Применение контроля информационных слов и их адресов по mod 3 в цифровых устройствах автоматики

Объектами контроля являются сумматоры, счетчики, сдвигатели, арифметические устройства и т. д. Контроль производится путем сопоставления (по модулю) выходных слов контролируемого и контролирующего узлов.

Во многих случаях, в частности в ЭВМ, организуется сквозной контроль по модулю. Каждое кодовое слово содержит дополнительные разряды, в которые заблаговременно записывается контрольная хара

ктеристика, представляющая собой закодированный остаток по выбранному модулю контроля. В этом случае непосредственно перед выполнением операции не потребуется формировать остатки rа и rь и время выполнения контрольных операций сократится.

Нулевой остаток всегда сравним с самим модулем, т. е.

.

Этот факт можно использовать для повышения эффективности контроля. Если в качестве нулевого остатка всегда выбирать только q, то наличие нуля в контрольных разрядах будет свидетельствовать о возникновении ошибки, что может быть зафиксировано специальным узлом анализа.

Таким образом, в состав контролирующего устройства должны входить специфические узлы, предназначенные для получения контрольных характеристик и выполнения операций над ними.

Узлы свертки, сумматоры и умножители по модулю.

Узлы свертки предназначены для получения остатка от деления числа на модуль контроля q. Эта операция выполняется суммированием цифр разрядов числа по модулю q. Поясним, почему это возможно.

Представим двоичное число в виде:

.

Разделив A на q, получим:

.

Так как для получения остатка все операции в этом выражении выполняются по модулю q, то сомножители 2i/q можно заменить соответствующими остатками ri , которые называются весовыми коэффициентами. Тогда остаток ra можно вычислить по формуле:

.

Следовательно, процесс получения остатка числа по модулю q сводится к суммированию по модулю q содержимого всех разрядов числа с учетом весовых коэффициентов. Значения весовых коэффициентов ri легко определяются делением 2i/q.

Весовые коэффициенты являются периодической функцией номера разряда. Это позволяет упростить операцию свертки, так как она разбивается на ряд однотипных действий. Особенно просто свертка осуществляется при модулях 3, 7, 15, ., так как значения весовых коэффициентов внутри периода (по группам) совпадают с весами разрядов числа, записанного в двоичной системе счисления.

Существует много разновидностей узлов свертки. Рассмотрим наиболее характерные из них.

Последовательная схема свертки (рис. 1.10) содержит один одноразрядный сумматор и два регистра со сдвигом: РгА — для хранения свертываемого числа А и Ргrа — для хранения промежуточных и окончательных результатов.

Рис. 1.10

Операция свертки здесь производится путем последовательного суммирования разрядов числа А с содержимым регистра Ргrа. Перенос, возникающий при суммировании старшего разряда Ргrа, через элемент задержки поступает в младший разряд. Схема проста и требует малого количества оборудования, которое практически не зависит от величины модуля. Недостаток ее состоит в большом времени сворачивания.

Параллельная (пирамидальная) схема свертки, построенная на одноразрядных сумматорах, имеет многоярусную структуру. В каждом ярусе отдельные сумматоры суммируют цифры сворачиваемого числа с одинаковым весом. Достоинством схемы является однотипность ее элементов и малое время выполнения операции сворачивания. Недостаток - большое количество оборудования.

Возможно использование комбинированных схем свертки, когда на параллельный малоразрядный сумматор последовательно подаются группы цифр сворачиваемого числа. По количеству оборудования и времени сворачивания такая схема занимает промежуточное положение между двумя предыдущими.

Сумматор по модулю строится из одноразрядных сумматоров как обычный m-разрядный сумматор, причем он должен иметь цепь циклического переноса из старшего разряда в младший. На рис. 1.11 показана схема сумматора по модулю 3. Здесь же обозначены веса цифр слагаемых и суммы.

Рис. 1.11

Табличные сумматоры непосредственно реализуют таблицу сложения по модулю. В таблице 1 представлены условия работы сумматора по модулю 3, т. е. значения цифр разрядов rс при различных комбинациях цифр rа и rь. Значения rс полагаются равными нулю в том случае, если хотя бы одно из слагаемых rа или rь равно нулю. При этом, как было сказано выше, анализируя rс, можно выявить некоторые ошибки в работе самих схем контроля.

Логика работы табличного сумматора и его структура полностью определяется таблицей 1 (рис. 1.12). Пунктиром обведена схема, выявляющая наличие запрещенной нулевой контрольной характеристики.

Таблица 1

Рис. 1.12

Рассмотрим другой распространенный вариант табличных сумматоров, который получил название матричного. Поясним принцип их построения на примере сумматора по модулю 3 (рис. 1.13).

Рис. 1.13

Числа А и В расшифровываются и переводятся в однопозиционную систему счисления (возбуждение одной шины дешифратора соответствует одному числу). В матрице элементов И срабатывает один из элементов, и сигнал через элемент ИЛИ поступает на шифратор. На выходе шифратора получают число C = (A + B)mod3, закодированное в двоичной системе счисления.

Умножители по модулю служат для получения произведения остатков по модулю. Умножение контрольных характеристик можно выполнить с помощью сумматора путем многократного сложения сдвинутых множимых. Однако в этом случае умножение займет много времени. На практике используются табличные умножители, обеспечивающие при малом количестве оборудования малое время выполнения операции. Эти умножители непосредственно реализуют таблицу умножения по модулю.

Условия работы умножителя по модулю 3 представлены в таблице 2.

Таблица 2

На основании этой таблицы строится схема табличного умножителя (рис. 1.14).

Рис 1.14

Аналогичным образом могут быть построены сумматоры и умножители и по любому другому модулю.

Алгоритмы контроля операций

Рассмотрим принципы построения алгоритмов основных контрольных операций для абсолютных значений чисел, участвующих в операции.

Правильность выполнения сложения и вычитания контролируется соотношениями:

 Скачать реферат