Метод средних величин в изучении общественных явлений

Выбор вида средней определяется экономическим содержанием определенного показателя и исходных данных. В каждом конкретном случае применяется одна из средних величин:

- средняя арифметическая;

- средняя гармоническая;

- средняя геометрическая;

- средняя квадратическая;

- средняя кубическая и т.д.

Средняя арифметическая рассчитывается в двух формах – простой и взвешенной.

Исходной, определяющей формой служит простая средняя.

Средняя арифметическая простая применяется в тех случаях, когда известны только отдельные значения признака (варианты).

Чтобы исчислить среднюю арифметическую нужно сумму всех значений признаков разделить на их число. Средняя арифметическая простая равна простой сумме отдельных значений осредняемого признака, деленной на общее число этих значений.

где х1, х2, …, хn – индивидуальные значения варьирующего признака, n – число единиц совокупности.

Средняя из вариантов, которые повторяются различное число раз, или имеют различный вес, называется взвешенной. В качестве весов выступают численности единиц в разных группах совокупности.

Средняя арифметическая взвешенная – средняя сгруппировочных величин вычисляется по формуле

где f1, f2, …, fn – веса (частоты повторения признаков),

– сумма произведений величины признаков на их частоты,

– общая численность единиц совокупности.

Например:

Вклады населения в 2000 году характеризуются следующими данными (млрд. руб.):

Таблица 1. Информация о вкладах населения в 2000 году

Рассчитать среднемесячную сумму вкладов населения в первом и втором полугодии.

Для расчета среднемесячной суммы вкладов населения в первом полугодии используем формулу средней арифметической простой.

Для расчета среднемесячной суммы вкладов населения во втором полугодии применим формулу средней хронологической

Вывод. Среднемесячные суммы вкладов в первом и втором полугодиях рассчитываются по разным формулам.

В первом полугодии по средней арифметической простой, так как данный ряд динамики интервальный.

Во втором полугодии среднемесячная сумма вкладов рассчитывается по средней хронологической, так как этот ряд динамики моментный.

Средняя арифметическая взвешенная рассчитывается в тех случаях, когда связь между признаками прямая, т.е. при умножении одного признака (х) на другой (f). Получают третий признак, имеющий реальный экономический смысл. Например, если при определении средней заработной платы известны заработная плата одного рабочего и численность рабочих, определяемый фонд заработной платы (х*f).

Если связь между признаками обратная, то нужно делить один показатель (объемный – w) на другой (х), используют формулу средней гармонической

, где х – варианты, w – объем признака

Например, если дан фонд заработной платы (w) и заработная плата рабочего (х), то путем деления первого показателя на второй находят численность рабочих .

Например, заработная плата работников предприятия за год составила:

Таблица 2. Информация о заработной плате работников за год

Определить среднегодовую заработную плату работника предприятия.

тыс. руб.

Для определения среднегодовой заработной платы использована формула средней арифметической взвешенной.

Например:

Рассчитать среднюю заработную плату одного рабочего по трем цехам предприятия.

Таблица 3. Информация о заработной плате работников по цехам

 Скачать реферат