Уравнения и характеристики распространения волн реального электромагнитного поля

Для большей убедительности наших аргументов чисто формально рассмотрим энергетику распространения некой гипотетической ЭМ волны, у которой имеется сдвиг фазы колебаний между ее полевыми компонентами на : и . Очевидно, что подставлять эти компоненты в соотношение (3) не имеет смысла, поскольку, согласно уравнениям Максвелла, теоремы Пойнтинга (2) для них нет, соответственно и такие волновые решения никак не следуют из уравнений (1). И все же вычислим для такой ЭМ волны объемную плотность потока вектора Пойнтинга. Тогда с учетом и (где ) чисто математически получим

Усредняя это выражение по времени (по периоду колебаний), имеем , то есть мы приходим здесь к физически разумному результату, когда посредством обсуждаемой гипотетической волны в пространстве без потерь переносится энергия , не зависящая от времени и точек пространства. Следовательно, при таком волновом процессе, как и ожидалось, имеем выполнение закона сохранения энергии. К сожалению, мы убедились выше, что это невозможно в принципе, поскольку, согласно уравнениям Максвелла, ЭМ волн с такими характеристиками в Природе нет.

Итак, проблема с выяснением механизма переноса энергии волнами ЭМ поля объективно существует, и для ее разрешения требуется, по всей видимости, весьма нестандартный эвристический подход. Но в наличии у нас имеется только система уравнений электродинамики Максвелла, а потому для разрешения обсуждаемого здесь парадокса ничего не остается, как продолжить критический анализ именно уравнений (1) с целью поиска новых (скрытых) реалий в их физическом содержании. И действительно, такие реалии в указанных уравнениях были обнаружены [4], а их суть заключена в соотношениях исходной первичной взаимосвязи ЭМ поля с компонентами электрической и магнитной напряженности и поля ЭМ векторного потенциала с электрической и магнитной компонентами:

(a) , (c) , (e) , (5)

(b) , (d) , (g) .

Здесь соотношение (5a) вводится с помощью уравнения (1d), поскольку дивергенция ротора произвольного векторного поля тождественно равна нулю. Соответственно, (5b) следует из уравнения (1b) при , справедливого для сред с локальной электронейтральностью. Далее подстановка (5a) в (1а) дает (5c), а подстановка (5b) в (1c) приводит к (5d). Чисто вихревой характер компонент векторного потенциала и обеспечивается дивергентными уравнениями (5e) и (5g) кулоновской калибровки, однако физически они описывают отклик материальной среды на наличие в ней поля ЭМ векторного потенциала.

Как видим, объединение соотношений в систему (5) оказалось весьма конструктивным, так как в этом случае возникает система дифференциальных уравнений, описывающих значительно более сложное и необычное с точки зрения общепринятых воззрений вихревое векторное поле в виде совокупности функционально связанных между собой четырех вихрево-полевых компонент , и , , которое логично назвать реальным электромагнитным полем.

Объективность существования такого электродинамического поляиллюстрируется нетривиальными следствиями из полученных выше соотношений, поскольку подстановки (5c) в (5b) и (5d) в (5a) приводят к системе новых электродинамических уравнений, структурно полностью аналогичной системе традиционных уравнений Максвелла (1), но уже для поля ЭМ векторного потенциала с электрической и магнитной компонентами:

(a) , (b) , (6)

(c) , (d) .

Чисто вихревой характер компонент поля векторного потенциала обеспечивается условием кулоновской калибровки посредством дивергентных уравнений (6b) и (6d), которые при этом представляют собой начальные условия в математической задаче Коши для уравнений (6a) и (6c), что делает эту систему уравнений замкнутой.

Соответственно, математические операции с соотношениями (5) позволяют получить [4] еще две других системы уравнений:

для электрического поля с компонентами и

(a) , (b) , (7)

(c) , (d)

и для магнитного поля с компонентами и :

(a) , (b) , (8)

(c) , (d

Поскольку соотношения системы (5) можно получить независимо посредством действия векторного оператора набла и временной производной в пространстве поля компонент и векторного потенциала, то из них подобно системам (6) – (8) следуют и уравнения Максвелла (1), справедливые для локально электронейтральных сред ().

 Скачать реферат