Пузыри в жидкости

Для того чтобы оценить эти силы, мы поступим следующим образом: расположим пузырь на границе так, чтобы его вершина отстояла от границы на расстояние h (см рис. 3). Затем сместим пузырек вверх на расстояние и вычислим происходящее при этом изменение всех трех упоминавшихся слагаемых энергии, связанных с пузырьком на границе. Вспом

нив, что изменение энергии равно взятому с обратным знаком произведению действующей силы на путь (в данном случае ), легко найдем интересующие нас силы. А потом, сложив все три силы, найдем ту, которая и определяет судьбу пузырька.

Рисунок 3 Схема плоской границы между жидкостями, «пробиваемой» всплывающим пузырьком

Уменьшение потенциальной энергии пузырька при его смещении на равно

и, следовательно,

Это — первая сила.

Уменьшение граничной энергии, связанное с исчезновением части границы, определится формулой

.

Изменение этой величины при переходе от h к (в предположении, что ) равно и, следовательно,

Это — вторая сила.

Энергия , где - площадь поверхности пузырька, ограниченная верхней жидкостью; после смещения пузырька на величина изменяется на и таким образом,

Это — третья сила.

Вот теперь можно записать силу, действующую на пузырек, расположенный на границе:

.

Пузырек прекратит всплывание при F = 0, т. е. при

А происходит это именно на границе при условии, что . Из этого условия (при ) следует, что задержаться на границе могут пузырьки, радиус которых меньше некоторого критического :

.

Формулу, следующую из нашего расчета, можно получить, пользуясь лишь соображениями о размерностях.

Итак, формула есгь, обсудим ее.

При может оказаться, что .

В этом случае R * < 0 и граница должна быть проницаема для пузырьков любого размера. Если же , то всегда R* > О, Скажем, для металлов Дж/м2 , Дж/м2 и, таким образом, м. Это означает, что на границе застрянут миллиметровые и более мелкие пузырьки.

Но элементарный расчет может иметь отношение к действительности лишь в случае, если подход пузырька к границе снизу сопровождается ее прорывом при соприкосновении пузырька с жидкостью верхнего слоя. Такая ситуация вполне реальна. Во многих же случаях действительность оказывается сложнее нашей упрощенной схемы и преодоление пузырьком границы происходит совсем не так, как мы это предполагали в нашем расчете. Обсудим и иной механизм преодоления границы пузырьком.

Вначале о результатах совсем простых опытов. В сосуде расположены два слоя несмешивающихся жидкостей. В объем нижней жидкости вдуваются газовые пузырьки, и они, двигаясь вверх, проходят через границу между жидкостями.

В каждом из слоев пузырьки просто всплывают. А вот когда на пути пузырька оказывается граница между слоями жидкостей, возникают неожиданные явления, отличающиеся от обсужденных ранее. Они нас и интересуют. Возьмем для опыта стеклянный сосуд, нальем в него две несмешивающиеся жидкости (например, вода и подсолнечное масло) и сквозь стекло разглядим все, что происходит на границе между ними. В нижний слой жидкости газовые пузыри выводились через иглу шприца.

Опыты свидетельствуют о том, что явлению, которое мы наблюдали сопутствуют два эффекта. Оказывается, что, если в объем нижней жидкости последовательно вспрыскивать маленькие пузырьки они скапливаются под границей, объединяются и, лишь достигнув определенного размера , так сказать, объединив свои усилия, преодолевают границу и проникают в верхнюю жидкость. Точнее говоря, не «проникают», а «проникает» один укрупненный пузырь. Прежде чем пропустить сквозь себя пузырек, граница между жидкостями под влиянием выталкивающей силы прогибается, как бы тянется за укрупняющимся пузырьком. А затем, пропустив пузырек, она спрямляется, готовясь к сопротивлению новым пузырькам. Если разумеется, они появятся. Итак, принципиально новое наблюдение: граница не прорывается, а прогибается за движущимся пузырьком.

Рисунок 4 Схема границы, изгибаемой всплывающим пузырьком

Между газом, заключенным в пузырьке, и верхней жидкостью остается прослойка нижней жидкости, как это и изображено на схематическом рисунке (см рис. 4).

Вот теперь попытаемся оценить , сохранив все ранее сделанные упрощения. Будем считать, что границу преодолевает не движущийся пузырек, подобно тому, как, скажем, летящая пуля пробивает доску, а пузырек покоящийся, на который, по мере его укрупнения действует выталкивающая сила . Это означает, что, как и ранее, мы не должны обсуждать ни скорость всплывания пузырьков, ни вязкость граничащих жидкостей, ни какие-либо иные кинетические величины.

Предположим, что плотности граничащих жидкостей практически одинаковы и равны . В рассматриваемой ситуации на пузырек, отделенный от границы между жидкостями тонким слоем нижней жидкости действуют две силы. Одна из них – выталкивающая сила, стремящаяся продавить пузырек сквозь границу. Другая сила возникает, когда всплывающий пузырек деформирует границу между жидкостями. Эта сила стремится воспрепятствовать увеличению площади между жидкостями в том месте, где пузырек стремится ее прорвать. Эту силу вычислим, упростив форму границы. В этом упрощении формы границы в основном и заключается упрощенность расчета.

 Скачать реферат