Предел и непрерывность функций нескольких переменных

Пример 1. Найти точки разрыва функции: z = ln (x2 + y2).

Решение. Функция z = ln (x2 + y2) терпит разрыв в точке х = 0, у = 0. Следовательно, точка О (0, 0) является точкой разрыва.

Пример 2. Найти точки разрыва функции:

Решение. Функция не определена в точках, в которых знаменатель обращается в нуль, т.е. x2 + y2 – z

2 = 0. Следовательно, поверхность конуса

x2 + y2 = z2 является поверхностью разрыва.

Заключение

Начальные сведения о пределах и непрерывности встречаются в школьном курсе математики.

В курсе математического анализа понятие предела является одним из основных. С помощью предела вводятся производная и определенный интеграл; пределы же являются основным средством в построении теории рядов. Понятие предела, впервые появившееся в 17 веке в работах Ньютона, используется и получает дальнейшее развитие в теории рядов. В этом разделе анализа исследуются вопросы, связанные с суммой бесконечной последовательности величин (как постоянных, так и функций).

Непрерывность функции дает представление о ее графике. Это означает, что график есть сплошная линия, а не состоит из отдельных разрозненных участков. Это свойство функции находит широкое применение в сфере экономики.

Поэтому понятия предела и непрерывности играют важную роль в исследовании функций нескольких переменных.

Список использованной литературы

1. Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика: Учебник для вузов. Том 2: Дифференциальное и интегральное исчисление. Москва: Дрофа, 2004 год, 512 с.

2. Кремер Н.Ш., Путко Б.А., Тришин И.М., Фридма М.Н. Высшая математика для экономистов. Москва: Юнити, 2000 год, 271 с.

3. Черненко В.Д. Высшая математика в примерах и задачах. Учебное пособие для вузов. Санкт-Петербург: Политехника, 2003 год, 703 с.

4. http://elib.ispu.ru/library/math/sem2/index.html

5. http://www.academiaxxi.ru/WWW_Books/HM/Fn/toc.htm

 Скачать реферат