Линейные электрические цепи

U = U msin ωt промышленной частоты f = 50 Гц включены резистор и конденсатор. Определить показания приборов, реактивную и полную мощность цепи. Построить треугольник напряжений и векторную диаграмму напряжений.

Дано:

R = 2 Ом

Um= 282 В

x c= 17 Ом

Решение:

1. Определяем напряжение на

зажимах цепи

U = Um/ √2 = 282 / 1,41 = 200 В

2. Определяем накопленное емкостное сопротивление

– јx c= – ј 17 = 17 е – ј 90

3. Определяем полное комплексное сопротивление цепи z

Z = R – јx c= 2 – ј 17 = √2 2+ 17 2 · е – ј arctg17/2= 17,1 е – ј 83

4. Начальную фазу напряжения примем равной нулю

Ů = 200 е ј0В

5. Определяем комплексный ток по закону Ома

İ = Ů / Z = 200 е ј0/ 17,1 е – ј 83 = 11,7 е ј 83

тогда показания амперметра IА= 11,7 А

6. Определяем комплексное напряжение на R

ŮR= I R = 11,7 е ј 83 · 2 = 23,4 е ј 83 =

= 23,4 cos 83 + ј 23,4 sin 83= 2,9 + ј23,2

7. Определяем напряжение на емкости

Ůc= İ (– ј x c) = 11,7 е ј 83 · 17 е – ј 90= 198,6 е – ј 7=

= 198,6 cos 7 – ј 198,6 sin 7 = 197,1 – ј 24,2

тогда показания вольтметра Uc= 198,6 В

8. Определяем полную комплексную мощность цепи

Ŝ = I* · Ů = 11,7 е -ј 83 · 200 е ј0 = 2336 е -ј 83 =

= 2336 cos 83 – ј 2336 sin 83 = 284,7 – ј 2318,6

S = 2336 ВА

P = 284,7Вт Q = 2318,6 ВАР

9. Определяем показатель фазометра

φ = φu– φί= 0 – 83 = – 83

тогда показания фазометра cos φ = cos (– 83) = 0,12

ЗАДАЧА 4 Трехфазные электрические цепи синусоидального тока

В трехфазную сеть с линейным напряжением Uл(действующее значение напряжения) по схеме «треугольник/треугольник» включены активно-индуктивные приемники. Определить фазные и линейные токи в нагрузке, активную мощность всей цепи и каждой фазы отдельно.

Дано:

RАВ= 8 Ом Uл = 127 В XСА = 3 Ом RСА = 2 Ом

RВС = 3 Ом XАВ = 6 Ом XВC= 17 Ом

Решение:

1. Т. к. рассматриваем соединение «треугольник/треугольник», то

Uп= Uдо

ŮАВ = 127 е ј 0

ŮВС = 127 е – ј 120

ŮСА = 127 е ј 120

2. Определяем комплексное полное сопротивление фаз

zАВ= RАВ+ ј xАВ = 8 + ј 6 = √82+ 62· е ј arctg6/8= 10 е ј37

zВC= RВC+ ј xВC= 3 + ј 17 = √32+ 172· е ј arctg17/3= 17,3 е ј80

zCА= RСА+ ј xСА = 2 + ј 3 = √22+ 32· е ј arctg3/2= 3,6 е ј56

3. Определяем комплексные фазные токи

Iф= Uф/ zф

İАВ= 127 е ј 0/ 10 е ј37 = 12,7 е -ј37

İВС= 127 е -ј 120/ 17,3 е ј80 = 7,3 е -ј200

İСА= 127 е ј 120/ 3,6 е ј56 = 35,3 е ј64

4. Определим сопряженные комплексные токи фаз:

İАВ*= 12,7 е ј37

İВС*= 7,3 е ј200

İСА*= 35,3 е -ј64

5. Определяем комплексные полные мощности фаз

S = IФ* · UФ

SАВ= 12,7 е ј37 · 127 е ј 0= 1612,9 е ј37 = 1612,9 cos 37 + ј 1612,9 sin 37 = 1288,1 + ј 970,7

SВC= 7,3 е ј200 · 127 е – ј 120 = 927,1 е -ј80 =

= 927,1 cos 80 – ј 927,1 sin 80 = 161 – ј 913

SCА= 35,3 е -ј64 · 127 е ј 120 = 4483,1 е ј56 = 4483,1 cos 56 + ј 4483,1 sin 56 =

= 2506,9 + ј 3716,7

6. Определяем активную мощность фаз

PАВ= 1288,1 Вт

PВC= 161 Вт

PCА= 2506,9 Вт

7. Определяем активную мощность цепи

Pц= PАВ+ PВC+ PCА= 3956 Вт

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Касаткин А. С., М. В. Немцов «Электротехника»: М., Академия, 2005.

2. Методические указания к выполнению контрольной работы по дисциплине «Общая электротехника и электроника» для студентов заочной формы обучения.

3. Лачин В.И., Н.С. Савёлов «Электроника»: М., Феникс, 2002.

4. Лекции по дисциплине «Общая электротехника и электроника».

 Скачать реферат