Математические модели и инструментальные средства внутрифирменного управления персоналом
— определять изменения численности персонала в зависимости от стоимостных показателей;
— минимизировать суммарные затраты в анализируемый период;
— учитывать ограничения на затраты обеспечения персоналом в течение всех периодов планирования.
Известные параметры;
— t - анализируемые периоды времени (Т+1 дискретных во времени точки);
— кi (0) - количество работников в начальный период времени для i -ой служебной категории, i = ;
— ki (t) - минимально требуемое количество работников в период времени
t, t , для i -ой служебной категории, i = ;
— B(t) - бюджет периода t, t ;
— Ci 1(t), Ci 2(t), Ci 3(t) - затраты на содержание, найм и увольнение сотрудника i-ой служебной категории в период t соответственно, t , i = ;
— αi (t), βi (t) - штрафные веса, используемые для формирования критериев, t , i = ;
M =
— матрица переходов Маркова (строится путём обработки экспериментальных данных [1]), где mij — вероятность перехода работника из категории i в j за один период, i = , j =.
Искомые величины:
xi (t) – количество работников i -ой категории в период t,t , i=;
hi (t) – количество работников, которое необходимо привлечь в i -ую категорию в период t, t , i=;
fi (t) – количество работников i -ой категории, которых необходимо сократить в период t, t , i=;
di¯(t), di+(t)- отклонения от необходимого количества трудовых ресурсов категории i , i = , в период t, t , вниз и вверх соответственно.
При идеальных условиях хотелось бы на протяжении периода t для каждой служебной категории иметь в точности ki (t) работников. Однако в зависимости от стоимостных показателей может быть более выгодным отклонение численности работников как в одну, так и в другую сторону от минимальных потребностей.
На первом этапе решения задачи проводится определение численности работников каждой служебной категории методом динамического программирования, в результате применения которого минимизируются суммарные затраты.
Если xi (t) – количество фактически работающих i - ой служебной категории в период t, то возможны затраты трех видов:
– Сi1(t)(xi (t)-ki (t)) – страты, связанные с необходимостью содержать избыток xi (t)-ki (t) работников i - ой служебной категории;
– Сi2(t)(xi (t)-xi (t-1)) - затраты, связанные с необходимостью дополнительного найма xi (t)-xi (t-1) работников i- ой служебной категории;
– Сi3(t)(xi (t-1)-xi (t)) - затраты, связанные с необходимостью увольнения xi (t-1)-xi (t) работников i - ой служебной категории.
Элементы модели динамического программирования определяются для каждой служебной категории следующим образом:
1) этап t представляется порядковым номером периода t, t .
2) вариантами решения на этапе t являются значения xi (t) - количество работников на протяжении периода t.
3) состоянием (управлением) на этапе t является xi (t-1) - количество работников на протяжении периода t -1.
Рекуррентное уравнение динамического программирования представляется в виде:
где t , .
Вычисления начинаются с этапа T при xi (T) = ki (T) и заканчиваются на этапе t = 1. Оптимальное решение
В результате вычислений, проведенных методом динамического программирования будут найдены величины xi(t), hi(t), fi(t) для всех служебных категорий i =в периоде t , при этом будет найдено минимальное значение суммарных издержек.
Если полученные суммарные издержки все-таки не укладываются в имеющийся бюджет предприятия, то на втором этапе решения данной задачи определяются оптимальные отклонения от найденных количеств работников. Уменьшение количества работников может быть проведено с помощью следующей модели, позволяющей учитывать возможность перехода работников из одной служебной категорией в другую и бюджет периода.
Критерии (взвешенная сумма нежелательных отклонений от требуемого количества работников):
, i =
Ограничения:
1) по количеству работников в каждой служебной категории в периоды времени t, t (в данные ограничения подставляются найденные на первом этапе величины xi (t) вместо требуемых ki (t))
i=;