Анализ качества дискретных систем управления

Методы определения качества дискретных систем автоматического управления аналогичны методам определения качества непрерывных систем с учетом некоторых особенностей.

1. Оценка качества дискретной системы по переходной функции

Порядок использования этого метода рассмотрим на примере.

Пример 1. Рассчитать переходный процесс в заданной дискретной системе (рис. 1), и

определить качество переходного процесса при различных значениях T и kv .

Рис. 1

Решение: Выходной дискретный сигнал равен

Если x(t) = 1(t), то .

Определим передаточную функцию разомкнутой непрерывной части

Выполним дискретное преобразование

Передаточная функция замкнутой дискретной системы

Подставим x(z) и Kз(z,e) в выражение для выходного дискретного сигнала

При этом

.

Определим значения полюсов - zk их число -n и кратность -m.

z1 = 1, z2 = 1 - kvT = A, n = 2, m = 1.

Выражение для переходной функции имеет вид:

Определим установившееся значение переходной функции:

Рассчитаем переходную функцию для различных значений параметров системы

1. Пусть kvT = 1.

Переходный процесс приведен на рис. 2а. При этом система имеет следующие показатели качества: время регулирования tp = T; относительное перерегулирование s% = 0; число переколебаний N = 0; период собственных колебаний T0 = T.

2. Пусть kvT = 2.

Переходный процесс приведен на рис. 2б. При этом система находится на границе устойчивости.

3. Пусть kvT = 1,5.

Результаты расчета приведены в таблице 1.

Таблица 1

Переходный процесс приведен на рис. 2в.

При этом система имеет следующие показатели качества:

tp = (4¸5)T; s% = 50; N = 4; T0 = 2T.

Рис. 2

2. Корневые методы анализа качества

Корневые методы позволяют оценить качество с помощью косвенных показателей качества, при этом анализируется расположение корней характеристического уравнения ki = ±si ±jwi в комплексной плоскости в пределах основной полосы.

При этом используются следующие косвенные показатели качества:

1. Степень устойчивости .

2. Колебательность m = w0/s0.

Демпфирование c = s0/w0.

3. Интегральные методы анализа качества

Линейная интегральная оценка

Площадь регулирования может быть определена с помощью суммы ряда

. (1)

По аналогии с непрерывными системами сумму ряда (1) можно вычислить по формуле

(2)

Пример 2. Вычислить величину J1 для заданной системы (рис. 3).

Решение: Определим y(z)

Определим y¥

Определим величину интеграла J1

Интегральная квадратичная оценка

Интегральная квадратичная оценка пригодна для любых переходных процессов, и вычисляется по формуле

. (3)

В соответствии с дуальной теоремой для дискретных оригиналов, можно записать следующую формулу для расчета квадратичной интегральной оценки

(4)

Этот интеграл можно вычислить либо с помощью вычетов по полюсам подынтегральной функции, либо с использованием табулированных значений интеграла (см. табл. 2) для функции

Таблица 2

Пример 7. Вычислить величину J2 для заданной системы (рис. 4).

 Скачать реферат