Анализ дискретной системы

w(14)=δ(14)+δ(14-1)+δ(14-2)+δ(14-3)+0,5*w(14-1)+0,3*w(14-2)

w(14)=0+0+0+0+0,5*0,45+0,3*0,52=0,38

При n = 14 импульсная характеристика системы будет равна

w(15)=δ(15)+δ(15-1)+δ(15-2)+δ(15-3)+0,5*w(15-1)+0,3*w(15-2)

w(15)=0+0+0+0+0,5*0,38+0,3*0,45=0,32

Рисунок 1: импульсная характеристика

Задание III. Переходная характеристика

Найдем переходную характеристику – это реакция системы на входное воздействие в виде дискретной функции единичного скачка, т.е.

если x(n) = h(n), то y(n) = g(n), где

Получим для нашей системы

g(n)=1*h(n)+1*h(n-1)+1*h(n-2)+1*h(n-3)+0,5*g(n-1)+0,3*g(n-2)

При этом мы предполагаем, что наша система каузальная или физически реализуемая, что означает, что переходная характеристика должна быть равна g(n) = 0 при отрицательных значениях n.

При n = 0 переходная характеристика системы будет равна

g(0)=h(0)+h(0-1)+h(0-2)+h(0-3)+0,5*g(0-1)+0,3*g(0-2)

g(0)=1+0+0+0+0+0=1

При n = 1 переходная характеристика системы будет равна

g(1)=h(1)+h(1-1)+h(1-2)+h(1-3)+0,5*g(1-1)+0,3*g(1-2)

g(1)=1+1+0+0+0,5+0=2,5

При n = 2 переходная характеристика системы будет равна

g(2)=h(2)+h(2-1)+h(2-2)+h(2-3)+0,5*g(2-1)+0,3*g(2-2)

g(2)=1+1+1+0+0,5*2,5+0,3=4,55

При n = 3 переходная характеристика системы будет равна

g(3)=h(3)+h(3-1)+h(3-2)+h(3-3)+0,5*g(3-1)+0,3*g(3-2)

g(3)=1+1+1+1+0,5*4,55+0,3*2,5=7,02

При n = 4 переходная характеристика системы будет равна

g(4)=h(4)+h(4-1)+h(4-2)+h(4-3)+0,5*g(4-1)+0,3*g(4-2)

g(4)=1+1+1+1+0,5*7,02+0,3*4,55=8,87

При n = 5 переходная характеристика системы будет равна

g(5)=h(5)+h(5-1)+h(5-2)+h(5-3)+0,5*g(5-1)+0,3*g(5-2)

g(5)= 1+1+1+1+0,5*8,87+0,3*7,02=10,54

При n = 6 переходная характеристика системы будет равна

g(6)=h(6)+h(6-1)+h(6-2)+h(6-3)+0,5*g(6-1)+0,3*g(6-2)

g(6)= 1+1+1+1+0,5*10,54+0,3*8,87=11,93

При n = 7 переходная характеристика системы будет равна

g(7)=h(7)+h(7-1)+h(7-2)+h(7-3)+0,5*g(7-1)+0,3*g(7-2)

g(7)= 1+1+1+1+0,5*11,93+0,3*10,54=13,12

При n = 8 переходная характеристика системы будет равна

g(8)=h(8)+h(8-1)+h(8-2)+h(8-3)+0,5*g(8-1)+0,3*g(8-2)

g(8)= 1+1+1+1+0,5*13,12+0,3*11,93=14,13

При n = 9 переходная характеристика системы будет равна

g(9)=h(9)+h(9-1)+h(9-2)+h(9-3)+0,5*g(9-1)+0,3*g(9-2)

g(9)= 1+1+1+1+0,5*14,13+0,3*13,12=15,0

При n = 10 переходная характеристика системы будет равна

g(10)=h(10)+h(10-1)+h(10-2)+h(10-3)+0,5*g(10-1)+0,3*g(10-2)

g(10)= 1+1+1+1+0,5*15,0+0,3*14,13=15,73

При n = 11 переходная характеристика системы будет равна

g(11)=h(11)+h(11-1)+h(11-2)+h(11-3)+0,5*g(11-1)+0,3*g(11-2)

g(11)= 1+1+1+1+0,5*15,73+0,3*15,0=16,36

При n = 12 переходная характеристика системы будет равна

g(12)=h(12)+h(12-1)+h(12-2)+h(12-3)+0,5*g(12-1)+0,3*g(12-2)

g(12)= 1+1+1+1+0,5*16,36+0,3*15,73=16,90

При n = 13 переходная характеристика системы будет равна

g(13)=h(13)+h(13-1)+h(13-2)+h(13-3)+0,5*g(13-1)+0,3*g(13-2)

g(13)= 1+1+1+1+0,5*16,90+0,3*16,36=17,36

При n = 14 переходная характеристика системы будет равна

g(14)=h(14)+h(14-1)+h(14-2)+h(14-3)+0,5*g(14-1)+0,3*g(14-2)

g(14)= 1+1+1+1+0,5*17,36+0,3*16,90=17,75

При n = 15 переходная характеристика системы будет равна

g(15)=h(15)+h(15-1)+h(15-2)+h(15-3)+0,5*g(15-1)+0,3*g(15-2)

g(15)= 1+1+1+1+0,5*17,75+0,3*17,36=18,08

Рисунок 2: переходная характеристика

Задание IV. Импульсная характеристика

Найдем отклик системы на входное воздействие следующего вида

.

y(n)=1*x(n)+1*x(n-1)+1*x(n-2)+1*x(n-3)+0,5*y(n-1)+0,3*y(n-2)

При n = 0 выходной сигнал системы будет равна

y(0)=x(0)+ x(0-1)+x(0-2)+x(0-3)+0,5*y(0-1)+0,3*y(0-2)

y(0)=1+0+0+0+0+0=1

При n = 1 выходной сигнал системы будет равна

y(1)=x(1)+x(1-1)+x(1-2)-x(1-3)+0,5*x(1-1)+0,3*x(1-2)

y(1)=1+1+0+0+0,5+0=2,5

При n = 2 выходной сигнал системы будет равна

y(2)=x(2)+x(2-1)+x(2-2)+x(2-3)+0,5*y(2-1)+0,3*y(2-2)

y(2)=1+1+1+0+0,5*2,5+0,3=4,55

При n = 3 выходной сигнал системы будет равна

y(3)=x(3)+x(3-1)+x(3-2)+x(3-3)+0,5*y(3-1)+0,3*y(3-2)

y(3)=1+1+1+1+0,5*4,55+0,3*2,5=7,02

При n = 4 выходной сигнал системы будет равна

y(4)=x(4)+x(4-1)+x(4-2)+x(4-3)+0,5*y(4-1)+0,3*y(4-2)

y(4)=1+1+1+1+0,5*7,02+0,3*4,55=8,87

При n = 5 выходной сигнал системы будет равна

y(5)=x(5)+x(5-1)+x(5-2)+x(5-3)+0,5*x(5-1)+0,3*x(5-2)

y(5)=1+1+1+1+0,5*8,87+0,3*7,02=10,54

При n = 6 выходной сигнал системы будет равна

y(6)=x(6)+x(6-1)+x(6-2)+x(6-3)+0,5*y(6-1)+0,3*y(6-2)

y(6)= 1+1+1+1+0,5*10,54+0,3*8,87=11,93

При n = 7 выходной сигнал системы будет равна

y(7)=x(7)+x(7-1)+x(7-2)+x(7-3)+0,5*y(7-1)+0,3*y(7-2)

y(7)= 1+1+1+1+0,5*11,93+0,3*10,54=13,12

При n = 8 выходной сигнал системы будет равна

y(8)=x(8)+x(8-1)+x(8-2)+x(8-3)+0,5*y(8-1)+0,3*y(8-2)

y(8)= 1+1+1+1+0,5*13,12+0,3*11,93=14,13

При n = 9 выходной сигнал системы будет равна

y(9)=x(9)+x(9-1)+x(9-2)+x(9-3)+0,5*y(9-1)+0,3*y(9-2)

y(9)= 1+1+1+1+0,5*14,13+0,3*13,12=15,0

При n = 10 выходной сигнал системы будет равна

y(10)=x(10)+x(10-1)+x(10-2)+x(10-3)+0,5*y(10-1)+0,3*y(10-2)

y(10)= 1+1+1+1+0,5*15,0+0,3*14,13=15,73

При n = 11 выходной сигнал системы будет равна

y(11)=x(11)+x(11-1)+x(11-2)+x(11-3)+0,5*y(11-1)+0,3*y(11-2)

y(11)=0+1+1+1+0,5*15,73+0,3*15,0=15,36

При n = 12 выходной сигнал системы будет равна

y(12)=x(12)+x(12-1)+x(12-2)+x(12-3)+0,5*y(12-1)+0,3*y(12-2)

y(12)=0+0+1+1+0,5*15,36+0,3*15,73=14,40

При n = 13 выходной сигнал системы будет равна

y(13)=x(13)+x(13-1)+x(13-2)+x(13-3)+0,5*y(13-1)+0,3*y(13-2)

y(13)=0+0+0+1+0,5*14,40+0,3*15,36=12,81

При n = 14 выходной сигнал системы будет равна

y(14)=x(14)+x(14-1)+x(14-2)+x(14-3)+0,5*y(14-1)+0,3*y(14-2)

y(14)=0+0+0+0+0,5*12,81+0,3*14,40=10,72

При n = 15 выходной сигнал системы будет равна

y(15)=x(15)+0*x(15-1)+x(15-2)+x(15-3)+0,5*y(15-1)+0,3*y(15-2)

y(15)=0+0+0+0+0,5*10,72+0,3*12,81=9,20

Рисунок 3: выходной сигнал

Задание V. Системная функция дискретной системы

Найдем системную функцию дискретной системы.

 Скачать реферат