Статистическая обработка результатов измерений

Под генеральной совокупностью понимают множества всех объектов некоторого наблюдения в совокупности с множеством всех значений наблюдаемого признака.

По отношению к характеристикам генеральной совокупности, выборочные характеристики являются случайными значениями и скорее всего не совпадают с генеральными.

В качестве оценки стандартного отклонения выборочного среднего используется вел

ичина

называемая стандартной ошибкой среднего арифметического.

Интервал, в котором с заданной доверительной вероятностью находится параметр генеральной совокупности называют доверительным интервалом.

В соответствии с доверительными вероятностями на практике используются 91-,95-, 99-, 99,9-процентные доверительные интервалы.

В литературе по математической статистике обычно говорят о -процентном доверительном интервале, где (1– б) — доверительная вероятность, а б — некоторое малое число ( б = 0,1; 0,05; 0,01; 0,001), задающее вероятность того, что оцениваемый генеральный параметр выходит, за границы доверительного интервала.

Теперь рассмотрим формирование доверительного интервала для среднего (математического ожидания) n, нормально распределенной генеральной совокупности. Пронормируем значение среднего арифметического , найденного по выборке объема n из этой генеральной совокупности, по формуле:

где — оцениваемый параметр — среднее значение генеральной совокупности; — стандартная ошибка выборочного среднего арифметического.

Величина t имеет T-распределение Стьюдента с f=n–1 степенями свободы.

Необходимо определить доверительный интервал, в котором с доверительной вероятностью находится истинное значение оцениваемого параметра M. Для этого задается значение б (например, 0,05). Доверительная вероятность будет соответствовать площади под кривой T-распределения Стьюдента, заключенной между точками и . Следовательно, доверительный интервал можно записать как

Преобразуем это выражение к виду

Это и есть стандартная форма записи доверительного интервала.

Учитывая формулу стандартной ошибки приходим к окончательному выражению:

Чтобы найти границы доверительного интервала для среднего значения генеральной совокупности, действуем в следующем порядке:

Из полученных данных можно сделать вывод, что чем выше процент доверительного уровня, тем уже границы доверительного интервала.

7. Используя функции из категории Статистические, а также с помощью Пакета анализа Excel можно найти основные статистики каждой из выборок и построить гистограммы

а) с помощью Пакета анализа Excel:

Данные – анализ данных – описательная статистика – ОК- входной интервал (вставляем значения) – выходной интервал (вставляем нужное) – ставим галочку на «итоговая статистика» - ОК.

 Скачать реферат