Напряжения в призабойной зоне пласта

Рисунок 5 - Расчетные схемы к решению объемных задач для выработок круглой формы поперечного сечения

Для модели с квадратной формой поперечного сечения выработки линейные размеры устанавливались по отношению к условному радиусу Ry, связанному с площадью поперечного сечения выработки соотношением Ry = S/π. Площадь поп

еречного сечения выработки различной формы была принята постоянной, а забой помещался в середине расчетного фрагмента, чтобы вызванные забоем возмущения в распределении напряжений затухали к торцам моделей.

Внешнее загружение модели производилось нормированными условными силами, определяемыми в соответствии с задаваемым соотношением λ между боковой Py и вертикальной Pz нагрузками (0 ≤ λ ≤ 1). Компонента исходных напряжений по вертикальной оси принята равной единице, а по горизонтальной y - коэффициенту λ. При такой нагрузке в случае необходимости легко переходить от коэффициентов концентрации к реальным величинам напряжений путем умножения на вертикальную компоненту исходного поля Pz = γH. Модуль упругости при определении деформаций также выражался в безразмерном виде E/Pz = 1000. Граничные условия на поверхностях симметрии и торцах фрагмента заданы таким образом, чтобы исключалось перемещение узлов перпендикулярно к ним, тогда продольные начальные напряжения Px на торцах модели связаны с основными влияющими факторами зависимостью:

Px = Pz (1+λ) ν (6)

где v- коэффициент Пуассона, v= 0,25.

Расчет производился с помощью программы «Лира-9», а результаты численного решения представлялись в виде табличных данных и графиков распределения напряжений в элементах и перемещений узлов в характерных продольных и поперечных сечениях, а также по контуру выработки на различном расстоянии от забоя.

Для суждения о внешнем виде функции влияния забоя следует проанализировать закономерности изменения вдоль выработки разности главных напряжений, определяющей в соответствии с теорией прочности Мора предельное состояние пород. Изменение разности коэффициентов концентрации главных напряжений Δ = kσ1 – kσ3 для круглого поперечного сечения выработки демонстрируется на рис. 6 в двух характерных точках контура, т.е. в боках (рис. 6, а) и кровле (рис. 6, б) выработки, а для квадратного в четырех характерных точках, а именно: в боках (рис. 7, а) и кровле (рис. 7, б) по осям симметрии, а также в боках (рис. 8, а) и кровле (рис. 8, б) вблизи угла выработки.

Вдоль выработки цилиндрической формы при приближении к забою со стороны нетронутого массива разность коэффициентов концентрации напряжений Δ в районе боков будущей выработки при всех значениях λ монотонно возрастает в результате передачи напряжений от вышележащей толщи через опережающий забой массив. В плоскости забоя градиент изменения напряжений достигает максимума, а вогнутость зависимости (рис. 6, а) плавно переходит в выпуклость, после чего изменение разности начинает убывать, а главные напряжения стремятся к своему пределу вне зоны влияния забоя. При этом доля прироста напряжений впереди забоя доходит до 40% от всего диапазона изменения параметра Δ, а разрушение в опережающем массиве может зарождаться в условиях обобщенного сжатия при значениях параметра Надаи-Лоде μσ = -(0,1 .0,8).

В кровле круглой выработки (рис. 6, б) кривые изменения разности коэффициентов концентрации главных напряжений ведут себя по-разному в зависимости от λ. При напряженном состоянии, близком к гидростатическому, они подобны вышерассмотренным в боках выработки, а при малых значениях λ зависимости имеют совершенно иной вид. Первоначальный рост разности главных напряжений Δ в зоне опорного давления впереди забоя свидетельствует о передаче напряжений, вызванных образованием полости, перед забоем. Однако в пределах первой заходки разность главных напряжений резко снижается, главные площадки разворачиваются, так как напряжения теперь передаются через боковые стенки выработки, а в кровле (почве) выработки формируется зона разгрузки, где при λ < 0,33 на контуре δ1 = 0, а δ 2 и δ 3 принимают значения меньше нуля, что соответствует условию обобщенного растяжения.

В общем, для выработки с квадратной формой поперечного сечения имеют место те же закономерности изменения вдоль выработки разности главных напряжений Δ, что и для выработки круглой формы. Локальные отличия объясняются особенностями породного контура, т. е. наличием углов и плоских участков. При подходе к забою разность Δ монотонно возрастает при всех значениях коэффициента бокового распора A как в боках (рис. 6, а) так и в кровле (рис. 6, б) выработки. Вблизи угла (5-й и 6-й элементы на рис. 5, б) в плоскости забоя вогнутость кривых плавно переходит в выпуклость (при 0 ≤ λ ≤ 0,3 с небольшим скачком), а далее вдоль выработки значения Δ, затухая, продолжают возрастать, стремясь к своему пределу вне зоны влияния забоя. При этом доля прироста напряжений впереди забоя составляет порядка 30%, причем весь диапазон изменения параметра при λ = 1 составляет 0 ≤ Δ ≤ 3,1, а при λ = λ = 0 – 1,0 ≤ Δ ≤ 2,6.

Рисунок 6 - Распределение разности коэффициента концентрации главных напряжений Δ для круглой выработки вдоль продольной оси в боках (а) и кровли (б) при различных значениях λ

В боках выработки (10-й элемент на рис. 5, б) плавный переход вогнутости кривой в выпуклость наблюдается при 0 ≤ λ ≤ 0,3. В остальных случаях, а в 1-м элементе кровли выработки при всех значениях Δ, в плоскости забоя отмечается резкий скачок разности главных напряжений, максимальная величина которого (Δ = 2,4) в 1-м и 10-м элементах соответствует гидростатическому напряженному состоянию (λ = 1).

В пределах первой заходки (x < 0,5a), после достижения максимума, величина разности коэффициентов концентрации главных напряжений Δ быстро снижается, например, в 1-м и 10-м элементах при λ = 1 до Δ = 0,8. Вследствие плоского контура выработки в кровле (почве) формируется зона разгрузки, где при x < 0,5 максимальное главное напряжение δ1 ~ 0, а другие компоненты напряжений δ2 и δ3 имеют значения меньше нуля. При этом максимальное снижение разности главных напряжений в кровле выработки происходит при 0,4 ≤ λ ≤ 0,5. Далее с удалением от забоя разность коэффициентов концентрации главных напряжений Δ возрастает, причем в кровле (1-й элемент) лишь при λ > 0,8 её величина на контуре выработки превышает аналогичное значение в массиве до проведения выработки.

Таким образом, в плоскости забоя квадратной выработки разность главных напряжений (δ1 - δ3) в кровле (1-й элемент) и в боках (10-й элемент) превышает аналогичную величину, характерную для удаленных от забоя поперечных сечений выработки. Следовательно, в однородных и изотропных породах разрушение пород от сжатия в кровле и боках квадратной выработки вблизи её забоя является, зачастую, первичным, что способствует формированию более устойчивого к последующим изменениям формы контура состояния и уменьшает роль угла в формировании нового поля напряжений. В слоистых породных массивах, где прочность пород в связи с наличием поверхностей ослабления уменьшается, разрушение в кровле (почве) является ещё более вероятным. Поэтому ещё до попадания пород кровли (почвы) в зону разгрузки они могут быть ослаблены в опорной зоне впереди забоя, где наблюдается высокая концентрация главных напряжений и наибольшее значение их разности (δ1 - δ3).

 Скачать реферат