Алгебра Дж. Буля и ее применение в теории и практике информатики

Существуют различные способы представления булевых ве­личин (двоичных цифр) в виде тех или иных физических (обыч­но электрических) сигналов (высокое и низкое напряжение, им­пульсы тока разной полярности и т. п.).

Выбрав форму представления (двоичных) сигналов, можно построить элементарные устройства, называемые обычно логиче­скими вентилями (или логическими элементами), которые реали­зуют э

лементарные булевы операции. Иными словами, выходные

сигналы этих устройств представляют собой элементарные буле­вы функции (результат выполнения элементарных булевых опе­раций) от входных сигналов, как это показано на рис. 1.

Имея запас таких элементов, можно строить более сложные

х

y

y

x

схемы, подсоединяя выходы одних элементов к входам других. Если при таких соединениях избегать воз­никновения замкнутых контуров (например, подсоединения выхода элемента на один из его собствен­ных входов), то возникает класс схем, называемых обычно комбина­ционными схемами. Такие схемы находятся в однозначном соответст­вии с формулами булевой алгебры, так что с их помощью может быть выражена любая система булевых функций. Например, схема, изображенная на рис. 2, реа­лизует систему булевых функций

u = x /\ y \/ ù z и v = ù (x V y V z).

На практике построение комбинационных схем усложняется, поскольку сигналы при прохождении через вентили ослабляют­ся, искажают свою первоначальную форму, запаздывают. Поэто­му необходимо наряду с логическими элементами включать в схему различного рода согласующие элементы (усилители, фор­мирователи сигналов и др.). Задача этих элементов—сделать схему работоспособной и надежной.

Из сказанного ясно, что можно построить комбинационную схему для решения любого конечного множества задач, решения которых однозначно определяются их условиями (подавае­мыми на вход схемы). В частности, если ограничиться какой-ли­бо фиксированной точностью представления вещественных чисел (разрядностью), то можно в принципе построить комбинацион­ную схему, вычисляющую любую заданную вещественную функ­цию у = f(xi, ., xn) (в двоичных кодах).

На практике, однако, оказывается, что уже схема умножителя (вычисляющая функцию у = X1 • Х2) при разрядности (двоичной) 32 и более оказывается столь сложной, что умножение в совре­менных ЭВМ предпочитают реализовать другим, так называемым алгоритмическим способом, о котором речь пойдет ниже.

В то же время многие, более простые функции, например функции сложения двух чисел, реализуются комбинационными схемами приемлемой сложности. Соответствующая схема носит наименование параллельного сумматора.

Следует заметить, что успехи микроэлектроники делают воз­можным построение все более сложных схем. Если еще в 60-е годы каждый логический элемент собирался из нескольких физи­ческих элементов (транзисторов, диодов, сопротивлений и др.), то уже к началу 80-х годов промышленностью выпускаются так называемые интегральные схемы, содержащие многие сотни и даже тысячи логических вентилей. При этом важно подчеркнуть, что не только сами логические элементы, но и соединения меж­ду ними (т. е. вся схема в целом) изготовляются одновременно в едином технологическом процессе на тонких пластинках хими­чески чистого кремния и других веществ размерами в доли квад­ратного сантиметра. Благодаря этому резко уменьшилась стои­мость изготовления схем и повысилась их надежность.

Обладая возможностью реализовать любые ф и к с и р о в а н н ы е зависимости между входными и выходными сигналами» комбинационные схемы неспособны обучаться, адаптироваться к изменяющимся условиям. На первый взгляд кажется, что такая адаптация обязательно требует структурных изменений в схеме,. т. е. изменения связей между ее элементами, а возможно, и со­става этих элементов. Подобные изменения нетрудно реализовать путем механических переключении. Однако такой путь практи­чески неприемлем из-за резкого ухудшения практически всех параметров схемы (быстродействия, габаритов, надежности и др.).

Существует гораздо более эффективный путь решения ука­занной проблемы, основанный па введении в схему в дополнение к уже перечисленным логическим элементам так называемых элементов памяти. Помимо своих входных и выходных сигналов, элемент памяти характеризуется еще третьим информационным параметром—так называемым состоянием этого элемента. Со­стояние элемента памяти может меняться (но не обязательно) лишь в заданные дискретные моменты времени t1,t2, . под влиянием сигналов, появляющихся на его входах в эти моменты. Наиболее употребительна так называемая синхронная организа­ция работы элементов памяти, при которой моменты их возмож­ных переключении (изменении состояния) следуют друг за дру­гом через один и тот же фиксированный промежуток времени Dt = const, называемый тактом. Эти моменты определяются обычно с помощью импульсов, вырабатываемых специальным тактирующим синхрогенератором. Количество тактовых импуль­сов, выдаваемых им в течение одной секунды, называется так­товой частотой.

 Скачать реферат