Контроль и диагностика систем

На основании приведенных выражений процесс преобразования графа G = (Z, Г) в граф очередности G = (Z, ГD) может быть интерпретирован следующим образом. Определим для каждой вершины Sk є S дерева ветвления вариантов Е множество

N(Sk) = {zi‌‌‌│zi є Z, Г-1zi є Y(Sk)} (1.8)

которое определяет фронт упорядочения. Согласно априорной части упорядоченности модулей, выраж

аемой отображением Г, очередной модуль при пошаговом построении графа D может быть выбран только из │N(Sk)│, выражающего мощность фронта упорядочения.

На основе (6) можно записать выражение для оценки нижних границ для произвольного подмножества вариантов W(Sk) в следующем виде:

Тоц(Sk) = t*(Sk) + max {t(Li*) + max [0, Тн(zi) - t*(Sk)]} (1.9)

i:zj є N(Sk)

где t*(Sk) = max{ti│i:zi є Y(Sk)}

На каждом шаге для дальнейшего разветвления выбирается вершина Sk*, для которой справедливо равенство

Тоц(Sk*) = min{ Тоц(Sk)│Sk є S*} (1.10)

Где S* с S – подмножество вершин, из которых можно продолжать ветвление, т.е.

S* = {Si│Si:│∆Si│<│N(Si)│} (1.11)

Выбранная вершина Sk є S* в итоге ветвления получает│N(Sk)│последователей, определяющих разбиение множества возможных вариантов W(Sk) на │N(Sk)│непересекающихся подмножеств.

При достижении в процессе ветвления подмножества W(Sν), состоящего из единственного варианта D(Sν) = [Y(Sν), ГD], Y(Sν) = Z, последний будет оптимальным если

t*(Sν) ≤ min{ Тоц(Sk)│ Skє S*}. (1.12)

если (12) не выполняется, то поиск оптимального решения продолжается из вершины, имеющей наименьшую из оценок Тоц(Sk*).

Метод наискорейшего спуска

На автоматизированный контроль объектов отводится определенное время, между тем при однократных измерениях выбранного количества контролируемых параметров это время полностью не используется, т.е. остается некоторый избыток времени. Эту избыточность времени можно использовать в целях повышения достоверности результатов автоматизированного контроля сложных объектов применением многократных (повторных) измерений контролируемых параметров. Таким образом, возникает задача оптимального использования временной избыточности или, что то же самое, при контроле совокупности параметров возникает задача определения оптимального количества повторных измерений, обеспечивающего максимальную достоверность результатов контроля.

Рассмотрим задачу:

Требуется обеспечить не менее, чем заданную достоверность результатов контроля при условии, что суммарно время измерения контролируемых параметров не превысит некоторой величины.

Введем следующие обозначения:

Р – достоверность результатов контроля объекта (вероятность получения правильных результатов, Р0 – заданное значение );

Т – суммарное время измерения всех контролируемых параметров (Т0 – заданное значение);

m – количество контролируемых параметров;

ni – количество повторных измерений i-го параметра;

ti – время одного измерения i-го параметра;

pi(ni) – достоверность результатов контроля i-го параметра при ni – кратном измерении.

Тогда задача формулируется: найти

(2.1)

при условии, что выполняется ограничение

(2.2)

контролируемые параметры независимы.

Р(N) – достоверность результатов контроля на N-ом этапе процесса решения;

Т(N) – суммарное время измерения всех контролируемых параметров на N-ом этапе процесса решения.

Сущность метода заключается в следующем. Берется исходный состав контролируемых параметров, которые определяют работоспособность объекта, и для них вычисляются значения достоверности контроля Р(1) и суммарное время измерения этих параметров Т(1) при однократных измерениях (индекс “1” означает отсутствие повторения измерений)

(2.3)

(2.4)

вычисляем

ψi(ni) = (pi(ni) – pi(ni - 1)) / (pi(ni - 1) ti) (2.5)

Затем на первом этапе процесса решения последовательно для всех контролируемых параметров (i = 1, 2, . , m) вычисляются значения Рi(2) (вероятность получения правильного результата по всем контролируемым параметрам при условии, что i-й параметр измеряется двукратно) и Тi(2) (суммарное время измерения всех контролируемых параметров при условии, что i-й параметр измеряется двукратно)

Pi(2) = p1(1) p2(2) . pi-1(1) pi(2) pi+1(1) . pm(1) (2.6)

Ti(2) = t1 + t2 + . + ti-1 + 2ti + ti+1 + . + tm (2.7)

Далее для всех контролируемых параметров на первом этапе вычисляются значения относительного приращения достоверности результатов, в зависимости от приращения суммарного времени измерения.

ψi(2) = ψi(2) P(1) (2.8)

Среди величин ψi(2) требуется найти наибольшую. Однако нетрудно заметить, что наибольшей величине ψi(2) соответствует и наибольшая величина ψi(2), так как они отличаются между собой лишь на постоянный множитель Р(1). Пусть, например, наибольшей оказалась величина ψs(2). Это означает, что на первом этапе процесса решения задачи повторно следует измерить s-й параметр.

Таким образом, после первого этапа процесса решения достоверность результатов контроля объекта, который контролируется по m параметрам, будет характеризоваться значением

P(2) = (ps(2)/ps(1)) P(1) (2.9)

а суммарное время измерения всех m параметров значением

T(2) = T(1) + ts (2.10)

На втором шаге исходными значениями уже являются Р(2) и Т(2). Теперь для всех параметров аналогичным образом должны быть вычислены значения Pi(3) и Ti(3) при условии, что к общему количеству измерений, которое стало равно (m+1) (m однократных плюс одно повторное измерение), добавлено еще одно измерение. Затем вычисляются значения ψi(3). Пусть наибольшей из этих величин оказалось ψr(3). Это означает, что на втором этапе процесса решения повторно следует измерить r-й параметр. Однако наибольшей может оказаться величина ψs(3) с тем же индексом, что и на первом этапе процесса, т.е. может оказаться, что следует произвести еще одно повторное измерение s-го параметра, ни производя, ни одно повторное измерение других параметров.

Подобный процесс решения задачи продолжается до тех пор пока:

Т(N) ≤ T0 < T(N+1) (2.11)

Методом наискорейшего спуска может быть определено количество повторных измерений контролируемых параметров, оптимальное по критерию максимума достоверности результатов контроля при ограничении на суммарное время измерений контролируемых параметров, а также по критерию минимума суммарного времени измерения при ограничении на достоверность результатов контроля.

Практическая часть

Задача №1

 Скачать реферат