Исследование функций

а) х = 0 – вертикальная асимптота;

б) у = х – наклонная асимптота.

6. Точек пересечения с осями координат у данной функции нет, так как , при любых х Î ú, а х = 0 Ï D(у).

7. По полученным данным строим график функции:

Пример

10. Построить график функции .

Решение.

1. D(у) = (–¥; –1) È (–1; 1) È (1; +¥).

2.

– функция нечетная. Следовательно, график функции будет симметричен относительно начала координат.

3. Исследуем функцию на монотонность и экстремум:

3х2 – х4 = 0, х2 · (3 – х2) = 0, х1 = 0, х2 = , х3 = .

4. Исследуем функцию на выпуклость и точки перегиба:

х = 0 – точка, подозрительная на перегиб.

5. Найдем асимптоты функции:

а) х = –1, х = 1 – вертикальные асимптоты.

Действительно:

б) у = kx + b.

,

Þ у = –1х + 0 = – х – наклонная асимптота.

6. Найдем точки пересечения с осями координат:

х = 0 Þ у = 0 Þ (0; 0) – точка пересечения с осями координат.

7. Строим график:

ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ

Исследовать на монотонность и экстремум функции:

1.

2.

3.

Исследовать на выпуклость и точки перегиба функции:

4.

5.

6.

Найти асимптоты функции:

7.

8.

9.

Построить графики функций:

10.

11.

12.

13.

14.

15.

ОТВЕТЫ К ЗАДАЧАМ И УПРАЖНЕНИЯМ

1.

2. .

3.

4. – точки перегиба.

 Скачать реферат