Порядок и хаос

Как показывает пример турбулентности, поведение нелинейной системы трудно предсказать – она «отзывается» на возмущение своего состояния весьма сложным образом и, как правило, неоднозначно. Поэтому, чтобы исследовать нелинейные процессы, обычно приходится использовать так называемый «принцип линеаризации», то есть сводить нелинейную систему с присущим ей неоднозначным откликом к линейной, котора

я характеризуется вполне «надежным» предсказуемым поведением. По существу, это – кардинальное упрощение и тем самым загрубление сути явления.

Но на наших глазах технический прогресс сопровождается появлением все более сложных систем, например, в энергетике, и то, как гарантировать устойчивость их работы, полное отсутствие непредсказуемых сбоев, становится все более важной задачей. Сегодня потребовались новые подходы, принципиально новый взгляд на проблему анализа нелинейных процессов, приводящих к непрогнозируемому поведению, к «хаосу». И хотя сущность порядка и хаоса до сих пор не сформулирована, в последние годы появилась надежда разобраться в действии механизмов непредсказуемости, включая переходы «порядок – хаос» либо «хаос – порядок» (такие переходы и их двунаправленность обозначают П↔Х).

Этому способствовали, прежде всего, два фактора: во-первых, интенсивное использование современных вычислительных средств и, во-вторых, развитие математического аппарата, остававшегося ранее лишь в пределах «чистой теории». Мощные компьютеры позволили получить решения нелинейных уравнений в виде эффектных графических образов – траекторий эволюции динамической системы.

Основы математического аппарата, подходящего для описания «хаоса», были заложены еще в конце XIX века, но получили широкое развитие лишь в наше время. Этому сильно способствовала отечественная математическая школа академика А.Н.Колмогорова в лице члена-корреспондента АНСССР В.И.Арнольда и профессора Я.Г.Синая. В области прикладных исследований большая заслуга принадлежит школам академика А.В.Гапонова-Грехова и члена-корреспондента АНСССР А.С.Монина. В настоящее время формируется новый весьма универсальный подход к анализу нелинейных систем, основанный на классических результатах математиков и физиков.

Сначала о порядке

Порядок в физической, экологической, экономической и любой другой системе может быть двух видов: равновесный и неравновесный. При равновесном порядке, когда система находится в равновесии со своим окружением, параметры, которые ее характеризуют, одинаковы с теми, которые характеризуют окружающую среду; при неравновесном порядке они различны. Что обычно понимается под такими параметрами?

В физике самый главный из них – температура: никакое равновесие невозможно, если внутри рассматриваемой нами системы температура не такая, как у окружения. При этом сразу возникают тепловые потоки, начинается перетекание тепла от горячих тел к холодным, которое будет продолжаться до тех пор, пока температура не установится на едином для всех тел – как в системе, так и ее окружении – уровне. Так, выключенный электрический утюг быстро приобретает температуру комнаты – «окружающей среды»: между ним – системой – и окружением устанавливается равновесие. Другой важный параметр, характеризующий физическую систему, – давление. При равновесном порядке давление внутри системы должно быть равно давлению на нее со стороны окружения. Экономические и социальные системы тоже описываются обобщающими параметрами, которые при равновесии принимают фиксированные значения.

На первый взгляд равновесный порядок более «стабилен», чем неравновесный. В самой природе равновесного порядка заложено противодействие любым возмущениям состояния системы (такое «упрямство» в термодинамике называется принципом Ле-Шателье).

Способность возвращаться к исходному состоянию – непременное свойство так называемых саморегулирующихся систем. И хотя «саморегулирование» – термин сравнительно недавний, возник он, по существу, вместе с кибернетикой, саморегулирующиеся процессы встречаются в природе сплошь и рядом. Пожалуй, самый поразительный пример такого процесса – природный ядерный реактор, который проработал примерно полмиллиона лет (и, заметьте, без остановки на ремонт).

В 1972 году на урановом месторождении Окло в африканской республике Габон был проведен изотопный анализ руд. Это была скорее формальность, «рутина», чем серьезное научное исследование. Но вдруг неожиданно для всех результаты оказались необычными: концентрация изотопа уран-235 оказалась намного ниже естественной – в некоторых местах обеднение («выгорание») урана достигало 50 процентов. В то же время исследователи обнаружили огромный избыток таких изотопов (неодима, рутения, ксенона и других), которые обычно возникают при реакции деления урана-235. Феномен Окло породил множество гипотез, и одна из простейших среди них (и потому наиболее правдоподобная) приводит к фантастическому на первый взгляд выводу: около двух миллиардов лет тому назад в Окло был пущен атомный реактор, проработавший примерно пятьсот тысячелетий. Пришельцы? Совсем не обязательно.

Для работы реактора нужен замедлитель нейтронов, например, вода. Она могла случайно скопиться в месторождениях с высокой концентрацией урана-235 и запустить ядерный котел. А потом началось саморегулирование: с увеличением мощности реактора выделялось много тепла и поднималась температура. Вода испарялась, замедляющий нейтроны слой становился тоньше, и мощность реактора падала. Тогда вода скапливалась вновь, и цикл регулирования повторялся.

Природа неравновесного порядка другая. Этот вид порядка – искусственного происхождения и, как мы уже говорили, существует только при условии подачи энергии (или питательной массы) извне. Действительно, ведь неравновесность – неодинаковость параметров системы и среды – вызывает потоки тепла и массы. Поэтому для поддержания порядка требуется компенсировать потери, к которым приводят необратимые «выравнивающие» потоки. Другими словами, нужны энергетические затраты. Если подпитку энергией прекратить, то система «свалится» в состояние равновесного порядка. Потери, связанные с перетеканием тепла или массы, называются диссипативными, поскольку их физическая сущность – рассеяние энергии, как говорят, ее диссипация. Создается парадоксальная ситуация: в условиях диссипации, традиционно воспринимаемой как проявление распада структур, их неустойчивости, возникает порядок! (см. статью «Вездесущие неустойчивости»).

Мы редко задумываемся над тем, что человеческий организм существует в состоянии неравновесного порядка, когда энергетические потери компенсируются за счет энергии топлива (пищи) и окислителя (воздуха). Когда же жизненный путь организма заканчивается, он переходит в состояние полного равновесия с окружающей средой (равновесный порядок).

Физика – наука количественная, и, чтобы получить конкретный результат, нужно перейти от общих рассуждений к уравнениям и математическим образам. Самым полезным из таких образов, с помощью которого можно изобразить ход процесса, состояние системы и степень ее организованности, оказалось так называемое фазовое пространство. Координатами в этом пространстве служат различные параметры, характеризующие рассматриваемую систему. В механике, например, это положения и скорости всех точек, движение которых мы рассматриваем, и поэтому в современной аналитической механике фазовое пространство, пожалуй, основное понятие.

 Скачать реферат