Анализ дискретной системы

Преобразуем разностное уравнение из области отчетов n в область некоторой комплексной переменной z по следующим правилам:

, , и т.д.

Тогда получим

y(n)=1*x(n)+1*x(n-1)+1*x(n-2)+1*x(n-3)+0,

5*y(n-1)+0,3*y(n-2)

y(z)=1*x(z)+1*x(z)*z-1+1*x(z)*z-2+1*x(z)z-3+0,5*y(z)*z-1+0,3*y(z)*z-2

Системная функция W(z) – это отношение выходного и входного сигналов в области z, равная

.

Разделим наше выражение на X(Z)

Тогда получим:

w(z)=1+z-1+z-2+z-3+0,5*w(z)*z-1+0,3*w(z)*z-2

отсюда получим конечное выражение

Задание VI. АЧХ и ФЧХ

Найдем амплитудно-частотную и фазово-частотную характеристику системы (АЧХ и ФЧХ).

Для вычисления АЧХ и ФЧХ используем программу MathCad

Зададим коэффициенты системы

а0:=1

а1:=1

а2:=1

а3:=1

b1:=0,5

b2:=0,3

L:=10

ω:=-L,-L+0.05 L

j:=

Передаточная функция системы

Рисунок 4: АЧX

Рисунок 5: ФЧХ

Обратим внимание, что обе частотные характеристики являются периодическими функциями с периодом повторения, равном частоте дискретизации

,

где Td – это шаг дискретизации сигнала.

Задание VII. Устойчивость системы

Оценим устойчивость системы

Понятие устойчивости системы связано с ее способностью возвращаться в состояние равновесия после исчезновения внешних сил, которые вывели ее из этого состояния.

Естественно, что существует граница устойчивости – это мощность силы, выведшей систему из состояния равновесия.

Для этих целей необходимо вычислить полюса системной функции W(z), т.е. такие значения z, при которых знаменатель системной функции равен нулю. Получим

1-0,5*z-1-0,3*z-2 =0

Умножим правую и левую часть на z2

Z2-0,5*z-0,3=0

Z1;2=

Z1;2=0.85;-0.35

Если хотя бы одно из полученных значений корня , то система считается неустойчивой Z1=0.85<1

Данная система устойчива.

Вывод

Мы ознакомились с системными функциями линейных систем. Приобрели практические навыки анализа дискретной линейной системы, научились строить графики АЧХ и ФЧХ с помощью программы MathCad.

Подводя общий итог проведенных выше исследований, можно утверждать что наша система неустойчива.

Список литературы

1. Основы цифровой обработки сигналов. Курс лекций / А.И. Солонина, Д.А. Улахович, С.М. Арбузов и др. – СПб.: БХВ-Петербург, 2003. – 608 с.

2. Голышев Н.В., Щетинин Ю.И. Теория и обработка сигналов. Учеб. пособие. – Новосибирск, Изд-во НГТУ, 1998. – Ч.1. – 103 с.

3. Голышев Н.В., Щетинин Ю.И. Теория и обработка сигналов. Учеб. пособие. – Новосибирск, Изд-во НГТУ, 1998. – Ч.2. – 115 с.

4. Сиберт У.М. Цепи, сигналы, системы. – М.: Мир, 1988. – Ч.1. – 336с.

5. Сиберт У.М. Цепи, сигналы, системы. – М.: Мир, 1988. – Ч.2. – 360с.

 Скачать реферат