Сетевые модели

Задание 1

Районной администрацией принято решение о газификации одного из сёл района, имеющего 25 жилых домов. Разработать такой план газификации села, чтобы общая длинна трубопроводов была наименьшей. Проанализировать решение задачи на единственность. В случае не единственности решения найти все решения и доказать, что других нет.

Выберем наикротчайшие пути между

узлами. Из расчёта моего варианта, по условию задачи, газификацию в селе нужно начинать с дома под номером 20.

А24=40 переходим к дому (12). А23=90 переходим к дому (18) А27=60 переходим к дому (17). А28=40 переходим к дому (13) А34=70 переходим к дому (22). А38=70 переходим к дому (21) А39=90 переходим к дому (25). А20=100 переходим к дому (19) А29=160 переходим к дому (16). А45=110 переходим к дому (14) А14=30 переходим к дому (9). А16=30 переходим к дому (10) А13=100 переходим к дому (8). А43=100 переходим к дому (7) А15=30 переходим к дому (15). А12=80 переходим к дому (2) А2=80 переходим к дому (3). А5=120 переходим к дому (4) А7=60 переходим к дому (5). А4=100 переходим к дому (1) А19=180 переходим к дому (11). А42=210 переходим к дому (24) А32=410 переходим к дому (23). А11=220 переходим к дому (6)

Находим общую протяжённость трубопровода:

40+90+60+40+70+70+90+100+160+110+30+30+100+100+30+80+80+120+60+100+180+210+410+220 = 2610 метров.

На рисунке показан самый экономичный вариант газификации села начиная с дома №20.

Задание 2

Транспортному предприятию требуется перевезти груз из одно пункта в другой. Нужно определить маршрут доставки груза, которому соответствуют наименьшие затраты. Из расчёта моего варианта, по условию задачи, доставить груз нужно из пункта 20 в пункт 1. Ограничим транспортную сеть до пунктов, стоимость перевозки которых к пункту назначения, наиболее дешевая. В результате получим сеть:

Введем обозначения:

аk – стоимость перевозки единицы груза между отдельными пунктами;

Uj – наиболее дешевая перевозка между узлами i и j, U18 = 0.

Формула для вычисления Uj:

Из формулы следует, что наиболее дешевую перевозку Uj до узла j можно вычислить лишь после того, как определена наиболее дешевая перевозка до каждого предыдущего узла i, соединенного дугой с узлом j. Процедура завершается, когда получено Ui последнего звена.

Начнем определять наименьшие затраты с пунктов, стоимость перевозки к которым, от исходного пункта, наиболее дешевая.

1.U20 = 0;

2. U12 = U20 +ак = 0 + 40 = 40;

3. U19 = U20 + ак = 0 + 170 = 170;

4. U12 = min {U20 + a24; U19 + a20} = min {40; 270} = 40;

5. U19 = min {U20 + a25; U12 + a20} = min {170; 140} = 140;

6. U10 = U12 +а21 = 40 + 440 = 480;

7. U11 = U19 + а19 = 140 + 180 = 320;

8. U11 = min {U19 + a19; U10 + a18} = min {320; 830} = 320;

9. U10 = min {U12 + a21; U11 + a18} = min {480; 670} = 480;

10. U5 = U10 +а9 = 480 + 150 = 630;

11. U4 = U11 + а17 = 320 + 530 = 850;

12. U4 = min {U11 + a17; U5 + a7} = min {850; 690} = 690;

13. U5 = min {U10 + a9; U4 + a7} = min {630; 750} = 630;

14. U3 = min {U5 + a6; U4 + a5} = min {990; 810} = 810;

15. U1 = min {U4 + a4; U3 + a3} = min {790; 1040} = 790.

Таким образом из расчетов видно, что минимальные затраты перевозки груза между узлами 20 и 1 равны 790, а соответствующий маршрут c наименьшими затратами будет:

20 – 12 – 10 – 5 – 4 – 1 + 40+440+150+60+100 = 790

Задание 3

Предприятие решило для улучшения финансового состояния наладить выпуск конкурентно способной продукции. Ожидается, что производительность после новой линии составит 20 т продукции в смену. Прибыль от реализации 1 т продукции составит 0,5 тыс. руб. в смену. Деньги на покупку и переоборудование участка в размере 2 млн. руб. взяты в банке под 20% годовых из расчёта 1,5 млн. руб. на закупку оборудования и 0,5 млн. руб. на работы по демонтажу старого оборудования и установку нового оборудования. Определить, через какое время может быть возвращён кредит в банк. Затраты на проведение работ в нормальном и максимальном режимах указаны в таблице.

1. Составим график проведения работ по пуску новой линии.

На переоборудование цеха необходимо: 40+50+50+70+80+40+30 = 360 дней.

2. График можно улучшить, выполняя некоторые работы параллельно. Получим график:

На этом графике обозначены работы:

(0;1) - подготовка технического задания;

(1;2) - заказ и поставка нового оборудования;

(1;3) – заказ и поставка нового электрооборудования;

(2;4) – установка нового оборудования;

(3;4) – установка нового электрооборудования;

(1;4) – переобучение персонала;

(4;5) – сдача в эксплуатацию новой линии.

По графику, путь (0;1), (1;2), (2;4), (4;5) имеет продолжительность: 40+50+70+30 = 190 дней.

По графику, путь (0;1), (1;3), (3;4), (4;5) имеет продолжительность: 40+50+80+30 = 200 дней.

 Скачать реферат