Сетевые модели

По графику, путь (0;1), (1;4), (4;5) имеет продолжительность: 40+40+30 = 110 дней.

Критическим путём графика является путь, на котором находятся работы: (0;1), (1;3), (3;4), (4;5).

График улучшается на 360 – 200 = 160 дней.

Определим, через какое время после начала выпуска продукции возвращаем кредит в банк.

Через 200 дней после начала работ предприятие истратит 1500 т. руб. на

приобретение оборудования и 265 т. руб. на его установку и сдачу в эксплуатацию.

В наличии у предприятия останется: 2000-1500-260 = 240 т. руб. от кредита.

Построим график изменения кредита в зависимости от времени получения прибыли предприятия от выпуска продукции.

С (200;240) D (300;1240) А (0;2000) В (360;2400).

Для построения графика изменения кредита в зависимости от времени, составим уравнение. Через 360 дней после выдачи банком кредита под 20% годовых, долг предприятия составит 2400 т. руб. Поэтому известны две точки этой прямой: А (0;2000) В (360;2400).

Согласно уравнению прямой, проходящей через две точки:

(у – уА) / (уВ – уА) = (х – хА) / (хВ – хА),

(у – 2000) / (2400 – 2000) = (х – 0) / (360 – 0).

Решая уравнение получим:

(у – 2000) / 400 = х) / 360;

400х = 360 (у – 2000);

400х – 360у + 720000 = 0/ 40;

10х – 9у + 18000 = 0.

Найдём уравнение прибыли предприятия. Известно, что через 200 дней после начала работ у предприятия осталось от кредита 240 т. руб. Через 100 дней после начала выпуска продукции предприятие получит прибыль: 0,5 т.р. *20 тонн *100 дней = 1000 т. руб. У предприятия будет в наличии: 1000+240 = 1240 т. руб.

Таким образом, для нахождения уравнения прибыли имеем две точки: С (200;240) D (300;1240).

(у – уС) / (уD – уC) = (х – хC) / (хD – хC);

(у – 240) / (1240 – 240) = (х – 200) / (300 – 200);

(у – 240) / 1000 = (х – 200) / 100;

1000 (х – 200) = 100 (у – 240);

1000х – 200000 = 100у – 24000;

1000х – 100у – 176000 = 0 /: 100;

10х – у – 1760 = 0.

Определим время, когда кредит может быть возвращён в банк. Для этого составим систему уравнений:

10х – 9у + 18000 = 0

10х – у – 1760 = 0

- 8у + 19760 = 0 10х – 2470 – 1760 = 0

-8у = 19760 10х = 4230

у = 2470 т.р. х = 423 день.

3. График выполнения работ может быть сжат за счёт выполнения некоторых операций в максимально интенсивном режиме. Учитывая наклоны кривой, производим сжатие операций (0;1), (2;4), (3;4), (4;5), получим сетевой график.

Новый график имеет пути:

(0;1), (1;2), (2;4), (4;5) – 152 дня;

(0;1), (1;3), (3;4), (4;5) – 152 дня;

(0;1), (1;4), (4;5) – 92 дня.

Таким образом, критический путь сокращён с 200 до 152 дней, а это значит, что предприятие начнёт производить продукцию через 152 дня после начала работ. Определим, сколько предприятию придётся заплатить за уменьшение критического пути:

(0,1) 30 – 20 = 10 т.р. (3,4) 80 – 70 = 10 т.р.

(1,2) 50 – 30 = 20 т.р. (4,5) 25 – 20 = 5 т.р.

(2,4) 100 – 70 = 30 т.р.

Таким образом, сжатие работ обойдётся предприятию в: 10 + 20 + 30 + 10 + 5 = 75 т. руб.

График изменения кредита в зависимости от времени определяет уравнение: 10х – 9у + 18000 = 0.

Найдём уравнение прибыли. Через 152 дня после начала работ у предприятия осталось от кредита: 2000 – 1500 – 260 – 75 = 155 т. руб.

Через 100 дней после начала выпуска продукции предприятие получит прибыль: 20 т. руб. * 0,5 т. руб. * 100 дн. = 1000 тыс. руб., и у него будет в наличии 1000 + 155 = 1155 т. руб.

Таким образом, для нахождения уравнения прибыли предприятия имеем две точки: С (152;155) D (252;1155).

Согласно уравнению прямой, проходящей через 2 точки, получим:

(у – уС) / (уD – уC) = (х – хC) / (хD – хC),

(у – 155) / (1155 – 155) = (х – 152) / (252 – 152);

(у – 155) / 1000 = (х – 152) / 100;

1000 (х – 152) = 100 (у – 155);

1000х – 152000 = 100у – 15500 /: 100.

Составляем систему уравнений:

10х – у – 1365 = 0 у = 10х – 1365;

10х – 9у + 18000 = 0 10х - 9 (10х – 1365) + 18000 = 0;

10х – 90х + 12285 + 18000 = 0.

-80х + 30285 = 0;

-80х = 30285 у = 3780-1365;

х = 378 дней у = 2415 т. руб.

Таким образом, через 378 дней предприятие может вернуть кредит в банк. По сравнению с предыдущим случаем предприятие вернёт в банк деньги раньше на 423–378 = 45 дней. При нормальном режиме работ критический путь составляет 200 дней, стоимость работ 260 т. руб. При максимальном режиме критический путь уменьшится до 152 дней, минимальная стоимость работ составит: 260 + 75 = 335 т. руб.

 Скачать реферат