Математизация науки и ее возможности

Источником парадоксов измеримости была неадекватная интерпретация построенного формализма. Такая интерпретация была неявно введена в самом процессе построения аппарата методом математической гипотезы.

Математические гипотезы весьма часто формируют вначале неадекватную интерпретацию математического аппарата. Они "тянут за собой" старые физические образы, которые "подкладываютс

я" под новые уравнения, что может привести к рассогласованию теории с опытом. Поэтому уже на промежуточных этапах математического синтеза вводимые уравнения должны быть подкреплены анализом теоретических моделей и их конструктивным обоснованием.

Заключение

Сформулируем основные идеи, к которым мы пришли в результате проделанной работы. Итак, в процессе математизации наук в основном используются три метода: математическое моделирование, формализация и аксиоматизация.

Моделирование представляет собой некоторое отображение явления объективной реальности в структуры и множества математических объектов. При этом должны сохраняться необходимые для исследователя отношения между объектами предметной области. А также должно происходить некоторое упрощение (абстракция): исчезают ненужные, отвлекающие внимание детали. Но, при этом, модель не должна слишком упрощать картину. Удивительная продуктивность математического моделирования в естествознании связана с тем, что родившись при помощи абстаркции от объектов реальной действительности, математические понятия сохранили (возможно неявно) те отношения между этими объектами, которые потом и проявляются при их моделировании.

Формализация – процесс “кодирования” объектов изучаемой реальности некоторым искусственным языком, и формулировка основных законов исследуемого явления на этом языке. Полезность этого подхода состоит в том, что изначально неясная и смутная картина заменяется строгими и точными манипуляциями с языком.

Аксиоматизация предполагает выявление простейших понятий и аксиом области исследования, из которых посредством логических правил получаются все теоремы (истинные утверждения) данной теории. Этот метод позволяет охватывать всю изучаемую область с помощью относительно небольшого списка аксиом.

Проблемы применения математических методов в различных науках связаны с самой математикой (математическое изучение моделей), с областью моделирования (сложно построить модель из-за размытости границ явления) и c интерпретацией модели (построенная модель неправильно описывает явление).

Возможности математизации ограничиваются скорее всего сложностью исследуемых явлений. Поэтому, как я думаю, если формулировка проблемы разумна (то есть если не пытаться математизировать эстетику, например), то рано или поздно можно будет применить математику для ее решения.

Литература

[1] Математический энциклопедический словарь. Москва, 1988г.

[2] Арнольд В.И. Для чего мы изучаем математику? Что об этом думают сами математики? // Квант №1, 1993

[3] Хазанова Л.Э. Математические методы в экономике. М. Изд-во “Бек”, 2002

[4] Гуц А.К. Лекции по семинару “Основные идеи в математике” , 2 семестр, 2000 г.

[5] Пуанкаре А. Интуиция и логика в математике. ( Пуанкаре А. О науке (под ред. Л.С. Понтрягина). — М., Наука, 1989, стр. 205-218 )

[6] Вейль Г. Математический способ мышления (под ред. Б.В. Бирюкова и А.Н. Паршина; пер. с англ. Ю.А. Данилова). М.: Наука, 1989. стр. 6-24

[7] Горохов В.Г. Розов М.А. Степин В.С. Философия науки и техники.

 Скачать реферат