Преобразование случайных сигналов в безынерционных нелинейных и инерционных линейных цепях

Для него m1ZN0 = 0,0018 1ZN0 = 0,1679

Определим по гистограмме с помощью критерия 2 произошла ли нормализация случайного процесса Y(n) в результате его фильтрации в линейной цепи

где nk – число отсчетов сигнала, попавший в k – интер

вал.

- теоретическая вероятность пребывания случайного сигнала в пределах каждого из интервалов X, N - общее число исследуемых отсчетов сигнала Ni = 10

P=Ф(-1,8)-Ф(-2,21)= - 0,92814+0,97289=0,045

Р=Ф(-1,38)+Ф(1,8)=-0,83241+0,92814=0,096

Р=-Ф(0,96)+Ф(1,38)= -0,66294+0,83241=0,1694

Р=-Ф(0,55)+Ф(0,96)= -0,41768+0,66294=0,24526

Р=-Ф(0,13)+Ф(0,55)=-0,10348+0,41768=0,3142

Р=Ф(0,29)+Ф(0,13)=0,22818+0,10348=0,33166

Р=Ф(0,7)-Ф(0,29)=0,51608-0,22818=0,28789

Р=Ф(1,12)-Ф(0,7)=0,73729-0,51607=0,22122

Р9=Ф(1,54)-Ф(1,12)=0,87644-0,73729=0,13915

Р10=Ф(1,95)-Ф(1,54)=0,94882-0,87644=0,07

2 =17,4 Нормализация Р случайного процесса Y(n) в результате его фильтрации в линейной цепи не происходит.

Графики корреляционной функции и энергетического спектра представлены ниже:

Интервал корреляции:

Энергетическая ширина спектра:

В результате фильтрации случайного процесса Y(n) в инерционной линейной цепи случайный сигнал становится близким к нормальному. К этому заключению приходим из того, что полоса пропускания цепи в частотной области почти в 2 раза меньше ширины энергетического спектра входного процесса. Математическое ожидание стало равно 0, 0018, а среднеквадратическое отклонение уменьшилось до 0,1679. Сигнал стал узкополосным – это произошло из-за частотной характеристики К() линейной цепи – ПФ.

Выводы

1. При взятой длине реализации N = 100, 2 является наименьшим из всех рассмотренных N. Математическое ожидание отличается на 9% от заданного, а среднеквадратическое отклонение на 1%

2. По виду корреляционной функции и энергетическому спектру заключаем, что сигнал широкополосный.

3. В результате преобразования случайного процесса X(n) в безинерционной нелинейной цепи, случайный сигнал перестал быть равномерным. Математическое ожидание увеличилось и стало больше 0, среднеквадратичное отклонение уменьшилось примерно в 1,5 раза. Сигнал остался широкополосным, к и fэ остались прежними.

4. В результате фильтрации случайного процесса Y(n) в инерционной цепи нормализация не произошла. Математическое ожидание стало равным 0,0018, а среднеквадратическое отклонение 0,1679. Сигнал стал узкополосным, энергетическая ширина спектра составила

, а

Литература

1) Козлов В.А. Преобразование случайных сигналов в безынерционных нелинейных и инерционных линейных цепях. Казань, КГТУ им. А.Н. Туполева, 2001 г.

2) Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы. М, Советское радио. 1977 г.

 Скачать реферат