Частотно-временной анализ сигналов

Преобразование Фурье () вейвлета Хаара имеет вид и показано на рис. 3.17б.

Функции Хаара, также как sinc -вейвлет, мо

гут быть получены с помощью масштабной функции

что иллюстрируется на рис. 3.18.

Из приведенных примеров следует ряд интересных выводов:

1. Представление вейвлет-функции в виде прямоугольников в любой из областей (частотной или временной) ведет к бесконечному расширению в противоположной области. Следовательно, для того, чтобы функции вейвлет были локализованы одновременно во временной и частотной областях, они должны убывать с ростом аргумента, по крайней мере, по закону обратной пропорциональности (см.(и )).

2. Вейвлеты ψ(t), спектры Фурье которых представляют собой полосовые фильтры, могут быть выражены через масштабные функции (t), спектры Фурье которых представляют собой фильтры нижних частот (см. формулы (3.5.15) и (3.5.19)).

3. Базисные функции для DWT могут быть получены из одной материнской функции путем ее масштабирования и сдвига (см. формулы (3.5.14) и (3.5.15)).

4. Любой сигнал f(t) из L2 может быть представлен своим вейвлет- разложением (3.5.13), если число компонентов fi(t) таково, что они занимают полосу частот большую, чем полоса сигнала.

Литература

1. Новиков И.Я., Стечкин СБ. Основы теории всплесков // Успехи математических наук. 1998. V. 53. № 6. С.9-13.

2.Петухов А.П. Введение в теорию базисов всплесков. СПб.: Изд. СПбГТУ, 1999. 131 с.

3.Воробьев В.И., Грибунин В.Г. Теория и практика вейвлет-преобразования. СПб.: ВУС, 1999. 203 с.

4. Астафьева Н.М. Вейвлет-анализ: основы теории и примеры применения// УФН . 1996. Т. 166, № 11. С. 1145-1170.

5. Martin Vatterli, Jelena Kovačevic. Wavelets and Subband Coding. Prentice Hall, New Jersey, 1995.

 Скачать реферат