Страница
3
- преобразование расходящегося пучка лучей (волнового фронта) в сходящийся,
- ограничение размеров проходящего пучка лучей или волнового фронта,
- ослабление интенсивности (энергии) проходящего поля,
- нарушение гомоцентричности пучка или сферичности волнового фронта, то есть изменение фазы проходящего поля.
Рассмотрим поле на выходной сфере (в области выходного зрачка). Волновой фронт близок к выходной сфере, но отличается от нее на величину волновой аберрации. Поле на волновом фронте . Оптический путь из центра предмета до волнового фронта для всех лучей одинаковый, так как волновой фронт – поверхность равного эйконала. Поскольку для формирования изображения важна разность фаз между выходной сферой и волновым фронтом, а не сама фаза, то можно принять, что фаза волнового фронта равна нулю j=0. При отсутствии аберраций амплитуда поля единичная, следовательно поле на волновом фронте . Набег фазы от выходной сферы до волнового фронта:
, (21)
где – расстояние между волновым фронтом и выходной сферы вдоль луча.
Поле на выходной сфере математически можно представить в виде:
, (22)
где – волновая аберрация, – зрачковая функция.
В выражении (22) учитывается одновременно ограничение пучков и наличие аберраций.
Зрачковая функция (pupil function, PF) показывает влияние оптической системы на прохождение электромагнитного поля от точки предмета до выходного зрачка и в общем случае в канонических координатах описывается выражением:
, (23)
где – канонические зрачковые координаты, – функция пропускания по зрачку, – область зрачка в канонических координатах.
Теперь нужно перейти от поля на выходном зрачке к полю на изображении. Вблизи изображения геометрическая оптика не применима, поэтому для описания поля на изображении следует использовать теорию дифракции.
Рисунок 9 - Формирование комплексной амплитуды в плоскости изображения.
Для вычисления комплексной амплитуды поля в плоскости изображения применим принцип Гюйгенса в форме интеграла Гюйгенса-Френеля. Рассматриваемая область находится вблизи центра выходной сферы (рис. 9):
. (23)
Используя зрачковую функцию, выражение (9.23) можно записать в виде:
. (24) Поскольку и, то множитель можно представить в виде . Множитель , следовательно его можно вынести за интеграл, и не учитывать, так как нас интересует только относительное распределение комплексной амплитуды. Тогда выражение (24) преобразуется так:
(25)
можно выразить через и (рис. 10).
Рисунок 10 - Связь с радиусом выходной сферы и расстоянием
от выходной сферы до точки
Отрезок , причем – для крайнего луча, а для остальных лучей: , . Теперь интеграл (25) можно записать так:
. (26)
Введем канонические (приведенные) координаты на предмете и изображении:
. (27)
Тогда в канонических координатах получим:
. (28)
Так как зрачковая функция вне зрачка равна нулю, интегрирование происходит внутри зрачка. Комплексная амплитуда в изображении точки в канонических координатах, как следует из выражения (28), связана со зрачковой функцией через обратное преобразование Фурье:
. (29)
Комплексная амплитуда поля в изображении точки есть обратное Фурье-преобразование от зрачковой функции в канонических координатах.
Функция рассеяния точки – это распределение не амплитуды поля, а интенсивности, то есть квадрата модуля комплексной амплитуды . Тогда для ФРТ можно получить следующее выражение:
. (30)
Оптическую передаточную функцию также можно выразить в канонических координатах:
, (31)
где – канонические пространственные частоты:
(32)
Канонические частоты безразмерные: . В этих координатах получаем простую связь зрачковой функции с оптической передаточной функцией:
. (33)
Это выражение в соответствии со свойством преобразования Фурье можно представить через автокорреляцию зрачковой функции:
, (34)
где – площадь зрачка в канонических координатах.
ЛИТЕРАТУРА
1. Бегунов Б.Н., Заказнов Н.П. и др. Теория оптических систем. – М.: Машиностроение, 2004
Другие рефераты на тему «Коммуникации, связь и радиоэлектроника»:
- Порядок установки и корректировки МПИ эталонов. Поверка электронных аналоговых и цифровых вольтметров и амперметров
- Расчет и конструирование газоразрядной индикаторной панели переменного тока
- Генераторы гармонических колебаний
- Источники питания электронных устройств
- Управление смарт-картами с применением персонального компьютера