Применение контроля информационных слов и их адресов по mod 3 в цифровых устройствах автоматики

Примем во внимание, что кратность ошибки изменяется от 1 до n, т.е. k=1,2,…,n и что

.

Тогда

-

вероятность появления обнаруживаемой ошибки любой кратности в одном слове.

Подставим полученные выражения в формулу:

.

Учитывая, что q – вероятность появления ошибки в одном разряде слова, то:

- вероятность непоявления ошибки в одном разряде слова;

- вероятность непоявления ошибки во всех n разрядах m слов массива.

Тогда .

И теперь окончательно получаем выражение для оценки вероятности обнаружения ошибки или неисправности:

Это выражение может быть использовано для оценки эффективности контроля по модулю. В частности, может быть получена зависимость для носителей информации различной информационной емкости (0,5k; 1k; 2k; 4k; 8k; 16k и т.д.) и различной разрядности слов (8, 16, 32, 64 и т.д.) (рис. 1.18).

n=16

n=32

n=64

n=16

n=32

n=64

Рис. 1.18. Анализ разрядов оценки эффективности обнаружения ошибок.

Текст программы расчета и построения графиков приведен в разделе «Приложение».

Зависимости имеют выраженный минимум;

Условная вероятность обнаружения ошибки левее минимума повышается из-за увеличения надежности изделия (и т.д.);

Условная вероятность обнаружения ошибки правее минимума повышается из-за увеличения вероятности появления ошибок, в том числе обнаруживаемых аппаратурой контроля по модулю 3;

Эффективность обнаружения ошибок при контроле по модулю 3 с увеличением числа разрядов информационных слов при q=const увеличивается;

Эффективность обнаружения ошибок при контроле по модулю 3 с уменьшением интенсивности ошибок увеличивается.

Построим зависимость Рmin=f(log2 m) при n=16 (рис. 1.19).

Рис. 1.19

Из графика видно, что с увеличением log2m значение Рmin увеличивается, стремясь к единице. Т. е. эффективность обнаружения ошибок при контроле по модулю 3 с увеличением информационной емкости носителя информации (массива информации) увеличивается.

Высказанные выше соображения послужили основой для использования в совокупности контроля по mod 3 и контрольного суммирования для обеспечения обнаружения неисправности или ошибки с большой вероятностью. Была произведена оценка вероятности обнаружения ошибки при каждом рассмотренном выше виде контроля, а затем при их совместном исследовании. Вероятность появления ошибок j-й кратности в n-разрядном слове равна:

,

где - вероятность искажения одного разряда двоичного слова.

Из этой формулы следует, что с увеличением кратности ошибок вероятность их возникновения уменьшается.

Были оценены вероятности обнаружения двойных и тройных ошибок. При этом рассмотрены представления массивов информационных и кодовых слов в виде матриц и выявлено общее число возможных двойных и тройных ошибок в слове, состоящем из n разрядов.

Общее число возможных двойных ошибок в n-разрядном слове равно:

.

Это выражение получено из соображений, что каждая из двух ошибок может быть следующего вида , , и , т.е. четыре возможных случая.

Число пропускаемых ошибок двойной кратности, в случае если число разрядов кратно периоду повторения весовой функции , при контроле по mod 3 равно:

,

 Скачать реферат