Структура и качество оптического изображения

или, после переобозначения :

. (10)

Двойной интеграл в выражении (9.10) – это некоторая функция , зависящая от пространственных частот.

Обозначим , и запишем распределение интенсивности на изображении гармонического объекта в следующем виде:

. (11)

Как показывают соотношения (8) и (11), изображение от предмета отличается только комплексной амплитудой, то есть изображение гармонической решетки любой оптической системы есть гармоническая решетка с той же частотой. Поэтому гармоническую решетку удобно использовать для исследования и оценки передачи структуры изображения. Изменение комплексной амплитуды гармонической решетки – это и есть действие оптической системы.

Оптическая передаточная функция (ОПФ)

Оптическая передаточная функция (optical transfer function, OTF) характеризует передачу структуры предмета оптической системой как функция пространственных частот:

. (12)

ОПФ связана с ФРТ интегральным преобразованием – преобразованием Фурье:

(13)

или

или ,

где F – обозначение Фурье преобразования:

. (14)

ФРТ показывает, как оптическая система изображает точку, а ОПФ показывает, как оптическая система изображает гармоническую решетку, то есть как меняется комплексная амплитуда решетки в зависимости от частоты.

Оптическая передаточная функция – это комплексная функция:

. (15)

Модуль ОПФ называется модуляционной передаточной функцией (МПФ) или частотно-контрастной характеристикой (ЧКХ). Аргумент (фаза) ОПФ называется фазовой передаточной функцией (ФПФ) или частотно-фазовой характеристикой (ЧФК).

Частотно-контрастная характеристика показывает передачу вещественной амплитуды гармонического объекта:

, (16)

где a – амплитуда на предмете, a¢ – амплитуда на изображении.

Амплитуда изображения гармонического объекта тесно связана с контрастом. Контраст для периодических (гармонических) изображений (рис.9.4) определяется выражением:

. (17)

Рисунок 4 - Контраст гармонического объекта.

. Абсолютный контраст получается, когда (рис.5.а). Контраст в изображении нулевой , когда – изображение практически отсутствует (рис.5.б).

Рисунок 5 - Абсолютный и нулевой контраст гармонического объекта

Чем больше контраст, тем лучше различаются мелкие детали изображения. Изображение нельзя зарегистрировать или увидеть в случае, если:

, (18)

где – порог контраста, зависящий от приемника изображения (например, для глаза ).

Контраст для изображения гармонического объекта может быть выражен через постоянную a¢0 и a¢ переменную составляющие изображения гармонического объекта (рис.6):

. (19)

Рисунок 6 - Постоянная и переменная составляющие изображения гармонического объекта

Если , то ЧКХ, как следует из выражения (16) будет определяться следующим соотношением:

, (20)

где k¢ – контраст изображения, k – контраст предмета.

Частотно-контрастная характеристика показывает зависимость контраста изображения гармонической решетки от частоты решетки, если считать, что на предмете контраст единичный (рис.7). Для идеальной оптической системы ЧКХ – прямая, параллельная оси.

Рисунок 7 - Частотно-контрастная характеристика.

Для ближнего типа предмета или изображения пространственная частота n измеряется в [лин/мм]. Для дальнего типа пространственная частота измеряется в [лин/рад].

Итак, передача структуры изображения описывается ФРТ или ОПФ, которые связаны через взаимно однозначные преобразования Фурье. Наглядно отобразить двумерную функцию ОПФ можно в виде:

- графиков сечений или ,

- изометрического изображения “поверхности” ,

- карты уровней .

Схема формирования оптического изображения

Существует два фактора, которые влияют на структуру и качество изображения в оптической системе: дифракция и аберрации. Эти факторы действуют совместно. Если аберрации малы и преобладает дифракция, то такие системы называются дифракционно-ограниченными. Если аберрации велики, и дифракция теряется на фоне аберраций, то такие системы называются геометрически-ограниченными (формирование изображения вполне корректно описывается с позиций геометрической оптики, без привлечения теории дифракции).

Рисунок 8 - Схема формирования оптического изображения.

Рассмотрим формирование изображения некоторой точки (рис.8). Гомоцентрический пучок лучей выходит из точки A0, и после идеальной оптической системы сходится в точке A¢0. Наряду с пучками лучей можно также рассматривать сферические волновые фронты Sw и S¢w. Действие реальной оптической системы сводится к следующим факторам:

 Скачать реферат