Доказательство великой теоремы Ферма

Оригинальный метод

Великая теорема Ферма формулируется следующим образом: диофантово уравнение (http://soluvel.okis.ru/evrika.html):

Аn+ Вn= Сn /1/

где n- целое положительное число, большее двух, не имеет решения в целых положительных числах.

Суть Великой теоремы Ферма не изменится, если уравнение /1/ запише

м следующим образом:

Аn= Сn - Вn /2/

Рассмотрим решения уравнений /1/ и /2/ при нечетных значениях показателя степени nипри любых четных значениях показателя степени n.

Вариант 1: показатель степени n - нечетное число

Путем алгебраического преобразования уравнения /1/, методика которого здесь не приводится, получим следующее уравнение в общем виде:

Cn = An + Bn = (A+B)n - n∙ AB∙(A+B)∙N, /3/

где N – всегда целое число, равное:

N=[(A+B)n–(An+Bn)]/n∙AB(A+B) /4/

Отсюда: Cn = An + Bn = (A+B)[ (A+B)n-1 - n∙ AB∙N]; /5/

Cn = An + Bn = (A+B)n [ 1 - n∙ AB∙N/(A+B)n-1 ] /6/

Обозначим: 1 - n∙ AB∙N/(A+B)n-1 =R

Тогда уравнение /6/ запишется следующим образом:

Cn = An + Bn = (A+B)n· R /7/

Значения числа Cn, определенные по формулам /5/, /6/ и /7/, равные между собой целые числа, так как эти формулы эквивалентны. Однако очевидно, что число R – дробное число < 1. Из формулы /7/ следует:

C== (A+B)∙/8/

Поскольку число - дробное иррациональное число <1, то число C – дробное число.

Следовательно, великая теорема Ферма не имеет решения при нечетных показателях степени n.

Вариант 2: показатель степени n любое четное число

В этом случае путем алгебраического преобразования уравнения /2/ с помощью метода, который здесь также не приводится, получим следующее уравнение:

An = Cn – Bn =(C + B)n∙[ 1 - B∙N/(C +B)n-1], /9/

где N- целое число, равное:

N= [(C+B)n – (Cn – Bn)]/B∙(C+B).

Очевидно, что: 1 - B∙N/(C +B)n-1 = R- дробное число <1.

Уравнение /9/ в этом случае будет иметь вид:

An = Cn – Bn =(C + B)n∙ R

А число Aбудет равно:

A =(C + B)∙

Поскольку число - дробное иррациональное число <1, то число A – дробное число. Поэтому и при четных показателях степени n великая теорема Ферма не имеет решения в целых положительных числах.

Таким образом, великая теорема Ферма не имеет решения в целых положительных числах.

P.S. При получении уравнений /6/ и /9/ использовался бином Ньютона.

В правильности приведенных здесь формул вы можете убедиться на конкретных числовых примерах.

Вариант 1: возьмите любые значения чисел A и B и нечетное значение показателя степени n, определите значение числа Cnсначала по формуле /1/, а затем по формуле /6/ и вы убедитесь, что они равны между собой.

Вариант 2: возьмите любые значения чисел C и B и четное значение показателя степени n, определите значение числа Anсначала по формуле /2/, а затем по формуле /9/ и вы убедитесь, что они равны между собой.

Следовательно, расчеты по приведенным здесь формулам /6/ и /9/ из доказательства великой теоремы Ферма, выполненного мной с использованием бинома Ньютона, подтверждают, во-первых, правильность этих формул, а во-вторых, то, что великая теорема Ферма не имеет решения в натуральных числах.

 Скачать реферат