Решение военно-логистических задач по выбору оптимального маршрута для военно-транспортных средств

,

Решая эту систему относительно х и у, найдем искомые участки оптимального маршрута

Х0 =, y0=L-,

Отметим три возможных варианта маршрута движения от точки О до Е. IA( o, a, E), IIA (o, b, E) для оптимального φ0 и IIIA (oE). С учетом заданных числовых параметров задачи времена движения по этим маршрутам будут равны

tA1= 3.25 ч , tA2= 3.14 ч , tA3= 5.05 ч

II.Оптимизация маршрута с города Калуга до города Королева. Оптимизация маршрута стороны С означает выбор такого направления движения φ из т очки U в точку P (или что тоже самое, выбор координаты Х), при котором общее время, потребное для совершения маршрута до переправы, было бы минимальным. Из рисунка видно, что маршрут включает два линейных пути, а следовательно, и два интервала времени: время t1 движения вне дороги на расстояние l = up и время t2 движения по дороги на расстояние y. Таким образом, Т= t1+ t2.

Но t1 = = , а t2 = =

И поэтому Т== +

Целевая функция является нелинейной функцией двух переменных, связанных между собой соотношением вида L1=x1+y1, выступающим в качестве линейного ограничения на переменные х1 и у1. В соответствии с содержанием методом условного экстремума запишем функцию Лагранжа.

Т*( X1, Y1, λ1) = ++ λ1(L1-X1-Y1)

Беря частные производные от Т по х1, у1 и λ1 и приравнивая их нулю, получим следующую систему алгебраических уравнений:

,

,

.

Решая эту систему относительно х1 и у1, найдем искомые участки оптимального маршрута

Х1 =, y1=L1-,

Отметим три возможных варианта маршрута движения от точки U до P. IA( U, C,P ), IIA (U, T, P) для оптимального φ1 и IIIA (UP). С учетом заданных числовых параметров задачи времена движения по этим маршрутам будут равны

tA4=3.5ч , tA5= 3.42 , tA6= 6.02 .

Оптимизация маршрута с города Рязановский до города Королева

Оптимальный маршрут для с города Рязановский до города Королева следует искать на смешанных прямолинейных участках движения. Составляющие маршрута обозначим прямыми N, e, d, D. Оптимизация маршрута означает определение координат z1 , z , и z2 , или то же самое, углов φ и η.

По аналогии с предыдущим случаем здесь оптимизируемой функцией является функция вида

а ограничением – линейная функция L= z1+z+z2.

C учетом их выражений Лангража запишем в следующей форме:

Т*=

Исследуя эту функцию в том же порядке, что и функцию, окончательно получим:

z1=,

z2 = ,

z= L1-

Отметим на карте пять возможных маршрутов выдвижения колонны из точки N в точку D Iв (N,f,e,d,D); IIв ( N,e, d, D); IIIв (N, f, c, d); IVв ( N,e, c, d); Vв (N, D) и для записанных исходных данных вычислим их временные продолжительности. Результаты вычислений представлены следующими значениями tв1=5,8 ч, tв2 = 4,9 ч, tв3 = 4,95 ч, tв4 = 4,7 ч, tв5 =5,97 ч.

Оптимизация маршрута с города Кольчугино до города Королева

Оптимизация маршрута стороны 16 армии означает выбор такого направления движения φ из точки R в точку E (или что тоже самое, выбор координаты Х2), при котором общее время, потребное для совершения маршрута до переправы, было бы минимальным. Из рисунка видно, что маршрут включает два линейных пути, а следовательно, и два интервала времени: время t1 движения вне дороги на расстояние l = rg и время t2 движения по дороги на расстояние Y2. Таким образом, Т= t1+ t2.

Но t1 = = , а t2 = =

И по этому Т== +

Целевая функция является нелинейной функцией двух переменных, связанных между собой соотношением вида L2=x2+y2, выступающим в качестве линейного ограничения на переменные х и у. В соответствии с содержанием методом условного экстремума запишем функцию Лагранжа.

Т*( х2, у2, λ2) = ++ λ2(L2-x2-y2)

Беря частные производные от Т по х, у и λ и приравнивая их нулю, получим следующую систему алгебраических уравнений:

Решая эту систему относительно х2 и у2, найдем искомые участки оптимального маршрута

Х2 =, y2=L-,

Отметим три возможных варианта маршрута движения от точки R до Е. IA( r, g, E), IIA (r,o , E) для оптимального φ2 и IIIA (rE). С учетом заданных числовых параметров задачи времена движения по этим маршрутам будут равны

 Скачать реферат