6 кПа, температура – 364К). Найдите массовую долю железа в смеси.
Задача 4
Смесь метиловых эфиров уксусной кислоты и пропионовой кислоты массой 47,2г обработали 83,4мл раствора гидроксида натрия с массовой долей 40% (плотность 1,2г/мл). Определите массовые доли эфиров ( в %) в смеси, если известно, что гидроксид натрия, оставшийся после гидролиза эфиров, может поглотить максимально 8,96л оксида углерода (IV).
Эти задачи можно решать и другими способами, но этот способ решения задач по химии способствует развитию логического мышления, даёт возможность показать взаимосвязь математики и химии, формирует умение составлять и применять алгоритмы последовательности действий при решении, дисциплинирует и направляет деятельность на правильное использование физических величин и корректное проведение математических расчётов.
Задача 1. Рассчитайте массы растворённого вещества и растворителя, которые необходимо взять для приготовления 150 г 20%-ного раствора.
Решение задачи начинаем с построения системы координат. Конечно, удобнее использовать специальную миллиметровую бумагу, но и обычный тетрадный лист в клетку позволяет получить ответ с достаточной точностью. На оси х откладываем массу раствора 150 г, на оси у — 100% (рис. 1). Строя перпендикуляры из этих точек, находим точку их пересечения. Соединяем её прямой линией с точкой начала координат. Полученный отрезок является основой для решения задачи.
Затем на оси у находим точку, соответствующую 20%, восстанавливаем из неё перпендикуляр до пересечения с отрезком, а из точки пересечения опускаем перпендикуляр на ось х. Это ответ задачи. О т в е т: 30 г.
Задача 2. К 150 г 20%-ного раствора соли добавили 30 г соли. Определите массовую долю соли в полученном растворе.
Начало решения аналогично решению задачи 1: для исходного раствора находим массу растворённого вещества (30 г) (рис. 2). Затем строим новый отрезок для нового раствора, полученного в результате добавления соли к исходному. На оси х от точки, соответствующей массе исходного раствора, откладываем вправо 30 г (масса добавленной соли), это масса полученного раствора. Восстанавливаем из неё перпендикуляр до пересечения с прямой, проходящей через отметку 100% на оси у. Точку их пересечения соединяем с началом координат — получаем отрезок, соответствующий новому раствору
(показан пунктирной линией). На оси х от точки, показывающей массу соли в первом растворе, откладываем вправо 30 г (масса добавленной соли) и получаем массу соли во втором растворе. Восстанавливаем из неё перпендикуляр до пересечения с пунктирным отрезком, а из точки пересечения — перпендикуляр на ось у. Значение^ равно массовой доле соли во втором растворе. О т в е т: 33%.
Задача 3. Из 170 г 9%-ного раствора выпарили 50 г растворителя. Определите массовую долю соли в полученном растворе.
Построив отрезок, соответствующий начальному раствору, находим массу растворённого в нём вещества (рис. 3). Затем от массы первого раствора откладываем влево 50 г — получаем массу второго раствора. Восстанавливаем из этой точки перпендикуляр до пересечения с прямой, проходящей через точку 100%, точку пересечения соединяем с началом координат. Мы построили отрезок (обозначен пунктиром) для второго раствора. На него восстанавливаем перпендикуляр из точки, показывающей массу соли в исходном растворе, а из точки пересечения, в свою очередь, опускаем перпендикуляр на ось, где находим ответ задачи. Ответ: 13%.
Задача 4. Насыщенный при 70 °С раствор имеет массу 300 г и массовую долю растворённого вещества 30%. При его охлаждении до 20 °С выпал осадок массой 30 г. Определите массовую долю соли из полученном растворе.
Строим отрезок для начального раствора и находим для него на оси х точку, соответствующую массе растворённого вещества (рис. 4). Затем от массы первого раствора влево откладываем 30 г и находим массу нового раствора, восстанавливаем из этой точки перпендикуляр до пересечения с линией 100%, полученную точку соединяем с началом координат. Получили отрезок для второго раствора (обозначен пунктиром). От массы растворённого вещества в первом растворе на оси масс откладываем влево 30 г - получаем массу соли во втором растворе. Из соответствующей ей точки восстанавливаем перпендикуляр на пунктирный отрезок и из полученной точки пересечения — перпендикуляр на ось процентов, где и находим ответ задачи. Ответ: 22%.
Задача 5. Определите массовую долю вещества в растворе, полученном в результате сливания 120 г 16%-ного раствора с 60 г 20%-ного раствора.
Строим отрезок, соответствующий первому раствору, и находим массу растворённого в нём вещества (рис. 5). Из точки, обозначающей массу первого раствора, проводим вспомогательную ось у для построения отрезка (обозначен пунктиром), характеризующего второй раствор, и нахождения с его помощью массы растворённого в нём вещества. После проведения указанных операций на оси масс
имеются два отрезка, соответствующие массам исходных растворов. Так как начало второго отрезка совпадает с концом первого, то их общая длина соответствует массе третьего раствора. Соединив точку пересечения перпендикуляров, проходящих через точки 100% и 180 г (на графике она уже получена при построении отрезка для второго раствора), с началом основной системы координат, получаем отрезок для третьего раствора (обозначен серой линией ).
Кроме этого, на оси х отложены два отрезка, соответствующие массам растворённых в исходных растворах веществ. Переместим отрезок, равный массе растворённого во втором растворе вещества, из вспомогательной системы координат в основную, отложив его от конца отрезка, равного массе растворённого вещества в первом растворе. Полученный суммарный отрезок соответствует массе растворённого вещества в третьем растворе. Остаётся восстановить из его конечной точки перпендикуляр на отрезок, характеризующий третий раствор, а из полученной точки пересечения провести перпендикуляр на ось процентов. Найденная на ней точка даёт искомый ответ задачи. О т в е т: 17%.