Устройства функциональной электроники

Следовательно, уравнение (3.2) можно представить в виде

Зависимость ДGi = f(r) для различных температур поверхности конденсации по

казана на рис. 3.1. Как видно из рисунка, свободная энергия ДGi растет с увеличением r до значения , а затем быстро убывает. Агрегаты радиусом r < rкр считаются нестабильными, а радиусом r > rкр — стабильными зародышами новой фазы. Последним соответствует уменьшение свободной энергии.

Определив максимум функции (3.5) из условия , найдем радиус rкр:

Подставив значение rкр в (3.5),

Соотношения (3.6) и (3.7) были впервые получены Дж. У. Гиббсом.

Для различных веществ rкр =1ч50 нм.

Разделив объем критического зародыша на молекулярный Vm, получим число молекул

Из рис. 3.1 видно, что уравнение (3.5) справедливо в диапазоне температур от Т1 до Т4. Вне этого диапазона теорию Гиббса — Фольмера использовать нельзя.

Скорость образования зародыша

где Sп.кр—площадь поверхности критического зародыша; щ — частота столкновений молекул с этой поверхностью; ni — число молекул на единице этой поверхности, т. е. равновесная поверхностная концентрация молекул.

По изотерме Вант-Гоффа

гдеn∑ — число молекул в паре.

Согласно уравнению Герца — Кнудсена частота столкновений

где ак — коэффициент конденсации; ри рк — давления насыщенных паров при температурах испарения и конденсации (т. е. испарителя и подложки). Следовательно, скорость образования зародышей

Уравнение (3.12) не учитывает ряда факторов. Например, не всякое столкновение молекулы с агрегатом ведет к ее конденсации и внедрению в агрегат. Поэтому выражение (3.12) следует умножить на равновесный фактор Z, учитывающий, какая доля из ударяющихся о поверхность молекул конденсируется. Обычно

Таким образом,

Все выкладки относятся к гомогенному образованию зародышей, которое редко реализуется на практике.

Модель гетерогенного образования зародышей отличается от гомогенной тем, что вводится геометрический фактор, определяемый межфазовыми взаимодействиями в системе подложка — зародыш— пар или подложка — зародыш — жидкость. Если свойства зародыша изотропны, то образуется куполообразный зародыш, если анизотропны —другие конфигурации зародышей (рис. 3.2).

Геометрический фактор вводится в уравнение (3.5) в виде функций поверхности соприкосновения зародыша с соответствующими фазами и объема зародыша fs(ц) и fv (ц), зависящих от контактного угла ц (для жидкостей — угла смачивания):

Эти функции описывают геометрическую конфигурацию зародыша. Значение ц определяется при равновесии поверхностных энергий:

Где упл-пар, ук-пр, ук-пар —удельные межфазовые поверхностные энергии поверхностей раздела пластина — пар, конденсат — пластина и конденсат —пар.

Для куполообразного зародыша

гдеfsпл (ц)—функция поверхности соприкосновения зародыша с пластиной; fsпар (ц) —функция поверхности соприкосновения зародыша с паровой фазой.

Свободную энергию образования критического зародыша найдем из условия максимума уравнения (3.15):

Где

функция контактного угла f(ц) для куполообразного зародыша (рис. 3.3) характеризует взаимодействие конденсата с пластиной. При ц→0 f (ц)→0, ДGкр→0 и образование зародышей облегчается. При ц→1800 f (ц)→1, ДGкр растет до максимума и образование зародышей затрудняется (случай гомогенного зарождения новой фазы). Следовательно, уравнение (3.2) является предельным случаем образования зародышей, когда оно протекает с максимальной трудностью. Таким образом, свободная энергия гетерогенного меньше свободной энергии гомогенного образования зародышей. Кроме того, механизм гомогенного и гетерогенного образования зародышей (рис. 3.4) различен. При гомогенном образовании рост происходит только за счет реакции поверхности зародыша с паровой фазой (механизм х3), при гетерогенном — за счет поверхностной диффузии (механизм х2), т. е. х2>>х3. При очень низких температурах пластины х3>х2.

Скорость гомогенного образования зародышей в случае прямого осаждения из пара

где nадс — концентрация молекул, адсорбированных на поверхности; ДGк.п — свободная энергия конденсации из пара.

Скорость образования зародышей при преобладании поверхностной диффузии

 Скачать реферат