История развития математики

Оглавление

1. Вавилония и Египет. 4

1.1 Вавилония. 4

1.2 Египет. 6

2. Греческая математика. 8

2.1 Классическая Греция. 8

2.2 Александрийский период. 13

2.3 Упадок Греции. 16

3. Индия и арабы 17

4. Средние века и Возрождение. 19

4.1 Средневековая Европа. 19

4.2 Возрождение. 20

5. Начало современной математики. 21

5.1 Достижения в алгеб

ре. 21

5.2 Аналитическая геометрия. 23

5.3 Математический анализ. 24

5.4 Современная математика. 26

5.5 Неевклидова геометрия. 27

5.6 Математическая строгость. 28

Библиографический список. 33

Введение

Самой древней математической деятельностью был счет. Счет был необходим, чтобы следить за поголовьем скота и вести торговлю. Некоторые первобытные племена подсчитывали количество предметов, сопоставляя им различные части тела, главным образом пальцы рук и ног. Наскальный рисунок, сохранившийся до наших времен от каменного века, изображает число 35 в виде серии выстроенных в ряд 35 палочек-пальцев. Первыми существенными успехами в арифметике стали концептуализация числа и изобретение четырех основных действий: сложения, вычитания, умножения и деления. Первые достижения геометрии связаны с такими простыми понятиями, как прямая и окружность. Дальнейшее развитие математики началось примерно в 3000 до н.э. благодаря вавилонянам и египтянам.

1. Вавилония и Египет

1.1 Вавилония

Источником наших знаний о вавилонской цивилизации служат хорошо сохранившиеся глиняные таблички, покрытые т. н. клинописными текстами, которые датируются от 2000 до н.э. и до 300 н.э. Математика на клинописных табличках в основном была связана с ведением хозяйства. Арифметика и нехитрая алгебра использовались при обмене денег и расчетах за товары, вычислении простых и сложных процентов, налогов и доли урожая, сдаваемой в пользу государства, храма или землевладельца. Многочисленные арифметические и геометрические задачи возникали в связи со строительством каналов, зернохранилищ и другими общественными работами. Очень важной задачей математики был расчет календаря, поскольку календарь использовался для определения сроков сельскохозяйственных работ и религиозных праздников. Деление окружности на 360, а градуса и минуты на 60 частей берут начало в вавилонской астрономии.

Вавилоняне создали и систему счисления, использовавшую для чисел от 1 до 59, основание 10. Символ, обозначавший единицу, повторялся нужное количество раз для чисел от 1 до 9. Для обозначения чисел от 11 до 59 вавилоняне использовали комбинацию символа числа 10 и символа единицы. Для обозначения чисел, начиная с 60 и больше, вавилоняне ввели позиционную систему счисления с основанием 60. Существенным продвижением стал позиционный принцип, согласно которому один и тот же числовой знак (символ) имеет различные значения в зависимости от того места, где он расположен. Примером могут служить значения шестерки в записи (современной) числа 606. Однако нуль в системе счисления древних вавилонян отсутствовал, из-за чего один и тот же набор символов мог означать и число 65 (60 + 5), и число 3605 (602 + 0 + 5). Возникали неоднозначности и в трактовке дробей. Например, одни и те же символы могли означать и число 21, и дробь 21/60 и (20/60 + 1/602). Неоднозначность разрешалась в зависимости от конкретного контекста.

Вавилоняне составили таблицы обратных чисел (которые использовались при выполнении деления), таблицы квадратов и квадратных корней, а также таблицы кубов и кубических корней. Им было известно приближение числа. Клинописные тексты, посвященные решению алгебраических и геометрических задач, свидетельствуют о том, что они пользовались квадратичной формулой для решения квадратных уравнений и могли решать некоторые специальные типы задач, включавших до десяти уравнений с десятью неизвестными, а также отдельные разновидности кубических уравнений и уравнений четвертой степени. На глиняных табличках запечатлены только задачи и основные шаги процедур их решения. Так как для обозначения неизвестных величин использовалась геометрическая терминология, то и методы решения в основном заключались в геометрических действиях с линиями и площадями. Что касается алгебраических задач, то они формулировались и решались в словесных обозначениях.

Около 700 до н.э. вавилоняне стали применять математику для исследования движений Луны и планет. Это позволило им предсказывать положения планет, что было важно как для астрологии, так и для астрономии.

В геометрии вавилоняне знали о таких соотношениях, например, как пропорциональность соответствующих сторон подобных треугольников. Им была известна теорема Пифагора и то, что угол, вписанный в полуокружность, – прямой. Они располагали также правилами вычисления площадей простых плоских фигур, в том числе правильных многоугольников, и объемов простых тел. Число пи вавилоняне считали равным 3.

1.2 Египет

Наше знание древнеегипетской математики основано, главным образом, на двух папирусах, датируемых примерно 1700 до н.э. Излагаемые в этих папирусах математические сведения восходят к еще более раннему периоду – ок.3500 до н.э. Египтяне использовали математику, чтобы вычислять вес тел, площади посевов и объемы зернохранилищ, размеры податей и количество камней, требуемое для возведения тех или иных сооружений. В папирусах можно найти также задачи, связанные с определением количества зерна, необходимого для приготовления заданного числа кружек пива, а также более сложные задачи, связанные с различием в сортах зерна; для этих случаев вычислялись переводные коэффициенты.

Но главной областью применения математики была астрономия, точнее, расчеты, связанные с календарем. Календарь использовался для определения дат религиозных праздников и предсказания ежегодных разливов Нила. Однако уровень развития астрономии в Древнем Египте намного уступал уровню ее развития в Вавилоне.

Древнеегипетская письменность основывалась на иероглифах. Система счисления того периода также уступала вавилонской. Египтяне пользовались непозиционной десятичной системой, в которой числа от 1 до 9 обозначались соответствующим числом вертикальных черточек, а для последовательных степеней числа 10 вводились индивидуальные символы. Последовательно комбинируя эти символы, можно было записать любое число. С появлением папируса возникло так называемое иератическое письмо-скоропись, способствовавшее, в свою очередь, появлению новой числовой системы. Для каждого из чисел от 1 до 9 и для каждого из первых девяти кратных чисел 10, 100 и т.д. использовался специальный опознавательный символ. Дроби записывались в виде суммы дробей с числителем, равным единице. С такими дробями египтяне производили все четыре арифметические операции, но процедура таких вычислений оставалась очень громоздкой.

Геометрия у египтян сводилась к вычислениям площадей прямоугольников, треугольников, трапеций, круга, а также формулам вычисления объемов некоторых тел. Надо сказать, что математика, которую египтяне использовали при строительстве пирамид, была простой и примитивной.

 Скачать реферат